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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 9

यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा? / If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?

Correct Answer: A. (2). Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। चरण 2: \(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। चरण 3: पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / Step 1: In a perfect square, all prime exponents are even. Step 2: \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even. Step 3: For squares, fix only the odd exponents.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.