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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^6\times3^2\times7^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका वर्ग भी (N) को विभाजित करता है?

If \(N=2^6\times3^2\times7^2\), how many factors (d) are there such that \(d^2\) also divides (N)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (32)

Step 1

Concept

यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। / If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। / Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).

Step 3

Exam Tip

वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / For square divisibility, double the exponents and compare.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^6\times3^2\times7^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका वर्ग भी (N) को विभाजित करता है? / If \(N=2^6\times3^2\times7^2\), how many factors (d) are there such that \(d^2\) also divides (N)?

Correct Answer: A. (32). Explanation: चरण 1: यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। चरण 2: \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। चरण 3: वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / Step 1: If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\). Step 2: Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16). Step 3: For square divisibility, double the exponents and compare.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। / Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / For square divisibility, double the exponents and compare.