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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^5\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (12) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (48)

Step 1

Concept

\(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। / \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).

Step 3

Exam Tip

पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.

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यदि \(N=2^5\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (12) से विभाज्य हैं? / If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?

Correct Answer: A. (48). Explanation: चरण 1: \(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। चरण 2: (2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। चरण 3: पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / Step 1: \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1). Step 2: Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\). Step 3: First write the divisor in prime form, then set exponent limits.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.