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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^4\times3^2\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (25) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (30)

Step 1

Concept

\(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। / Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).

Step 3

Exam Tip

(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^4\times3^2\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (25) से विभाज्य हैं? / If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?

Correct Answer: A. (30). Explanation: चरण 1: \(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। चरण 3: (25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Step 1: Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\). Step 2: Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\). Step 3: Treat (25) as \(5^2\) before counting.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).

What should I remember for this Mathematics concept?

(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.