यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
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Correct Answer
A. (2)
Concept
A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Why this answer is correct
For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Exam Tip
Remember that (0) is also a multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। चरण 3: घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है।
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