B. \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना/Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), first (p) is concluded divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
After substituting (p=3k), \(q^2=3k^2\) is obtained.
Step 3
Exam Tip
Therefore jumping directly to (q) is an order mistake. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से पहले (p) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। चरण 2: (p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: इसलिए सीधे (q) पर जाना क्रम की गलती है।
A. (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है/(p) is even, so (q) is also even without any substitution
Step 1
Concept
(p) being even does not automatically make (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
To prove (q) even, (p=2k) must be substituted in the original equation.
Step 3
Exam Tip
Writing conclusions without support weakens the proof. चरण 1: (p) सम होने से अपने आप (q) सम नहीं होता। चरण 2: (q) को सम सिद्ध करने के लिए (p=2k) को मूल समीकरण में रखना पड़ता है। चरण 3: बिना आधार के निष्कर्ष लिखना प्रमाण को कमजोर बनाता है।
A. \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है/\(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
If (p=3k), then \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
By the prime rule, (q) is divisible by (3). चरण 1: (p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) होगा। चरण 2: \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: अभाज्य नियम से (q) (3) से विभाज्य होता है।
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5k), फिर (q=5r), इसलिए सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास/From \(p^2=5q^2\), (p=5k), then (q=5r), so contradiction with coprime condition
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5), so (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r).
Step 3
Exam Tip
Common factor (5) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है और (p=5k)। चरण 2: रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। चरण 3: दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है।
D. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) सीधे मिलेगा/From \(p^2=5q^2\), we directly get (p=5q)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) tells us divisibility of \(p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
By the prime rule, (p) is divisible by (5), but (p=5q) does not follow directly.
Step 3
Exam Tip
In exams, writing (p=5k) is correct. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) की विभाज्यता पता चलती है। चरण 2: अभाज्य नियम से (p) (5) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 3: परीक्षा में (p=5k) लिखना सही है।
A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थान/Organic shapes green analogous colours and open space
Step 1
Concept
Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थान / Organic shapes green analogous colours and open space. Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संदेश के लिए जैविक रूप और हरे शांत रंग उपयुक्त हैं। परीक्षा में message based elements चुनें।
A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु/Muted colours strong value contrast and clear focal point
Step 1
Concept
Controlled colours and clear emphasis are useful in serious subject. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु / Muted colours strong value contrast and clear focal point. Controlled colours and clear emphasis are useful in serious subject. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 3
Exam Tip
गंभीर विषय में नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयोगी हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें।
A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु/Muted colours strong value contrast and clear focal point
Step 1
Concept
Controlled colour and clear emphasis suit serious message. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदु / Muted colours strong value contrast and clear focal point. Controlled colour and clear emphasis suit serious message. Exam tip: write theme-based element choice.
Step 3
Exam Tip
गंभीर संदेश के लिए नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयुक्त हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें।
Syadvada is linked with the relative viewpoint of Jain logic. For exams, treat it as a practical form of Anekantavada.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैन धर्म / Jainism. Syadvada is linked with the relative viewpoint of Jain logic. For exams, treat it as a practical form of Anekantavada.
Step 3
Exam Tip
स्यादवाद जैन तर्क की सापेक्ष दृष्टि से जुड़ा है। परीक्षा में इसे अनेकांतवाद का व्यावहारिक रूप मानें।
Therefore the rational assumption is proved false. चरण 1: (p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है/\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. क्योंकि शांतिपूर्ण संवाद असफल होने पर अहिंसक अवज्ञा शुरू हुई/Because non-violent disobedience began after peaceful dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When they were not accepted the preparation to break the salt law began.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as moving from dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की तैयारी हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर बढ़ना समझें।
B. तंत्रिका संदेश का आगे जाना बाधित होगा/Forward movement of nerve message will be blocked
Step 1
Concept
A synapse is a gap between two neurons.
Step 2
Why this answer is correct
Chemical signals are needed to cross this gap.
Step 3
Exam Tip
If these signals are absent the message cannot move forward properly. चरण 1: सिनैप्स दो न्यूरॉनों के बीच अंतराल है। चरण 2: इस अंतराल को पार करने के लिए रासायनिक संकेत जरूरी हैं। चरण 3: संकेत न बनने पर संदेश आगे नहीं जा पाएगा।
A. द्वितीयक लैंगिक लक्षणों का विकास धीमा हो सकता है/Development of secondary sexual characters may be slow
Step 1
Concept
Testosterone is a hormone made by testes.
Step 2
Why this answer is correct
It is linked with adolescent characters in boys.
Step 3
Exam Tip
Its deficiency can slow the development of these characters. चरण 1: टेस्टोस्टेरॉन वृषण से बनने वाला हार्मोन है। चरण 2: यह लड़कों में किशोरावस्था के लक्षणों से जुड़ा है। चरण 3: इसकी कमी से इन लक्षणों का विकास धीमा हो सकता है।
A. हृदय गति और सांस लेने की दर बढ़ना/Increase in heartbeat and breathing rate
Step 1
Concept
Adrenaline prepares the body during danger and stress.
Step 2
Why this answer is correct
It can increase heartbeat and breathing to improve energy availability.
Step 3
Exam Tip
Thus the body becomes ready for quick action. चरण 1: एड्रेनालिन खतरे और तनाव की स्थिति में शरीर को तैयार करता है। चरण 2: यह हृदय गति और श्वसन को बढ़ाकर ऊर्जा उपलब्धता बढ़ा सकता है। चरण 3: इसलिए शरीर तुरंत कार्रवाई के लिए तैयार होता है।
A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी अभियान फिर राजशाही एकता/Mazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour strengthened Sardinia Piedmont through diplomacy.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity. चरण 1: मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। चरण 2: कावूर ने कूटनीति से सार्डिनिया पीडमॉंट को मजबूत किया। चरण 3: गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला।
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then imperial proclamation
Step 1
Concept
Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia and Bismarck took leadership.
Step 3
Exam Tip
After victories in wars the German Empire was proclaimed. चरण 1: उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। चरण 2: प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व संभाला। चरण 3: युद्धों की विजय के बाद जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ।
A. हल्का क्षारीय पदार्थ लगाना/Applying a mild basic substance
Step 1
Concept
An ant sting contains an acidic substance.
Step 2
Why this answer is correct
An acid can be neutralised by a base.
Step 3
Exam Tip
So a mild basic substance can reduce irritation. चरण 1: चींटी के डंक में अम्लीय पदार्थ होता है। चरण 2: अम्ल को क्षार से उदासीन किया जा सकता है। चरण 3: इसलिए हल्का क्षारीय पदार्थ जलन कम कर सकता है।
A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिए/The square of an odd number should be odd
Step 1
Concept
The square of an odd integer is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Thus (p) is proved even. चरण 1: विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है।
A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा/Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
Step 1
Concept
(a) being even does not automatically make (b) even.
Step 2
Why this answer is correct
After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
Only then can (b) be proved even. चरण 1: (a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। चरण 2: (a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। चरण 3: तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है।
A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता/If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Therefore (a) must be even. चरण 1: विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: अतः (a) सम होना चाहिए।
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है/Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
Thus (p) must be even. चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस तरह (p) सम होना तय है।
A. (x) पूर्ण वर्ग नहीं है/(x) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a perfect square is an integer and rational.
Step 2
Why this answer is correct
If \(\sqrt{x}\) is irrational then (x) cannot be a perfect square.
Step 3
Exam Tip
For irrational square roots first check perfect-square status. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है और परिमेय होता है। चरण 2: \(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो (x) पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता। चरण 3: अपरिमेय वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग की जांच सबसे पहले करें।
B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है/Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, \(3\mid p\) is a valid conclusion.
Step 3
Exam Tip
Do not say only odd; mention primality for a complete proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) निष्कर्ष सही है। चरण 3: केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें।
A. (p=3k) रखने से \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)/Putting (p=3k) gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3k) in \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q^2\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This is the second divisibility step. चरण 1: (p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखें। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, जिससे \(3\mid q^2\) और \(3\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही दूसरा विभाज्यता कदम है।
Use the prime rule to move from square to original number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं।
A. \(q^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (q) (5) से विभाज्य है/\(q^2\) is divisible by (5), so (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This shows a common factor in (p) and (q). चरण 1: \(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है।
A. \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम है/\(q^2\) is even, so (q) is even
Step 1
Concept
From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If a square is even, the original integer is also even.
Step 3
Exam Tip
Then both (p) and (q) are even and contradiction occurs. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। चरण 2: वर्ग सम हो तो मूल पूर्णांक भी सम होता है। चरण 3: इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं और विरोधाभास बनता है।
A. \(n^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (n) (5) से विभाज्य है/\(n^2\) is divisible by (5), so (n) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(n^2=5k^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
So \(n^2\) is divisible by (5), and by the prime rule (n) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the correct rule from square to original number. चरण 1: \(n^2=5k^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(n^2\) (5) से विभाज्य है और अभाज्य नियम से (n) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर सही नियम लगाएं।
A. यह जीवन की बुनियादी जरूरत पर गरीबों से भी कर वसूलता था/It taxed even the poor on a basic necessity of life
Step 1
Concept
Salt was a basic necessity.
Step 2
Why this answer is correct
Taxing it burdened even the poor, so Gandhi made it a symbol of injustice.
Step 3
Exam Tip
Understand the moral criticism of taxation. चरण 1: नमक जीवन की जरूरी वस्तु थी। चरण 2: ऐसी वस्तु पर कर गरीबों के लिए भी बोझ बनता था इसलिए गांधीजी ने इसे अन्याय का प्रतीक बनाया। चरण 3: कर की नैतिक आलोचना को समझें।
A. लाभकारी वंशागत लक्षण पीढ़ियों में अधिक सामान्य हो सकते हैं/Useful inherited traits can become more common over generations
Step 1
Concept
Variation exists in a population.
Step 2
Why this answer is correct
Environment can make some traits more useful.
Step 3
Exam Tip
Such traits increase across generations and form adaptation. चरण 1: आबादी में विविधता होती है। चरण 2: वातावरण कुछ लक्षणों को अधिक लाभकारी बना सकता है। चरण 3: ऐसे लक्षण पीढ़ियों में बढ़कर अनुकूलन बनाते हैं।
A. \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम/\(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Both being even contradicts coprimality of the lowest-form fraction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) और फिर (q) सम मिलता है। चरण 3: दोनों सम होना सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से टकराता है।
D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना/Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Skipping this order makes the proof incomplete. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। चरण 3: प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है।
A. कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटेगा/Carbon dioxide entry will decrease
Step 1
Concept
Flaccid guard cells can close stomata.
Step 2
Why this answer is correct
Closed stomata reduce carbon dioxide entry.
Step 3
Exam Tip
Low carbon dioxide reduces food formation. चरण 1: ढीली रक्षक कोशिकाएं रंध्रों को बंद कर सकती हैं। चरण 2: बंद रंध्रों से कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटता है। चरण 3: कार्बन डाइऑक्साइड कम होने पर भोजन निर्माण कम होगा।
Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((12,5)). Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((9,4)). Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 3
Exam Tip
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है।
Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,4)). Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=4), (2x-y=-4). For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं।
Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (1) / (0) and (1). Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं।
We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{37}{8}\). We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 3
Exam Tip
(a=4) और \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) से (b=3) है। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः विकल्पों में यह मान नहीं है।
Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से गुणा करने पर (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b)। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं।
From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{4}\) से (a=4), और \(4^{b}=4^{3}\) से (b=3)। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः दिए विकल्पों में परिमाण (17) है।
From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (81). From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{3}\) से (a=3) और \(3^{b}=3^{4}\) से (b=4), इसलिए \(a^{b}=3^{4}=81\)। परीक्षा में घातों की तुलना समान आधार पर करें।
Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27 m\(). Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (₹1000). The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है।
From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (127). From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 3
Exam Tip
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है।
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा।
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे/Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\)/Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
Step 1
Concept
Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\). Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2-4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है।
A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है/Sum is (a+2) and product is (2a)
Step 1
Concept
The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है / Sum is (a+2) and product is (2a). The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 3
Exam Tip
मूल (2) और (a) का योग (a+2) तथा गुणनफल (2a) है। इसलिए दिया गया मोनिक समीकरण सही बनता है।
A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है/Sum is (a+1) and product is (a)
Step 1
Concept
The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है / Sum is (a+1) and product is (a). The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 3
Exam Tip
मूल (1) और (a) का योग (a+1) तथा गुणनफल (a) है। इसलिए मोनिक समीकरण (x-2-(a+1)x+a=0) बनता है।
The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-6) और (-7) हैं क्योंकि ((x+6)(x+7)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं/The roots are opposites of each other
Step 1
Concept
If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं / The roots are opposites of each other. If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha+\beta=0\) है तो \(\beta=-\alpha\) होता है। इसलिए मूल विपरीत हो सकते हैं।
The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-3) और (-6) हैं क्योंकि ((x+3)(x+6)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है/One root is positive and the other is negative
Step 1
Concept
A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है / One root is positive and the other is negative. A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी होता है जब मूलों के चिन्ह विपरीत हों। इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।
The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. कम से कम एक मूल (0) है/At least one root is (0)
Step 1
Concept
If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कम से कम एक मूल (0) है / At least one root is (0). If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha\beta=0\) है तो \(\alpha=0\) या \(\beta=0\) होगा। गुणनफल शून्य हो तो शून्य मूल जरूर देखें।
A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों ऋणात्मक / Both negative. A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूलों का चिन्ह समान होता है। योग ऋणात्मक होने से दोनों मूल ऋणात्मक होंगे।
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Step 1
Concept
A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative. A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है।
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) / \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\). The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं।
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Step 1
Concept
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें।
If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (q=0). If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 3
Exam Tip
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें।
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)/\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\) / \(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\). (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 3
Exam Tip
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है।
A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\)/\(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) / \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\). The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 3
Exam Tip
\(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) का योग (8) और गुणनफल (16-5=11) है। परीक्षा में विकल्पों का योग और गुणनफल जांचें।
Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असंभव है / This is impossible. Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 3
Exam Tip
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें।
C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें/Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational
Step 1
Concept
In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें / Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational. In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में अपरिमेय शून्यक अपने संयुग्मी के साथ आता है। परीक्षा में अकेले अपरिमेय मूल पर संदेह करें।
If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational. If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 3
Exam Tip
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें।
A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं/Sum is (2a) and product is \(a^2-5\)
Step 1
Concept
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\). (\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 3
Exam Tip
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) और (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5)। यही बहुपद से मेल खाता है।
Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\). Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्ष धनात्मक हैं और (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5) है। इसलिए पहला पक्ष बड़ा है।
(180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=180). (180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 3
Exam Tip
(180) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{180}\) अपरिमेय है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है।
A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए/(m) must be a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। यह जड़ों की प्रकृति का मुख्य नियम है।
If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 3
Exam Tip
यदि यह परिमेय होता तो उसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) परिमेय होता, जो नहीं है। इसलिए यह वास्तविक अपरिमेय है।
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है/(k) is not a perfect square
Step 1
Concept
If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square. If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा।
A. (k=144) और (k) पूर्ण वर्ग है/(k=144) and (k) is a perfect square
Step 1
Concept
From \(\sqrt{k}=12\), \(k=12^2=144\). Therefore (k) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=144) और (k) पूर्ण वर्ग है / (k=144) and (k) is a perfect square. From \(\sqrt{k}=12\), \(k=12^2=144\). Therefore (k) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{k}=12\) से \(k=12^2=144\) मिलता है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग है।
