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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी?

In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) shows \(p^2\) is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिएThe square of an odd number should be odd

Step 1

Concept

विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd integer is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है। / Thus (p) is proved even.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी? / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) shows \(p^2\) is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?

Correct Answer: A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिए / The square of an odd number should be odd. Explanation: चरण 1: विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है। / Step 1: The square of an odd integer is always odd. Step 2: Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd. Step 3: Thus (p) is proved even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.

What should I remember for this Mathematics concept?

इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है। / Thus (p) is proved even.