A. (p=3r) को \(p^2=3q^2\) में रखकर \(q^2=3r^2\) पाना/Substitute (p=3r) in \(p^2=3q^2\) to get \(q^2=3r^2\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3r) in the original equation.
Step 2
Why this answer is correct
From \(9r^2=3q^2\), we get \(q^2=3r^2\), so \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Do not conclude about (q) without substitution. चरण 1: (p=3r) को मूल समीकरण में रखना होगा। चरण 2: \(9r^2=3q^2\) से \(q^2=3r^2\) मिलता है, इसलिए \(3\mid q\)। चरण 3: बिना प्रतिस्थापन किए (q) पर निष्कर्ष न लिखें।
A. (p=3k) रखने से \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)/Putting (p=3k) gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3k) in \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q^2\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This is the second divisibility step. चरण 1: (p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखें। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, जिससे \(3\mid q^2\) और \(3\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही दूसरा विभाज्यता कदम है।
A. \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/\(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore (q=3r) is written. चरण 1: \(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसीलिए (q=3r) लिखा जाता है।
A. क्योंकि \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/Because \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore writing (q=3r) is correct. चरण 1: \(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य होने से (q) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (q=3r) लिखना सही है।
This leads to the conclusion that (q) is divisible by (5). चरण 1: (p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। चरण 2: \(25k^2=5q^2\) से \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: इसी से (q) के (5) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है।
This shows a common factor in (p) and (q). चरण 1: \(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है।
