D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना/Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Skipping this order makes the proof incomplete. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। चरण 3: प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है।
A. यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम है/If \(a^2\) is even, then (a) is even
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
This gives \(a^2=2b^2\), so \(a^2\) is even and hence (a) is even.
Step 3
Exam Tip
This parity argument leads to a contradiction. चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में मानते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) है। चरण 2: इससे \(a^2=2b^2\) मिलता है, इसलिए \(a^2\) सम है और (a) सम होगा। चरण 3: समता वाला यह तर्क विरोध तक पहुँचाता है।
