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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Hard Level 14

निम्न में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयोग होता है?

Which statement is used in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम हैIf \(a^2\) is even, then (a) is even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में मानते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(a^2=2b^2\) मिलता है, इसलिए \(a^2\) सम है और (a) सम होगा। / This gives \(a^2=2b^2\), so \(a^2\) is even and hence (a) is even.

Step 3

Exam Tip

समता वाला यह तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / This parity argument leads to a contradiction.

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निम्न में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयोग होता है? / Which statement is used in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम है / If \(a^2\) is even, then (a) is even. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में मानते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) है। चरण 2: इससे \(a^2=2b^2\) मिलता है, इसलिए \(a^2\) सम है और (a) सम होगा। चरण 3: समता वाला यह तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / Step 1: In the proof for \(\sqrt{2}\), we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\). Step 2: This gives \(a^2=2b^2\), so \(a^2\) is even and hence (a) is even. Step 3: This parity argument leads to a contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे \(a^2=2b^2\) मिलता है, इसलिए \(a^2\) सम है और (a) सम होगा। / This gives \(a^2=2b^2\), so \(a^2\) is even and hence (a) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

समता वाला यह तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / This parity argument leads to a contradiction.