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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही और पूर्ण तर्क देता है?

Which option gives a correct and complete reasoning in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p^2=5q^2\) से (p=5k), फिर (q=5r), इसलिए सहअभाज्य शर्त से विरोधाभासFrom \(p^2=5q^2\), (p=5k), then (q=5r), so contradiction with coprime condition

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है और (p=5k)। / From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5), so (p=5k).

Step 2

Why this answer is correct

रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। / Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Common factor (5) contradicts the coprime condition.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही और पूर्ण तर्क देता है? / Which option gives a correct and complete reasoning in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. \(p^2=5q^2\) से (p=5k), फिर (q=5r), इसलिए सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास / From \(p^2=5q^2\), (p=5k), then (q=5r), so contradiction with coprime condition. Explanation: चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है और (p=5k)। चरण 2: रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। चरण 3: दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Step 1: From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5), so (p=5k). Step 2: Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r). Step 3: Common factor (5) contradicts the coprime condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। / Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r).

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Common factor (5) contradicts the coprime condition.