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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध हो जाएं, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे अधिक तार्किक है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if both (p) and (q) are proved divisible by (5), which conclusion is the most logical?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible

Step 1

Concept

दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध हो जाएं, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे अधिक तार्किक है? / In the proof of \(\sqrt{5}\), if both (p) and (q) are proved divisible by (5), which conclusion is the most logical?

Correct Answer: A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible. Explanation: चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Step 1: If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5). Step 2: Such a situation cannot occur in lowest form. Step 3: Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.