A. हर परिमेय संख्या को दो सहअभाज्य पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है/Every rational number can be written as a ratio of two coprime integers
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
This property is used to create the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: उसे सरलतम रूप में लेने पर (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: यही गुण विरोधाभास बनाने में काम आता है।
The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.
Step 3
Exam Tip
For squares modulo 3, remainder 2 never appears. चरण 1: संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। चरण 3: वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है।
When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.
Step 2
Why this answer is correct
An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).
Step 3
Exam Tip
For even-odd questions, take 2 as the divisor. चरण 1: 2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। चरण 2: विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। चरण 3: सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है।
