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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही क्रम दिया गया है?

Which option gives the correct order of proof for the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. मानें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), फिर \(a^2=5b^2\), फिर \(5\mid a\), फिर \(5\mid b\)Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), then \(a^2=5b^2\), then \(5\mid a\), then \(5\mid b\)

Step 1

Concept

The correct proof starts by assuming the number is rational.

Step 2

Why this answer is correct

Squaring gives \(a^2=5b^2\), and divisibility by (5) is then forced on both variables.

Step 3

Exam Tip

Keeping the order correct makes the proof clear. चरण 1: सही प्रमाण हमेशा परिमेय मानकर शुरू होता है। चरण 2: वर्ग करने पर \(a^2=5b^2\) बनता है और फिर (5) की विभाज्यता दोनों पर आती है। चरण 3: क्रम सही रखने से पूरा प्रमाण साफ बनता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही क्रम दिया गया है? / Which option gives the correct order of proof for the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. मानें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), फिर \(a^2=5b^2\), फिर \(5\mid a\), फिर \(5\mid b\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), then \(a^2=5b^2\), then \(5\mid a\), then \(5\mid b\). Explanation: चरण 1: सही प्रमाण हमेशा परिमेय मानकर शुरू होता है। चरण 2: वर्ग करने पर \(a^2=5b^2\) बनता है और फिर (5) की विभाज्यता दोनों पर आती है। चरण 3: क्रम सही रखने से पूरा प्रमाण साफ बनता है। / Step 1: The correct proof starts by assuming the number is rational. Step 2: Squaring gives \(a^2=5b^2\), and divisibility by (5) is then forced on both variables. Step 3: Keeping the order correct makes the proof clear.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The correct proof starts by assuming the number is rational.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Keeping the order correct makes the proof clear. चरण 1: सही प्रमाण हमेशा परिमेय मानकर शुरू होता है। चरण 2: वर्ग करने पर \(a^2=5b^2\) बनता है और फिर (5) की विभाज्यता दोनों पर आती है। चरण 3: क्रम सही रखने से पूरा प्रमाण साफ बनता है।