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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध हो गया है और \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है। अब सबसे सही अगला कदम कौन सा है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), (a) has been proved even and \(\frac{a}{b}\) is in lowest form. What is the most correct next step?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करनाProve (b) even by substituting in the equation

Step 1

Concept

केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। / Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition.

Step 2

Why this answer is correct

(a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। / Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.

Step 3

Exam Tip

विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Contradiction occurs only when both have common factor (2).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध हो गया है और \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है। अब सबसे सही अगला कदम कौन सा है? / In the proof of \(\sqrt{2}\), (a) has been proved even and \(\frac{a}{b}\) is in lowest form. What is the most correct next step?

Correct Answer: A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना / Prove (b) even by substituting in the equation. Explanation: चरण 1: केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। चरण 2: (a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। चरण 3: विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Step 1: Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition. Step 2: Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even. Step 3: Contradiction occurs only when both have common factor (2).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। / Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.

What should I remember for this Mathematics concept?

विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Contradiction occurs only when both have common factor (2).