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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है?

Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय हैHence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। / The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.

Step 2

Why this answer is correct

उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है? / Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?

Correct Answer: C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational. Explanation: चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। चरण 2: उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Step 1: The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational. Step 2: That assumption gives a common factor against coprimality. Step 3: Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.