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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए?

Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैTherefore \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। / The proof obtains a contradiction from the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए? / Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational. Explanation: चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। चरण 2: विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। चरण 3: इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Step 1: The proof obtains a contradiction from the rational assumption. Step 2: The contradiction shows that the starting assumption was false. Step 3: Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.