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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य क्यों नहीं कह सकते?

In the proof of \(\sqrt{3}\), why can we not directly say (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि पहले (p) के (3) से विभाज्य होने को सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता हैBecause first (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), first \(p^2\) and then (p) are found divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(p=3k) रखने के बाद ही \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=3k) do we get \(q^2=3k^2\).

Step 3

Exam Tip

निष्कर्षों का क्रम सही रखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Keeping the order correct makes the proof strong.

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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य क्यों नहीं कह सकते? / In the proof of \(\sqrt{3}\), why can we not directly say (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)?

Correct Answer: A. क्योंकि पहले (p) के (3) से विभाज्य होने को सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / Because first (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted. Explanation: चरण 1: \(p^2=3q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (3) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (p=3k) रखने के बाद ही \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: निष्कर्षों का क्रम सही रखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Step 1: From \(p^2=3q^2\), first \(p^2\) and then (p) are found divisible by (3). Step 2: Only after substituting (p=3k) do we get \(q^2=3k^2\). Step 3: Keeping the order correct makes the proof strong.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(p=3k) रखने के बाद ही \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=3k) do we get \(q^2=3k^2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

निष्कर्षों का क्रम सही रखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Keeping the order correct makes the proof strong.