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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से (a) के (5) से विभाज्य होने का कारण क्या है?

In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\), why does \(a^2=5b^2\) imply that (a) is divisible by (5)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (5) अभाज्य है और \(5\mid a^2\)Because (5) is prime and \(5\mid a^2\)

Step 1

Concept

From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) clearly has (5) as a factor.

Step 2

Why this answer is correct

Since (5) is prime, (a) must also have (5) as a factor.

Step 3

Exam Tip

Apply the prime-factor rule carefully. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से साफ है कि \(a^2\) में (5) गुणनखंड है। चरण 2: (5) अभाज्य होने के कारण (a) में भी (5) गुणनखंड होना चाहिए। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड नियम को ठीक से लागू करें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से (a) के (5) से विभाज्य होने का कारण क्या है? / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\), why does \(a^2=5b^2\) imply that (a) is divisible by (5)?

Correct Answer: A. क्योंकि (5) अभाज्य है और \(5\mid a^2\) / Because (5) is prime and \(5\mid a^2\). Explanation: चरण 1: \(a^2=5b^2\) से साफ है कि \(a^2\) में (5) गुणनखंड है। चरण 2: (5) अभाज्य होने के कारण (a) में भी (5) गुणनखंड होना चाहिए। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड नियम को ठीक से लागू करें। / Step 1: From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) clearly has (5) as a factor. Step 2: Since (5) is prime, (a) must also have (5) as a factor. Step 3: Apply the prime-factor rule carefully.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) clearly has (5) as a factor.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Apply the prime-factor rule carefully. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से साफ है कि \(a^2\) में (5) गुणनखंड है। चरण 2: (5) अभाज्य होने के कारण (a) में भी (5) गुणनखंड होना चाहिए। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड नियम को ठीक से लागू करें।