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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प सही लेकिन अधूरा निष्कर्ष है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), which option is a correct but incomplete conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (a) सम है(a) is even

Step 1

Concept

\(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। / From \(a^2=2b^2\), (a) is proved even.

Step 2

Why this answer is correct

पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। / But to complete the proof, (b) must also be proved even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प सही लेकिन अधूरा निष्कर्ष है? / In the proof of \(\sqrt{2}\), which option is a correct but incomplete conclusion?

Correct Answer: A. (a) सम है / (a) is even. Explanation: चरण 1: \(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। चरण 2: पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। चरण 3: दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Step 1: From \(a^2=2b^2\), (a) is proved even. Step 2: But to complete the proof, (b) must also be proved even. Step 3: Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। / But to complete the proof, (b) must also be proved even.

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition.