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In the proof of (\sqrt{5}), if finally (p=5m) and (q=5n) are obtained, what is the most accurate comment on the lowest form of (\frac{p}{q})?(\sqrt{5}) की सिद्धि में यदि अंत में (p=5m) और (q=5n) मिलते हैं, तो (\frac{p}{q}) के सरलतम रूप पर सबसे सटीक टिप्पणी क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It cannot be in lowest form because it can be reduced by (5)यह सरलतम रूप नहीं हो सकता, क्योंकि इसे (5) से घटाया जा सकता है
Step 1: If (p=5m) and (q=5n), both numerator and denominator have common factor (5). Step 2: So (\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}), meaning the fraction can be reduced. Step 3: This contradicts the lowest-form assumption, so (\sqrt{5}) is proved irrational.चरण 1: (p=5m) और (q=5n) होने पर अंश और हर दोनों में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए (\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}) लिखा जा सकता है, यानी भिन्न घट सकती है। चरण 3: यह सरलतम रूप की मान्यता के विरुद्ध है, इसलिए (\sqrt{5}) अपरिमेय सिद्ध होती है।
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