How can (p^2=3q^2) in the proof of (\sqrt{3}) be understood using exponents of prime factors?(\sqrt{3}) की सिद्धि में (p^2=3q^2) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है
Step 1: In a perfect square, the exponent of every prime factor is even. Step 2: In (p^2=3q^2), the right side adds one extra factor (3) to (q^2), disturbing the exponent balance. Step 3: This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: (p^2=3q^2) में दाईं ओर (q^2) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।
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