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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?

How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता हैIn a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)

Step 1

Concept

किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। / In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.

Step 3

Exam Tip

इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.

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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है? / How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?

Correct Answer: A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3). Explanation: चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / Step 1: In a perfect square, the exponent of every prime factor is even. Step 2: In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance. Step 3: This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। / In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.