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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?

How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?

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Correct Answer

A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता हैIn a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)

Step 1

Concept

In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.

Step 2

Why this answer is correct

In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.

Step 3

Exam Tip

This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है? / How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?

Correct Answer: A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3). Explanation: चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / Step 1: In a perfect square, the exponent of every prime factor is even. Step 2: In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance. Step 3: This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।