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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में किस प्रकार के प्रमाण का प्रयोग सबसे सामान्य है?

Which type of proof is most commonly used to prove the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. विरोधाभास द्वारा प्रमाणProof by contradiction

Step 1

Concept

In these proofs, the square root is first assumed rational.

Step 2

Why this answer is correct

Then an impossible situation appears because numerator and denominator get a common factor.

Step 3

Exam Tip

Hence this is called proof by contradiction. चरण 1: इन प्रमाणों में पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलने से असंभव स्थिति आती है। चरण 3: इसलिए इसे विरोधाभास द्वारा प्रमाण कहते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में किस प्रकार के प्रमाण का प्रयोग सबसे सामान्य है? / Which type of proof is most commonly used to prove the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. विरोधाभास द्वारा प्रमाण / Proof by contradiction. Explanation: चरण 1: इन प्रमाणों में पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलने से असंभव स्थिति आती है। चरण 3: इसलिए इसे विरोधाभास द्वारा प्रमाण कहते हैं। / Step 1: In these proofs, the square root is first assumed rational. Step 2: Then an impossible situation appears because numerator and denominator get a common factor. Step 3: Hence this is called proof by contradiction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In these proofs, the square root is first assumed rational.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence this is called proof by contradiction. चरण 1: इन प्रमाणों में पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलने से असंभव स्थिति आती है। चरण 3: इसलिए इसे विरोधाभास द्वारा प्रमाण कहते हैं।