Search Class 10 Questions

A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है/If \(p^2\) is even, then (p) is even

A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं/Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates

A. यह हिमालय की सर्वोच्च मुख्य श्रेणी है/It is the highest main range of the Himalayas

A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है/It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau

A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal

A. यह पश्चिमी घाट में दक्षिण भारत की ऊंची चोटी है/It is a high peak of South India in the Western Ghats

A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है/It is a very ancient mountain range

A. मध्य भारत में पठारी अवरोध और दरार घाटी का संबंध/Relation of plateau barriers and rift valley in central India

A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है/It is an island group east of India

A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं/It has fifty four members

A. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है/The UN headquarters is in New York

A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना/Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva

A. मृत्यु शिविरों में भी प्रतिरोध और पलायन प्रयास हुए/Resistance and escape attempts occurred even in death camps

C. वह चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था/He was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father

A. कुछ परिस्थितियों में महिला नेतृत्व को वैध सत्ता के रूप में स्वीकार किया गया/Women leadership was accepted as legitimate authority in some conditions

D. उत्तर भारत की शक्ति को दक्कन में मजबूत चुनौती मिली/North Indian power faced a strong challenge in the Deccan

A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा/It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure

D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला/Peasants' grievances got evidence and public support

A. किसानों की पीड़ा को नैतिक और प्रमाणित आधार देने के लिए/To give peasants' suffering a moral and evidence based basis

A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी/No basic political agreement emerged between Indian groups and British government

A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया/British revenue policies and famines worsened rural distress

A. राजनीतिक विजय और सत्ता परिवर्तन/Political victory and change of power

C. बुद्ध का जन्मस्थान/Birthplace of Buddha

A. \(2^2<5<3^2\)

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता/Irrationality of \(\sqrt{2}\)

A. दो बार/Twice

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में/In the irrationality of \(\sqrt{2}\)

A. \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य कहने में/In saying (p) is divisible by (5) when \(p^2\) is divisible by (5)

C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime

A. माता हमेशा स्त्री प्रकार का लिंग गुणसूत्र देती है और पिता का शुक्राणु लिंग तय करता है/Mother always gives the female type sex chromosome and father's sperm decides sex

A. यह मुख्य रूप से प्रशिया की सरकार, राजा और सेना के नेतृत्व में हुआ/It mainly occurred under the leadership of the Prussian government, king, and army

B. कृषि जीवन समाज का बड़ा आधार था/Agrarian life was a major base of society

C. यह ऊंचे शिखरों और बारहमासी नदी स्रोतों से जुड़ा है/It is linked with high peaks and perennial river sources

B. यह प्राचीन आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है/It is made of ancient igneous and metamorphic rocks

A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land

B. राष्ट्रीय हित गठबंधन प्रतिबद्धताओं से ऊपर आ सकते हैं/National interests can override alliance commitments

B. अठहत्तर/Seventy-eight

A. राष्ट्रीय विद्यालयों और खादी जैसे विकल्पों को बढ़ावा दिया गया/Alternatives such as national schools and khadi were promoted

A. \(\sqrt{2}\)

A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना/Prove (b) even by substituting in the equation

A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना/Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation

A. (\gcd(a,b)=1)

A. (k) पूर्णांक है/(k) is an integer

A. परिमेय मान्यता गलत है/The rational assumption is false

A. पहले (a) सम सिद्ध कर (a=2k) रखना जरूरी है/First (a) must be proved even and (a=2k) must be substituted

A. \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2), \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है/\(\sqrt{2}\) gives common factor (2), while \(\sqrt{5}\) gives common factor (5)

A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होता/Because if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

A. \(\frac{a}{b}\) को \(\frac{m}{n}\) तक घटाया जा सकता है/\(\frac{a}{b}\) can be reduced to \(\frac{m}{n}\)

A. (a) सम है/(a) is even

A. (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है/(\gcd(a,b)) is at least (2)

A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले/(a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even

A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा/Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation

C. \(b^2=2r^2\)

A. \(a^2\) सम है/\(a^2\) is even

A. (\gcd(p,q)=1)

A. बाद में (p) और (q) दोनों सम मिलने पर विरोधाभास दिखाना/To show contradiction when both (p) and (q) are later found even

B. (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है/(p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive

A. \(\frac{p}{q}=\frac{2k}{2r}=\frac{k}{r}\)

A. (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है/(p) is even, so (q) is also even without any substitution

A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है/The initial rational assumption is false

A. \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है/Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)

A. (p) सम है/(p) is even

A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational

A. (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है/After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained

A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले/(p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)

A. यह अधूरा है, पहले (p) सम और फिर प्रतिस्थापन से (q) सम सिद्ध होता है/This is incomplete; first (p) is proved even and then (q) is proved even by substitution

A. \(q^2=2r^2\)

A. \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है/\(p^2\) is even, so (p) is even

A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती/\(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form

A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता/Irrationality of \(\sqrt{2}\)

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है/\(\frac{p}{q}\) is in lowest form

A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime

A. पहले \(p^2\) सम और (p) सम सिद्ध करके (p=2k) रखना होता है/First \(p^2\) even and (p) even must be proved, then (p=2k) is substituted

A. \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलता है, \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है/In \(\sqrt{2}\), common factor (2) is found; in \(\sqrt{5}\), common factor (5) is found

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime

A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता/If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में/In the irrationality of \(\sqrt{2}\)

A. यह सरलतम रूप में नहीं है/It is not in lowest form

A. इससे (q) भी सम सिद्ध होता है/It proves (q) is also even

A. परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना/Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction

D. \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b)/From \(a^2=2b^2\), directly (a=2b)

A. (a=2k)

A. वे सहअभाज्य हैं/They are coprime

A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए/We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा/Because both will have common factor (2)

A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational

A. यह सरलतम रूप में नहीं है/It is not in lowest form

A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है/From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even

A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational

A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है/It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction

A. \(b^2=2k^2\)

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे/Because both have common factor (2), while they were assumed coprime

A. \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) में साझा गुणनखंड (3) मिलता है/In \(\sqrt{2}\), common factor (2) is found, while in \(\sqrt{3}\), common factor (3) is found

A. क्योंकि अभी (p) और (q) दोनों सम दिखाकर विरोधाभास लिखना बाकी है/Because it still remains to show both (p) and (q) even and write contradiction

A. \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम है/\(q^2\) is even, so (q) is even

D. \(p^2=2q^2\) इसलिए (p=2q)/\(p^2=2q^2\), so (p=2q)

B. \(4k^2=2q^2\)

A. \(p^2\) सम है/\(p^2\) is even

A. जब सरलतम रूप के (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हों/When (p) and (q) in lowest form are both proved even