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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?

Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले(p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.

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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है? / Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?

Correct Answer: A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2). Explanation: चरण 1: शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। चरण 3: यही साफ और सही विरोधाभास है। / Step 1: At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime. Step 2: The proof shows both are divisible by (2). Step 3: This is the clear and correct contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.