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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?

After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय हैThis contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए? / After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?

Correct Answer: A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational. Explanation: चरण 1: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Step 1: If both are even, (2) is a common factor. Step 2: This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime. Step 3: Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.