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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया है, तो \(p^2=2q^2\) से कौन सा तर्क सबसे सटीक है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), if \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which reasoning from \(p^2=2q^2\) is most accurate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है\(p^2\) is even, so (p) is even

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है, इसलिए \(p^2\) सम है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2), so \(p^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो, तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p) सम है। / If the square of an integer is even, the integer is also even, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

सीधे (p=2q) लिखना गलत है, पहले विभाज्यता का तर्क दें। / Do not directly write (p=2q); first use divisibility.

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया है, तो \(p^2=2q^2\) से कौन सा तर्क सबसे सटीक है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), if \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which reasoning from \(p^2=2q^2\) is most accurate?

Correct Answer: A. \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है / \(p^2\) is even, so (p) is even. Explanation: चरण 1: \(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है, इसलिए \(p^2\) सम है। चरण 2: यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो, तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p) सम है। चरण 3: सीधे (p=2q) लिखना गलत है, पहले विभाज्यता का तर्क दें। / Step 1: In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2), so \(p^2\) is even. Step 2: If the square of an integer is even, the integer is also even, so (p) is even. Step 3: Do not directly write (p=2q); first use divisibility.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो, तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p) सम है। / If the square of an integer is even, the integer is also even, so (p) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीधे (p=2q) लिखना गलत है, पहले विभाज्यता का तर्क दें। / Do not directly write (p=2q); first use divisibility.