A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। चरण 3: यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है।
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
Step 1
Concept
In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This means their common factor is (5).
Step 3
Exam Tip
This breaks the condition of being coprime. चरण 1: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है।
