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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

किस स्थिति में \(\sqrt{2}\) की परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाती है?

In which situation is the rational assumption for \(\sqrt{2}\) proved false?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. जब सरलतम रूप के (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होंWhen (p) and (q) in lowest form are both proved even

Step 1

Concept

सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होने चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should be coprime.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम सिद्ध होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are proved even, both have common factor (2).

Step 3

Exam Tip

यह असंभव है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This is impossible, so the rational assumption is false.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस स्थिति में \(\sqrt{2}\) की परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाती है? / In which situation is the rational assumption for \(\sqrt{2}\) proved false?

Correct Answer: A. जब सरलतम रूप के (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हों / When (p) and (q) in lowest form are both proved even. Explanation: चरण 1: सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होने चाहिए। चरण 2: दोनों सम सिद्ध होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 3: यह असंभव है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / Step 1: In lowest form, (p) and (q) should be coprime. Step 2: If both are proved even, both have common factor (2). Step 3: This is impossible, so the rational assumption is false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सम सिद्ध होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are proved even, both have common factor (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह असंभव है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This is impossible, so the rational assumption is false.