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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 18

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) और (b) दोनों सम सिद्ध होने पर कौन सा निष्कर्ष सबसे उचित है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), when both (a) and (b) are proved even, which conclusion is most appropriate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती\(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form

Step 1

Concept

दोनों सम होने पर (a) और (b) में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (a) and (b) have common factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम भिन्न में अंश और हर का साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In a lowest-form fraction, numerator and denominator should not have a common factor other than (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह परिमेय मान्यता के विरुद्ध जाता है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / So this contradicts the rational assumption and proves \(\sqrt{2}\) irrational.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) और (b) दोनों सम सिद्ध होने पर कौन सा निष्कर्ष सबसे उचित है? / In the proof of \(\sqrt{2}\), when both (a) and (b) are proved even, which conclusion is most appropriate?

Correct Answer: A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form. Explanation: चरण 1: दोनों सम होने पर (a) और (b) में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम भिन्न में अंश और हर का साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। चरण 3: इसलिए यह परिमेय मान्यता के विरुद्ध जाता है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / Step 1: If both are even, (a) and (b) have common factor (2). Step 2: In a lowest-form fraction, numerator and denominator should not have a common factor other than (1). Step 3: So this contradicts the rational assumption and proves \(\sqrt{2}\) irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सरलतम भिन्न में अंश और हर का साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In a lowest-form fraction, numerator and denominator should not have a common factor other than (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए यह परिमेय मान्यता के विरुद्ध जाता है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / So this contradicts the rational assumption and proves \(\sqrt{2}\) irrational.