100 results found for "proof-sqrt3" in Class 10.
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत प्रमाण विधि है?
Which option is a wrong proof method in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#wrong method
#hard
#class 10
A \(p^2=3q^2\) से सीधे (p=3q) लिखना / Directly writing (p=3q) from \(p^2=3q^2\)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है कहना / Saying \(p^2\) is divisible by (3)
C (p=3k) लिखना / Writing (p=3k)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है कहना / Saying (q) is divisible by (3) from \(q^2=3k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\) से सीधे (p=3q) लिखना / Directly writing (p=3q) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) (3) से विभाज्य है, पर सीधे (p=3q) नहीं मिलता। / This means (p) is divisible by (3), but (p=3q) does not follow directly.
Step 3
Exam Tip
सही तरीका (p=3k) लिखना है। / The correct way is to write (p=3k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक प्रमाण में \(p^2=3q^2\), (p=3k), और \(q^2=3k^2\) आया। यह किस वर्गमूल से जुड़ा प्रमाण है?
In a proof, \(p^2=3q^2\), (p=3k), and \(q^2=3k^2\) appear. This proof is related to which square root?
#identify proof
#sqrt3
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
समीकरण में मुख्य गुणनखंड (3) है। / The main factor in the equation is (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{3}\) की सिद्धि से आता है। / \(p^2=3q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण का गुणनखंड देखें। / To identify the proof, look at the factor in the equation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिला। यह किस वर्गमूल की अपरिमेयता सिद्धि से जुड़ा है?
In a proof, \(p^2=3q^2\) is obtained. This is related to the irrationality proof of which square root?
#identify proof
#sqrt3
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) मानने पर वर्ग करने से \(p^2=nq^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=nq^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (n=3) है, इसलिए यह \(\sqrt{3}\) से जुड़ा है। / Here (n=3), so it relates to \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण में गुणनखंड देखकर मूल संख्या पहचानें। / Identify the square root from the factor in the equation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में सही है लेकिन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में मुख्य रूप से नहीं आता?
Which statement is correct in the proof of \(\sqrt{3}\) but is not the main step in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt3 proof
#comparison
#class 10
A यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) (3) से विभाज्य है / If \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is divisible by (3)
B यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
C यदि (p=2k), तो \(p^2=4k^2\) / If (p=2k), then \(p^2=4k^2\)
D दोनों (p) और (q) सम हैं / Both (p) and (q) are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) (3) से विभाज्य है / If \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड काम करता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), factor (3) is used.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (3) से विभाज्य होने पर (p) (3) से विभाज्य कहा जाता है। / So if \(p^2\) is divisible by (3), (p) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
हर प्रमाण में संबंधित संख्या का गुणनखंड पहचानें। / Identify the relevant factor in each proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में सही पहचान कराता है?
Which option correctly identifies the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#proof identification
#hard
#class 10
A वर्ग करने के बाद \(p^2=3q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (3) मिलता है / After squaring, \(p^2=3q^2\) is formed and common factor (3) is found
B वर्ग करने के बाद \(p^2=2q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (2) मिलता है / After squaring, \(p^2=2q^2\) is formed and common factor (2) is found
C वर्ग करने के बाद \(p^2=5q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (5) मिलता है / After squaring, \(p^2=5q^2\) is formed and common factor (5) is found
D \(\sqrt{3}=9\) लिखकर प्रमाण पूरा होता है / The proof is completed by writing \(\sqrt{3}=9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग करने के बाद \(p^2=3q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (3) मिलता है / After squaring, \(p^2=3q^2\) is formed and common factor (3) is found
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
आगे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड मिलता है। / Later, common factor (3) is found in both (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
यही \(\sqrt{3}\) की सिद्धि की पहचान है। / This identifies the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य क्यों नहीं कहा जाता?
In the proof of \(\sqrt{3}\), why is (q) not directly said to be divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#proof order
#class 10
A पहले (p) को (3) से विभाज्य सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
B क्योंकि (q) कभी (3) से विभाज्य नहीं होता / Because (q) is never divisible by (3)
C क्योंकि (q=0) होता है / Because (q=0)
D क्योंकि (3) अभाज्य नहीं है / Because (3) is not prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले (p) को (3) से विभाज्य सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), first \(p^2\) and then (p) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) आता है। / After substituting (p=3k), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
तब (q) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लिया जाता है। / Then (q) is concluded divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता का सही संक्षिप्त प्रमाण विचार है?
Which option is the correct short proof idea for the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#short proof
#class 10
A परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
B क्योंकि (3) पूर्ण वर्ग है / Because (3) is a perfect square
C क्योंकि \(\sqrt{3}=3\) / Because \(\sqrt{3}=3\)
D क्योंकि हर वर्गमूल परिमेय होता है / Because every square root is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{3}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both numerator and denominator divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम भिन्न की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the condition of a lowest-form fraction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य क्यों नहीं कह सकते?
In the proof of \(\sqrt{3}\), why can we not directly say (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#proof order
#class 10
A क्योंकि पहले (p) के (3) से विभाज्य होने को सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / Because first (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
B क्योंकि (q) कभी (3) से विभाज्य नहीं हो सकता / Because (q) can never be divisible by (3)
C क्योंकि (q=0) है / Because (q=0)
D क्योंकि (3) अभाज्य नहीं है / Because (3) is not prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि पहले (p) के (3) से विभाज्य होने को सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / Because first (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), first \(p^2\) and then (p) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) रखने के बाद ही \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=3k) do we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
निष्कर्षों का क्रम सही रखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Keeping the order correct makes the proof strong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा भाग विरोधाभास की विधि को दर्शाता है?
Which part of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\) shows proof by contradiction?
#real-numbers
#root2
#contradiction-method
#proof
A पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर अंत में असंभव साझा गुणनखंड पाना / First assuming \(\sqrt{2}\) rational and finally getting an impossible common factor
B सीधे \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय लिख देना / Directly writing that \(\sqrt{2}\) is irrational
C केवल \(\sqrt{2}\) का मान निकालना / Only finding the value of \(\sqrt{2}\)
D केवल (2) को अभाज्य लिखना / Only writing that (2) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर अंत में असंभव साझा गुणनखंड पाना / First assuming \(\sqrt{2}\) rational and finally getting an impossible common factor
Step 1
Concept
विरोधाभास की विधि में विपरीत बात को मानते हैं। / Proof by contradiction assumes the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वह मान्यता असंभव परिणाम देती है। / Then that assumption gives an impossible result.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलना यही असंभव परिणाम है। / In \(\sqrt{2}\), the common factor (2) is that impossible result.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?
How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?
#sqrt3 proof
#prime exponent
#hard
#class 10
A वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
B वर्ग में हर अभाज्य की घात शून्य होती है / In a square, every prime has exponent zero
C (3) पूर्ण वर्ग है, इसलिए कोई समस्या नहीं / (3) is a perfect square, so there is no issue
D (q) शून्य होने से समीकरण बनता है / The equation forms because (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। / In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Step 3
Exam Tip
इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है पर अंतिम निष्कर्ष नहीं है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which statement is correct but not the final conclusion?
#sqrt3 proof
#incomplete conclusion
#hard
#class 10
A (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=3\)
C (q=0)
D (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only then does contradiction arise with the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने का उद्देश्य क्या है?
What is the purpose of substituting (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#substitution purpose
#hard
#class 10
A (q) को भी (3) से विभाज्य दिखाना / To show (q) is also divisible by (3)
B (p=q) सिद्ध करना / To prove (p=q)
C \(\sqrt{3}=3\) सिद्ध करना / To prove \(\sqrt{3}=3\)
D (q=0) सिद्ध करना / To prove (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) को भी (3) से विभाज्य दिखाना / To show (q) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / First (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) को समीकरण में रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substituting (p=3k) in the equation gives \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) भी (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / This proves (q) is also divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?
Which option correctly completes the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#completion
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B \(\sqrt{3}=3\), इसलिए सिद्धि पूरी / \(\sqrt{3}=3\), so the proof is complete
C (q=0), इसलिए विरोधाभास है / (q=0), so there is contradiction
D (p=q), इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / (p=q), so \(\sqrt{3}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
पर शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But at the start, they were assumed coprime.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास सिद्धि को पूरा करता है। / This contradiction completes the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप पर क्या असर पड़ेगा?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are divisible by (3), what is the effect on the lowest form of \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt3 proof
#lowest form
#hard
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं रह सकती / It cannot remain in lowest form
B यह अवश्य (3) हो जाएगी / It must become (3)
C यह शून्य हो जाएगी / It will become zero
D यह परिभाषित नहीं होगी / It will be undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं रह सकती / It cannot remain in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है। / Therefore the lowest-form assumption breaks.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत बीजगणितीय सरलीकरण है?
Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है / From \(q^2=3k^2\), (q) is divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में तार्किक क्रम को बिगाड़ता है?
Which option disturbs the logical order in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#logical order
#hard
#class 10
A \(p^2=3q^2\) से पहले (p) और फिर (q) के (3) से विभाज्य होने तक जाना / From \(p^2=3q^2\), first show (p), then (q), divisible by (3)
B \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना / Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
C (p=3k) रखने पर \(q^2=3k^2\) पाना / Getting \(q^2=3k^2\) after putting (p=3k)
D (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने पर विरोधाभास लिखना / Writing contradiction when both (p) and (q) are divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना / Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से पहले (p) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। / From \(p^2=3q^2\), first (p) is concluded divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (p=3k), \(q^2=3k^2\) is obtained.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सीधे (q) पर जाना क्रम की गलती है। / Therefore jumping directly to (q) is an order mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने के बाद (q=3r) लिखने का आधार क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what is the basis for writing (q=3r) after getting \(q^2=3k^2\)?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#hard
#class 10
A \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B (q=3) पहले से है / (q=3) already
C (k=q) है / (k=q)
D (q) शून्य है / (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसीलिए (q=3r) लिखा जाता है। / Therefore (q=3r) is written.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलने पर (\gcd(p,q)) के बारे में क्या निश्चित है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3r) and (q=3s), what is definite about (\gcd(p,q))?
#sqrt3 proof
#gcd
#hard
#class 10
A (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है / (\gcd(p,q)) is at least (3)
B (\gcd(p,q)=1) ही रहेगा / (\gcd(p,q)) will remain (1)
C (\gcd(p,q)=0)
D (\gcd(p,q)=p+q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है / (\gcd(p,q)) is at least (3)
Step 1
Concept
(p=3r) और (q=3s) से दोनों में (3) गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) show factor (3) in both.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता और कम से कम (3) होगा। / So their greatest common divisor cannot remain (1) and is at least (3).
Step 3
Exam Tip
यही सरलतम रूप से विरोधाभास है। / This contradicts lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) से कौन सा मध्य समीकरण सही है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), which middle equation is correct from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#hard
#class 10
A \(9k^2=3q^2\)
B \(3k^2=3q^2\)
C \(k^2=3q^2\)
D \(p^2=9q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
((3k)2 ) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2 ) as \(3k^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने के बाद सही आगे का तर्क देता है?
Which option gives the correct further reasoning after substituting (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#substitution reasoning
#hard
A \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है / \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
B \(3k^2=3q^2\), इसलिए (q=k), अतः प्रमाण पूरा / \(3k^2=3q^2\), so (q=k), hence proof complete
C (p=q), इसलिए विरोधाभास / (p=q), so contradiction
D (q=0), इसलिए भिन्न अमान्य / (q=0), so fraction invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है / \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) होगा। / If (p=3k), then \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) मिलता है। / From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य नियम से (q) (3) से विभाज्य होता है। / By the prime rule, (q) is divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि में अंतिम निष्कर्ष से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), which statement should come just before the final conclusion?
#sqrt3 proof
#pre final step
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B (q=0), इसलिए भिन्न नहीं बन सकती / (q=0), so the fraction cannot be formed
C \(\sqrt{3}=3\), इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{3}=3\), so it is a contradiction
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा है / (p=q), so the proof is complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts their coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य है, तो (p=3k) में (k) कैसा होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\), what type of number is (k) in (p=3k)?
#sqrt3 proof
#integer parameter
#hard
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
(p) एक पूर्णांक है और (3) से विभाज्य है। / (p) is an integer and is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है, जहां (k) भी पूर्णांक होगा। / Therefore (p=3k), where (k) is also an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप में नए अक्षर का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of the new variable makes the proof clear.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, तो इससे कौन सा महत्तम समापवर्तक संबंध निश्चित रूप से टूटता है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) turn out divisible by (3), which greatest common divisor condition definitely breaks?
#sqrt3 proof
#gcd
#coprime
#hard
A (\gcd(p,q)=1)
B (\gcd(p,q)=3q)
C (\gcd(p,q)=0)
D (\gcd(p,q)=p+q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(p,q)=1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। / Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। / If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3), which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?
#sqrt3 proof
#fraction form
#hard
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती / It cannot be in lowest form
B यह अवश्य (3) के बराबर है / It must be equal to (3)
C यह शून्य के बराबर है / It is equal to zero
D यह परिभाषित नहीं है / It is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती / It cannot be in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य हैं तो अंश और हर में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), numerator and denominator have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती। / Hence it cannot be in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने के बाद (q=3r) क्यों लिखा जा सकता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after getting \(q^2=3k^2\), why can (q=3r) be written?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#hard
#class 10
A क्योंकि \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B क्योंकि (q=3) है / Because (q=3)
C क्योंकि (k=q) है / Because (k=q)
D क्योंकि (q) शून्य है / Because (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य होने से (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q=3r) लिखना सही है। / Therefore writing (q=3r) is correct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) और फिर (q=3r) मिला। इससे मूल मान्यता क्यों गलत होती है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) gives (p=3k) and then (q=3r). Why does this make the original assumption false?
#sqrt3 proof
#rational assumption
#contradiction
#hard
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया / Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
B क्योंकि (q=0) हो गया / Because (q=0)
C \(\sqrt{3}=3\) सिद्ध हो गया / Because \(\sqrt{3}=3\) is proved
D क्योंकि (p) और (q) पूर्णांक नहीं हैं / Because (p) and (q) are not integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया / Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलते हैं, तो सबसे उचित विरोधाभास क्या है?
If (p=3r) and (q=3s) are obtained in the proof of \(\sqrt{3}\), what is the most appropriate contradiction?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#hard
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाती है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) पूर्णांक नहीं रहते / (p) and (q) are no longer integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
Step 1
Concept
(p=3r) और (q=3s) का अर्थ है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) mean both (p) and (q) have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होने चाहिए। / The numerator and denominator of a lowest-form fraction should be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से विरोधाभास है। / Thus this contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) लिखने का उचित आधार क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what is the proper basis for writing (p=3k) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#hard
#class 10
A \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B \(q^2\) (3) से विभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3)
C (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
D \(\sqrt{3}\) धनात्मक है / \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य संख्या है, इसलिए \(p^2\) के (3) से विभाज्य होने पर (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, if \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
तब (p=3k) लिखना सही है। / Then writing (p=3k) is valid.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are divisible by (3), what can be said about \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt3 proof
#fraction lowest form
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
B यह अवश्य (3) है / It is necessarily (3)
C यह शून्य है / It is zero
D यह परिभाषित नहीं है / It is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य हों तो अंश और हर में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), numerator and denominator have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती। / So it cannot be in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत सरलीकरण है?
Which option is a wrong simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#wrong simplification
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3)
D (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसका सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / Its correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प प्रमाण को पूरा करता है?
Which option completes the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#completion
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, यह सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B \(\sqrt{3}=3\), इसलिए प्रमाण पूरा / \(\sqrt{3}=3\), so proof complete
C (q=0), इसलिए प्रमाण पूरा / (q=0), so proof complete
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा / (p=q), so proof complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, यह सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / In the proof, both (p) and (q) are proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरू में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the start.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास सिद्धि को पूरा करता है। / This contradiction completes the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) लिखने का सही आधार बताता है?
Which statement gives the correct basis for writing (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#reasoning
#class 10
A \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B (p=3) है / (p=3)
C \(\sqrt{3}=3\) है / \(\sqrt{3}=3\)
D (q=3k) पहले से है / (q=3k) already
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p=3k) लिखना उचित है। / Therefore writing (p=3k) is valid.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने पर (q) के लिए कौन सा रूप लिखा जा सकता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after getting \(q^2=3k^2\), which form can be written for (q)?
#sqrt3 proof
#q form
#class 10
A (q=2r)
B (q=3r)
C (q=5r)
D (q=r+3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q=3r) लिखा जा सकता है। / Therefore (q=3r) can be written.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) और (q=3r) मिलते हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k) and (q=3r) are obtained, what is the correct conclusion?
#sqrt3 proof
#common factor
#class 10
A (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have common factor (3)
B (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
C \(\sqrt{3}=3\)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have common factor (3)
Step 1
Concept
(p=3k) से (p) (3) से विभाज्य है। / (p=3k) means (p) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(q=3r) से (q) भी (3) से विभाज्य है। / (q=3r) means (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दोनों में साझा गुणनखंड (3) होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Common factor (3) contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो यह किससे विरोध करता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if both (p) and (q) are found divisible by (3), what does this contradict?
#sqrt3 proof
#contradiction
#coprime
#class 10
A उनके सहअभाज्य होने से / Their being coprime
B उनके पूर्णांक होने से / Their being integers
C \(q\neq 0\) होने से / \(q\neq 0\)
D (3) के अभाज्य होने से / (3) being prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके सहअभाज्य होने से / Their being coprime
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (3) है। / If both are divisible by (3), common factor (3) exists.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास बनाता है। / Therefore it contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) किस रूप में बदलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
#sqrt3 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(3k^2=3q^2\)
B \(6k^2=3q^2\)
C \(9k^2=3q^2\)
D \(k^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है, इसलिए (p-2 =(3k)2 )। / Since (p=3k), (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((3k)2 =9k-2 ), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2 =9k-2 ), so we get \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने के बाद वर्ग करने पर कौन सा सही समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which correct equation is obtained by squaring?
#sqrt3 proof
#squaring
#real numbers
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C (p=3q)
D \(q^2=3p^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलेगा। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करना न भूलें। / After squaring, do not forget to multiply by \(q^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) तक पहुंचने की सही श्रृंखला है?
Which option is the correct chain to reach (q) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#step chain
#class 10
A \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
B \(p^2=3q^2\), (p=3q), (q=3)
C \(p^2=3q^2\), (q=0)
D \(p^2=3q^2\), (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p=3k) लिखा जाता है। / From \(p^2=3q^2\), we write (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
रखने पर \(9k^2=3q^2\) और फिर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(9k^2=3q^2\), then \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही सही श्रृंखला (q) के (3) से विभाज्य होने तक जाती है। / This correct chain leads to (q) being divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिल जाए, तो (q) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(q^2=3k^2\) is obtained in the proof of \(\sqrt{3}\), what is the correct conclusion for (q)?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#class 10
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3)
D \(q=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने का सही प्रभाव बताता है?
Which option correctly states the effect of both (p) and (q) being divisible by (3) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाता है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) अपरिमेय बन जाते हैं / (p) and (q) become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में साझा गुणनखंड (3) है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से टकराता है। / So it contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) का सही मान कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(3k^2\)
B \(6k^2\)
C \(9k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि का सही क्रम देता है?
Which option gives the correct order of the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#sequence
#class 10
A परिमेय मानें, \(p^2=3q^2\) पाएं, (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाएं / Assume rational, get \(p^2=3q^2\), show both (p) and (q) divisible by (3)
B पहले (p=q) मानें, फिर (3=0) लिखें / First assume (p=q), then write (3=0)
C दशमलव मान लिखें और प्रमाण पूरा करें / Write decimal value and finish the proof
D \(\sqrt{3}=3\) मानें और वर्ग करें / Assume \(\sqrt{3}=3\) and square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानें, \(p^2=3q^2\) पाएं, (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाएं / Assume rational, get \(p^2=3q^2\), show both (p) and (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{3}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने से \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Squaring gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
अंत में दोनों में (3) साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास लिखा जाता है। / Finally, show common factor (3) in both and write the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इससे \(q^2\) का सही रूप कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct form of \(q^2\)?
#sqrt3 proof
#simplification
#divisibility
#class 10
A \(q^2=3k^2\)
B \(q^2=9k^2\)
C \(q^2=k^2\)
D \(q^2=6k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) के दोनों पक्षों को (3) से भाग दें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=q^2\), अर्थात \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इसी से (q) के (3) से विभाज्य होने का रास्ता बनता है। / This leads to (q) being divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य है। यह किस नियम पर आधारित है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), from \(p^2=3q^2\), (p) is divisible by (3). This is based on which rule?
#sqrt3 proof
#prime divisibility rule
#class 10
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it divides the original number
B यदि संख्या धनात्मक हो, तो वह पूर्ण वर्ग है / If a number is positive, it is a perfect square
C हर भिन्न परिमेय नहीं होती / Every fraction is not rational
D हर वर्गमूल पूर्णांक होता है / Every square root is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it divides the original number
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है और अभाज्य विभाज्यता का नियम लागू होता है। / (3) is prime, so the prime divisibility rule applies.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Therefore (p) is also divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन प्रमाण को अधूरा छोड़ देता है?
Which statement leaves the proof of \(\sqrt{3}\) incomplete?
#incomplete proof
#sqrt3
#class 10
A केवल \(p^2=3q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=3q^2\)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाना / Showing both (p) and (q) divisible by (3)
C सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखना / Writing contradiction with coprime condition
D अंत में \(\sqrt{3}\) अपरिमेय लिखना / Finally writing \(\sqrt{3}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल \(p^2=3q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) प्रमाण का मध्य चरण है, अंतिम नहीं। / \(p^2=3q^2\) is a middle step, not the end.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाने होते हैं। / After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास और निष्कर्ष लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is incomplete without contradiction and conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (b) के बारे में अंतिम निष्कर्ष को सही बताता है?
Which statement correctly tells the final conclusion about (b) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#b divisibility
#class 10
A (b) (3) से विभाज्य है / (b) is divisible by (3)
B (b) (2) से विभाज्य है / (b) is divisible by (2)
C (b=1) है / (b=1)
D (b) शून्य है / (b) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) (3) से विभाज्य है / (b) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(a=3k) रखने के बाद \(b^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (a=3k), we get \(b^2=3k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(b^2\) (3) से विभाज्य है। / Hence \(b^2\) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य नियम से (b) भी (3) से विभाज्य होगा। / By the prime rule, (b) is also divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन सा चरण वर्गमूल हटाने के लिए किया जाता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which step is done to remove the square root?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
A दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
B दोनों ओर (3) जोड़ना / Adding (3) to both sides
C दोनों ओर (q) घटाना / Subtracting (q) from both sides
D दोनों ओर शून्य से गुणा करना / Multiplying both sides by zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में वर्गमूल मौजूद है। / \(\sqrt{3}\) contains a square root.
Step 2
Why this answer is correct
उसे हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग किया जाता है, जिससे \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / To remove it, we square both sides and get \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल हटाने के लिए सही बीजगणितीय क्रिया चुनें। / Choose the correct algebraic operation to remove the radical.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलना क्या दिखाता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what does getting (p=3r) and (q=3s) show?
#sqrt3 proof
#common factor
#class 10
A (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have (3) as a common factor
B (p) और (q) दोनों शून्य हैं / Both (p) and (q) are zero
C \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
D (p=q) है / (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have (3) as a common factor
Step 1
Concept
(p=3r) से (p) (3) से विभाज्य है। / (p=3r) means (p) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(q=3s) से (q) भी (3) से विभाज्य है। / (q=3s) means (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दोनों में (3) साझा गुणनखंड है, इसलिए सहअभाज्य शर्त टूटती है। / Both have common factor (3), so the coprime condition breaks.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) लिखने का सही कारण है?
Which option gives the correct reason for writing (a=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#reasoning
#class 10
A क्योंकि \(a^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(a^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B क्योंकि (a=3) है / Because (a=3)
C क्योंकि \(\sqrt{3}=3\) है / Because \(\sqrt{3}=3\)
D क्योंकि (b=3k) पहले से है / Because (b=3k) already
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(a^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (a=3k) लिखना उचित है। / Therefore writing (a=3k) is valid.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3t) रखने पर \(a^2=3b^2\) से \(b^2\) का कौन सा रूप मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (a=3t), which form of \(b^2\) follows from \(a^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#substitution
#class 10
A \(b^2=3t^2\)
B \(b^2=9t^2\)
C \(b^2=t^2\)
D \(b^2=6t^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3t^2\)
Step 1
Concept
(a=3t) रखने पर \(a^2=9t^2\) होगा। / If (a=3t), then \(a^2=9t^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9t^2=3b^2\) से दोनों ओर (3) से भाग करने पर \(b^2=3t^2\) मिलेगा। / From \(9t^2=3b^2\), divide by (3) to get \(b^2=3t^2\).
Step 3
Exam Tip
भाग करने के चरण में जल्दबाजी न करें। / Do not rush the division step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=3k^2\) हो, तो (q) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if \(q^2=3k^2\), what is the correct conclusion about (q)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3) है / (q=3)
D (q) शून्य है / (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण को पूरा करने वाला सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence to complete the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#proof completion
#class 10
A अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Therefore \(\sqrt{3}=3\)
C अतः (3) पूर्ण वर्ग है / Therefore (3) is a perfect square
D अतः (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में गलत कदम है?
Which statement is a wrong step in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
A \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p) (3) से विभाज्य है / Since \(p^2\) is divisible by (3), (p) is divisible by (3)
C (p) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p=3k) / Since (p) is divisible by (3), (p=3k)
D \(p^2=3q^2\) से (p=3q) / From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(p^2=3q^2\) से (p=3q) / From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) (3) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=3q) नहीं लिखा जा सकता। / This gives (p) divisible by (3), but we cannot directly write (p=3q).
Step 3
Exam Tip
सही तरीका है (p=3k) लिखना। / The correct way is to write (p=3k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत कौन सी है?
What is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#beginning
#class 10
A मान लें \(\sqrt{3}=3\) है / Assume \(\sqrt{3}=3\)
B मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
C मान लें (3=0) है / Assume (3=0)
D मान लें \(\sqrt{3}\) ऋणात्मक है / Assume \(\sqrt{3}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उलटी बात मानते हैं। / To prove irrationality, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शुरुआत में \(\sqrt{3}\) को परिमेय माना जाता है। / So at the beginning, \(\sqrt{3}\) is assumed rational.
Step 3
Exam Tip
फिर उसे सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / Then it is written as a fraction in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिलता है। इससे क्या निकलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), we get \(9k^2=3q^2\). What follows from this?
#sqrt3 proof
#substitution
#simplification
#class 10
A \(q^2=3k^2\)
B \(q^2=9k^2\)
C (q=3)
D (q=k+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) के दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) के (3) से विभाज्य होने की राह खुलती है। / This leads to (q) being divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#wrong statement
#sqrt3 proof
#class 10
A (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
B (3) अभाज्य है / (3) is prime
C \(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानते हैं / \(\sqrt{3}\) is assumed as \(\frac{a}{b}\)
D \(a^2=3b^2\) मिलता है / \(a^2=3b^2\) is obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का अभाज्य होना उपयोगी है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the fact that (3) is prime is useful.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अभाज्य में अंतर समझें। / Understand the difference between perfect square and prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (3) used mainly?
#prime factor
#sqrt3 proof
#class 10
A \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
Step 3
Exam Tip
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (a=3k) और (b=3l) मिल जाएं, तो (a) और (b) के बारे में क्या कहा जाएगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k) and (b=3l), what can be said about (a) and (b)?
#sqrt3 proof
#common factor
#class 10
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
B दोनों सहअभाज्य ही हैं / Both are definitely coprime
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
Step 1
Concept
(a=3k) का अर्थ है (a) (3) से विभाज्य है। / (a=3k) means (a) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(b=3l) का अर्थ है (b) भी (3) से विभाज्य है। / (b=3l) means (b) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / So both have (3) as a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत है?
Which option is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#beginning
#class 10
A मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
B मान लें \(\sqrt{3}=3\) है / Assume \(\sqrt{3}=3\)
C मान लें (3=0) है / Assume (3=0)
D मान लें \(\sqrt{3}\) पूर्ण वर्ग है / Assume \(\sqrt{3}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए विपरीत मान्यता लेते हैं। / To prove irrationality, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानते हैं। / So first we assume \(\sqrt{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
फिर उसे \(\frac{a}{b}\) के सरलतम रूप में लिखते हैं। / Then we write it as \(\frac{a}{b}\) in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) लिखने का आधार क्या है?
What is the basis for writing (a=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#divisibility form
#class 10
A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=3) है / (a=3)
D (a) अपरिमेय है / (a) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(a^2=3b^2\), (a) is found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से विभाज्य संख्या को (3k) के रूप में लिखा जाता है। / A number divisible by (3) is written as (3k).
Step 3
Exam Tip
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता दिखाने में मदद करता है। / This form helps show divisibility of (b) later.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which wrong conclusion should not be taken directly from \(a^2=3b^2\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
A (a=3b)
B \(a^2\) (3) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (3)
C (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
D (a=3k) लिखा जा सकता है / (a=3k) can be written
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। / Then (a) is divisible by (3), so (a=3k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है। / Directly writing (a=3b) from the equation is wrong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो कौन सी बात टूटती है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if both (a) and (b) are found divisible by (3), which condition is broken?
#sqrt3 proof
#coprime
#contradiction
#class 10
A सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
B धनात्मक होने की शर्त / The condition of being positive
C पूर्ण वर्ग होने की शर्त / The condition of being a perfect square
D बराबर होने की शर्त / The condition of being equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (3) है। / If both (a) and (b) are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही प्रमाण का विरोधाभास है। / This is the contradiction in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C \(6k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(a=3k) है। / (a=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर ((3k)2 =9k-2 ) मिलता है। / Squaring gives ((3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण ध्यान से लिखें। / Write this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a^2=3b^2\), तो \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a) के बारे में क्या निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(a^2=3b^2\), what conclusion about (a) is taken in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=1) है / (a=1)
D (a) शून्य है / (a) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से मूल संख्या पर आने वाला यह नियम याद रखें। / Remember this rule from square to original number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण के क्रम में अंतिम के पास आता है?
Which statement comes near the end of the proof sequence of \(\sqrt{3}\)?
#proof order
#sqrt3
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करते हैं / Square both sides
D \(p^2=3q^2\) मिलता है / We get \(p^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले परिमेय मान्यता और वर्ग करने के चरण आते हैं। / The rational assumption and squaring steps come first.
Step 2
Why this answer is correct
अंत के पास (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Near the end, both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध विरोधाभास बनता है। / This creates a contradiction against the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (3)?
#sqrt3 proof
#divisibility
#class 10
A \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), we get \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
संख्या के नीचे जो अभाज्य है, वही साझा गुणनखंड बनता है। / The prime under the root becomes the common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास क्या है?
What is the contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#contradiction
#sqrt3 proof
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
C (p) और (q) बराबर मिलते हैं / (p) and (q) are found equal
D (p) और (q) दोनों शून्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, (p) and (q) are taken as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, यानी साझा गुणनखंड (3) है। / The proof shows both are divisible by (3), so they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन प्रमाण को अधूरा छोड़ देगा?
Which statement would leave the proof of \(\sqrt{2}\) incomplete?
#real-numbers
#root2
#incomplete-proof
#proof-writing
A \(p^2=2q^2\) से (p) सम है और यहीं रुक जाना / From \(p^2=2q^2\), (p) is even, and stopping there
B (p=2k) रखकर \(q^2=2k^2\) पाना / Putting (p=2k) and getting \(q^2=2k^2\)
C (q) सम सिद्ध करना / Proving (q) even
D दोनों सम होने से विरोधाभास लिखना / Writing contradiction because both are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\) से (p) सम है और यहीं रुक जाना / From \(p^2=2q^2\), (p) is even, and stopping there
Step 1
Concept
(p) सम होना केवल आधा प्रमाण है। / Proving (p) even is only half of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
आगे (p=2k) रखकर (q) का भी सम होना दिखाना पड़ता है। / We must next put (p=2k) and show (q) is also even.
Step 3
Exam Tip
अंतिम विरोधाभास तक पहुँचे बिना उत्तर पूरा नहीं माना जाएगा। / Without reaching the final contradiction, the answer is incomplete.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने के बाद कौन-सा निष्कर्ष प्रमाण को पूरा करने में मदद करता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after getting \(q^2=2k^2\), which conclusion helps complete the proof?
#real-numbers
#root2
#even-square
#contradiction
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) बताता है कि \(q^2\) सम है। / \(q^2=2k^2\) shows that \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग सम होने पर मूल पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (q) सम है। / If a square is even, the integer itself is even, so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
अब (p) और (q) दोनों सम होने से विरोधाभास पूरा होता है। / Now both (p) and (q) are even, completing the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध हो गया है और \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है। अब सबसे सही अगला कदम कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), (a) has been proved even and \(\frac{a}{b}\) is in lowest form. What is the most correct next step?
#sqrt2 proof
#proof order
#hard
#class 10
A (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना / Prove (b) even by substituting in the equation
B यहीं विरोधाभास लिख देना / Write contradiction here itself
C (a=b) मान लेना / Assume (a=b)
D \(\sqrt{2}=2\) लिख देना / Write \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना / Prove (b) even by substituting in the equation
Step 1
Concept
केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। / Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। / Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Contradiction occurs only when both have common factor (2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में प्रमाण को अधूरा छोड़ देता है?
Which statement leaves the proof of \(\sqrt{5}\) incomplete?
#sqrt5 proof
#incomplete proof
#hard
#class 10
A केवल \(p^2=5q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=5q^2\)
B (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाना / Showing both (p) and (q) divisible by (5)
C सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखना / Writing contradiction with coprime condition
D अंत में \(\sqrt{5}\) अपरिमेय लिखना / Finally writing \(\sqrt{5}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल \(p^2=5q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) केवल मध्य चरण है। / \(p^2=5q^2\) is only a middle step.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाने होते हैं। / After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास और अंतिम निष्कर्ष के बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / Without contradiction and final conclusion, the proof is incomplete.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में मानने के बाद \(a^2=2b^2\) मिला। कौन सा निष्कर्ष प्रमाण के क्रम के अनुसार पहले आएगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form, \(a^2=2b^2\) is obtained. Which conclusion comes first according to proof order?
#sqrt2 proof
#even square
#hard
#class 10
A \(a^2\) सम है / \(a^2\) is even
B (b) सम है / (b) is even
C (a=b)
D (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2\) सम है / \(a^2\) is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। / In \(a^2=2b^2\), the right side has factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(a^2\) को सम कहा जाएगा और फिर (a) सम सिद्ध होगा। / So first \(a^2\) is called even, and then (a) is proved even.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में निष्कर्षों का क्रम न बदलें। / Do not change the order of conclusions in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में प्रमाण की सही पहचान कराता है?
Which option correctly identifies the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#proof identification
#hard
#class 10
A वर्ग करने के बाद \(p^2=5q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (5) मिलता है / After squaring, \(p^2=5q^2\) is formed and common factor (5) is found
B वर्ग करने के बाद \(p^2=2q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (2) मिलता है / After squaring, \(p^2=2q^2\) is formed and common factor (2) is found
C वर्ग करने के बाद \(p^2=3q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (3) मिलता है / After squaring, \(p^2=3q^2\) is formed and common factor (3) is found
D \(\sqrt{5}=25\) लिखकर प्रमाण पूरा होता है / The proof is completed by writing \(\sqrt{5}=25\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग करने के बाद \(p^2=5q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (5) मिलता है / After squaring, \(p^2=5q^2\) is formed and common factor (5) is found
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसी (5) से (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड मिलता है। / This (5) becomes a common factor in both (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
यही \(\sqrt{5}\) के प्रमाण की पहचान है। / This identifies the proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(p^2=2q^2\) मिलने के बाद कौन सा कथन सही है लेकिन अभी प्रमाण पूरा नहीं करता?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after getting \(p^2=2q^2\), which statement is correct but does not yet complete the proof?
#sqrt2 proof
#incomplete step
#hard
#class 10
A (p) सम है / (p) is even
B (p=q)
C (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) सम है / (p) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और फिर (p) सम सिद्ध होता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) and then (p) are proved even.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी सम दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown even.
Step 3
Exam Tip
तभी दोनों में साझा गुणनखंड (2) से विरोधाभास बनेगा। / Only then a contradiction arises through common factor (2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि कोई कहे कि \(p^2=2q^2\) से (p) और (q) दोनों तुरंत सम हैं, तो सही टिप्पणी क्या होगी?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if someone says that \(p^2=2q^2\) immediately makes both (p) and (q) even, what is the correct comment?
#sqrt2 proof
#proof sequence
#hard
#class 10
A यह अधूरा है, पहले (p) सम और फिर प्रतिस्थापन से (q) सम सिद्ध होता है / This is incomplete; first (p) is proved even and then (q) is proved even by substitution
B यह पूरी तरह सही है / It is completely correct
C इससे (q=0) सिद्ध होता है / It proves (q=0)
D इससे (p=q) सिद्ध होता है / It proves (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अधूरा है, पहले (p) सम और फिर प्रतिस्थापन से (q) सम सिद्ध होता है / This is incomplete; first (p) is proved even and then (q) is proved even by substitution
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से पहले केवल \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), first only \(p^2\) and then (p) are proved even.
Step 2
Why this answer is correct
(p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है और तब (q) सम सिद्ध होता है। / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained and then (q) is proved even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में क्रम छोड़ना गलती मानी जाती है। / Skipping order is considered an error in proof writing.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा चरण क्रम की दृष्टि से गलत है?
Which step is wrong in order in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#proof order
#error spotting
#hard
A \(p^2=5q^2\) से सीधे (q) (5) से विभाज्य है कहना / Saying directly from \(p^2=5q^2\) that (q) is divisible by (5)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है कहना / Saying from \(p^2=5q^2\) that \(p^2\) is divisible by (5)
C (p) (5) से विभाज्य है इसलिए (p=5k) लिखना / Writing (p=5k) because (p) is divisible by (5)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है कहना / Saying from \(q^2=5k^2\) that (q) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\) से सीधे (q) (5) से विभाज्य है कहना / Saying directly from \(p^2=5q^2\) that (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\) and then (p) are proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सीधे (q) के बारे में निष्कर्ष लेना क्रम की गलती है। / So directly concluding about (q) is an order mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=2q^2\) से \(q^2\) सम लिखता है, तो यह क्यों जल्दबाजी है?
If someone writes \(q^2\) is even directly from \(p^2=2q^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\), why is this a rushed step?
#sqrt2 proof
#proof order
#class 10
A पहले \(p^2\) सम और (p) सम सिद्ध करके (p=2k) रखना होता है / First \(p^2\) even and (p) even must be proved, then (p=2k) is substituted
B क्योंकि \(q^2\) कभी सम नहीं हो सकता / Because \(q^2\) can never be even
C क्योंकि (q=0) होता है / Because (q=0)
D क्योंकि (2) अभाज्य नहीं है / Because (2) is not prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(p^2\) सम और (p) सम सिद्ध करके (p=2k) रखना होता है / First \(p^2\) even and (p) even must be proved, then (p=2k) is substituted
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से तुरंत \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we immediately get \(p^2\) even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p=2k) रखकर ही \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=2k) do we get \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
क्रम छोड़ने से प्रमाण कमजोर हो जाता है। / Skipping the order makes the proof weak.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही क्रम दिखाता है?
Which option shows the correct order in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#proof order
#class 10
A परिमेय मानना, \(p^2=5q^2\) पाना, (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाना / Assume rational, get \(p^2=5q^2\), show both (p) and (q) divisible by (5)
B पहले (q=0) मानना, फिर वर्ग करना / First assume (q=0), then square
C \(\sqrt{5}=5\) मानना, फिर निष्कर्ष लिखना / Assume \(\sqrt{5}=5\), then write conclusion
D दशमलव मान लिखकर रुक जाना / Write decimal value and stop
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, \(p^2=5q^2\) पाना, (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाना / Assume rational, get \(p^2=5q^2\), show both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
प्रमाण परिमेय मान्यता से शुरू होता है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर दोनों में (5) साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाया जाता है। / Then common factor (5) in both gives the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में अधूरा प्रमाण दिखाता है?
Which option shows an incomplete proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#incomplete proof
#class 10
A केवल \(p^2=5q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=5q^2\)
B (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाना / Showing both (p) and (q) divisible by (5)
C सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखना / Writing contradiction using coprime condition
D अंत में \(\sqrt{5}\) अपरिमेय लिखना / Finally writing \(\sqrt{5}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल \(p^2=5q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) प्रमाण का मध्य चरण है। / \(p^2=5q^2\) is a middle step of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाने होते हैं। / After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास और निष्कर्ष लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is incomplete without contradiction and conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही क्रम कौन सा है?
What is the correct order of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#proof order
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
B दशमलव मान लिखना, उत्तर याद करना, प्रमाण रोकना / Write decimal value, memorize answer, stop proof
C \(\sqrt{2}=2\) मानना, वर्ग करना, निष्कर्ष लिखना / Assume \(\sqrt{2}=2\), square, write conclusion
D (q=0) मानना, भिन्न बनाना, निष्कर्ष लिखना / Assume (q=0), make fraction, write conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / In contradiction, first assume \(\sqrt{2}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने से समता के निष्कर्ष मिलते हैं। / Squaring gives evenness conclusions.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Finding both even contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) मिलने के बाद (q) (5) से विभाज्य कब सिद्ध होता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after \(p^2=5q^2\), when is (q) proved divisible by (5)?
#sqrt5 proof
#proof order
#class 10
A (p=5k) रखकर \(q^2=5k^2\) मिलने के बाद / After substituting (p=5k) and getting \(q^2=5k^2\)
B सीधे \(p^2=5q^2\) देखकर / Directly by looking at \(p^2=5q^2\)
C (q=0) मानने के बाद / After assuming (q=0)
D \(\sqrt{5}=5\) लिखने के बाद / After writing \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=5k) रखकर \(q^2=5k^2\) मिलने के बाद / After substituting (p=5k) and getting \(q^2=5k^2\)
Step 1
Concept
पहले \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य मिलता है। / First, from \(p^2=5q^2\), (p) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p=5k) रखने पर \(q^2=5k^2\) मिलता है। / Then substituting (p=5k) gives \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
तब (q) के (5) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। / Then (q) is concluded divisible by (5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की सिद्धि के क्रम को सही बताता है?
Which statement gives the correct order of the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#proof order
#class 10
A मानें \(\sqrt{5}\) परिमेय है, \(p^2=5q^2\) पाएं, (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाएं / Assume \(\sqrt{5}\) rational, get \(p^2=5q^2\), show both (p) and (q) divisible by (5)
B मानें \(\sqrt{5}=5\), फिर (p=q) लिखें / Assume \(\sqrt{5}=5\), then write (p=q)
C पहले (q=0) मानें, फिर वर्ग करें / First assume (q=0), then square
D दशमलव मान लिखकर प्रमाण पूरा करें / Write decimal value and finish proof
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मानें \(\sqrt{5}\) परिमेय है, \(p^2=5q^2\) पाएं, (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाएं / Assume \(\sqrt{5}\) rational, get \(p^2=5q^2\), show both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
प्रमाण परिमेय मान्यता से शुरू होता है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
अंत में दोनों में (5) साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाया जाता है। / Finally, a common factor (5) in both gives the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही संक्षिप्त ढांचा देता है?
Which option gives the correct short structure of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#proof structure
#class 10
A परिमेय मानें, वर्ग करें, दोनों सम पाएं, सहअभाज्य से विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradict coprime
B वर्ग करें, दशमलव निकालें, उत्तर याद करें / Square, find decimal, memorize answer
C पूर्ण वर्ग मानें, हर शून्य करें, निष्कर्ष लें / Assume perfect square, make denominator zero, conclude
D परिमेय मानें, (p=q) लिखें, प्रमाण पूरा करें / Assume rational, write (p=q), finish proof
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानें, वर्ग करें, दोनों सम पाएं, सहअभाज्य से विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradict coprime
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर दोनों (p) और (q) सम निकलते हैं। / Squaring leads to both (p) and (q) being even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Both even contradict the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा विचार समान रूप से काम करता है?
Which idea works similarly in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 proof
#sqrt5 proof
#prime factor
#class 10
A अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
B वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानना / Treating the square root as equal to the number inside
C हर को शून्य मानना / Assuming the denominator as zero
D अंश और हर को बराबर मानना / Assuming numerator and denominator are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य गुणनखंड हैं। / In \(\sqrt{3}\), the prime factor is (3), and in \(\sqrt{5}\), the prime factor is (5).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(p^2\) इनसे विभाज्य होता है, तो (p) भी उसी अभाज्य संख्या से विभाज्य होता है। / When \(p^2\) is divisible by that prime, (p) is also divisible by the same prime.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आगे (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाता है। / This idea later shows a common factor in (p) and (q), creating contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?
Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#reasoning
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है क्योंकि (3) पूर्णांक है / \(\sqrt{3}\) is rational because (3) is an integer
C \(\sqrt{3}=3\) क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / \(\sqrt{3}=3\) because the radical disappears
D \(\sqrt{3}\) पूर्णांक है क्योंकि (3) अभाज्य है / \(\sqrt{3}\) is an integer because (3) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में विरोधाभास कब बनेगा?
Assume \(\sqrt{3}\) is rational and \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\). If (a) and (b) are coprime, when will a contradiction occur in the proof?
#sqrt3 proof
#coprime
#contradiction
#class 10
A जब (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें / When both (a) and (b) are found divisible by (3)
B जब (a) और (b) दोनों पूर्णांक हों / When both (a) and (b) are integers
C जब \(b\neq 0\) हो / When \(b\neq 0\)
D जब \(\sqrt{3}\) धनात्मक हो / When \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें / When both (a) and (b) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो साझा गुणनखंड (3) होगा। / If both are divisible by (3), the common factor is (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास को सही ढंग से कौन सा विकल्प बताता है?
Which option correctly states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 contradiction
#coprime
#class 10
A (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (2)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
D (p) और (q) दोनों (9) के बराबर हैं / Both (p) and (q) are equal to (9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम विरोधाभास है। / This is the final contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण से सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct from the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या है / \(\sqrt{3}\) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा कथन अनावश्यक है?
Which statement is unnecessary in the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#unnecessary-step
#proof-writing
A \(\sqrt{3}\) का लंबा दशमलव मान लिखना / Writing a long decimal value of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानना / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)
C \(p^2=3q^2\) बनाना / Forming \(p^2=3q^2\)
D \(3\mid p\) और \(3\mid q\) दिखाना / Showing \(3\mid p\) and \(3\mid q\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) का लंबा दशमलव मान लिखना / Writing a long decimal value of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
लंबा दशमलव मान प्रमाण का जरूरी हिस्सा नहीं है। / A long decimal value is not a necessary part of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण परिमेय मान्यता, वर्ग और अभाज्य विभाज्यता पर आधारित है। / The proof is based on rational assumption, squaring, and prime divisibility.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अनावश्यक दशमलव लिखने से बचें। / Avoid unnecessary decimals in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि \(5\mid b^2\), तो \(5\mid b\) लिखते समय कौन-सी बात जरूर जोड़नी चाहिए?
In the proof for \(\sqrt{5}\), while writing \(5\mid b\) from \(5\mid b^2\), what must be added?
#real-numbers
#root5
#prime-condition
#proof-detail
A (5) अभाज्य है / (5) is prime
B (b=5) है / (b=5)
C (b=0) है / (b=0)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य है / (5) is prime
Step 1
Concept
\(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) निकालने में अभाज्य गुणनखंड का नियम लगता है। / The step from \(5\mid b^2\) to \(5\mid b\) uses the prime-factor rule.
Step 2
Why this answer is correct
यह नियम इसलिए लागू है क्योंकि (5) अभाज्य है। / This rule applies because (5) is prime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में यह कारण लिखने से प्रमाण पूर्ण दिखता है। / Mentioning this reason makes the proof complete in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए?
Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#proof-writing
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अपरिमेय है / (2) is irrational
C (p=q) है / (p=q)
D अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। / The proof obtains a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में विरोधाभास द्वारा प्रमाण का सही अर्थ दिया गया है?
Which option correctly explains proof by contradiction?
#real-numbers
#contradiction-method
#irrationality
#proof
A जिस बात को सिद्ध करना है, उसे सीधे याद करके लिख देना / Write the statement directly by memory
B विपरीत मान्यता लेकर उससे असंभव परिणाम प्राप्त करना / Assume the opposite and derive an impossible result
C दशमलव मान निकालकर निष्कर्ष देना / Find the decimal value and conclude
D केवल चित्र बनाकर उत्तर देना / Draw only a diagram and answer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विपरीत मान्यता लेकर उससे असंभव परिणाम प्राप्त करना / Assume the opposite and derive an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास द्वारा प्रमाण में पहले विपरीत बात मानी जाती है। / In proof by contradiction, the opposite statement is assumed first.
Step 2
Why this answer is correct
फिर उस मान्यता से दी गई शर्त के विरुद्ध परिणाम मिलता है। / Then that assumption leads to a result against the given condition.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाण इसी विधि से लिखे जाते हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are written by this method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने पर (q) को सम कहने का कारण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), why is (q) called even after getting \(q^2=2k^2\)?
#real-numbers
#root2
#q-even
#proof-step
A क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता है / Because \(q^2\) is even and the base of an even square is even
B क्योंकि (k=0) है / Because (k=0)
C क्योंकि (q) हमेशा (2) है / Because (q) is always (2)
D क्योंकि (q) और (p) बराबर हैं / Because (q) and (p) are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता है / Because \(q^2\) is even and the base of an even square is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Thus both (p) and (q) are found even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का अंतिम वाक्य सबसे ठीक है?
Which option gives the most appropriate final sentence for the proof of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#final-statement
#proof-writing
A अतः (3) अपरिमेय है / Hence (3) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Hence \(\sqrt{3}=3\)
C अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
D अतः (p=q) / Hence (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। / The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / That assumption gives a common factor against coprimality.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) का प्रमाण लिखते समय यदि कोई \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानता है पर सरलतम रूप नहीं लिखता, तो क्या समस्या होगी?
While writing the proof for \(\sqrt{2}\), if someone assumes \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) but does not mention lowest form, what problem occurs?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#proof-logic
A वर्ग करना असंभव हो जाएगा / Squaring will become impossible
B (2) अभाज्य नहीं रहेगा / (2) will not remain prime
C साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक विरोधाभास नहीं बनेगा / Finding a common factor will not become a decisive contradiction
D (q) अपने आप शून्य हो जाएगा / (q) will automatically become zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक विरोधाभास नहीं बनेगा / Finding a common factor will not become a decisive contradiction
Step 1
Concept
विरोधाभास इस बात पर निर्भर करता है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। / The contradiction depends on (p) and (q) being coprime.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप न लिखने पर दोनों सम मिलना जरूरी विरोधाभास नहीं कहलाएगा। / Without stating lowest form, both being even is not a decisive contradiction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए शुरू में सरलतम रूप अवश्य लिखें। / Therefore mention lowest form at the start.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (b) की विभाज्यता का सही आधार दिया गया है?
Which option gives the correct basis for divisibility of (b) in the proof for \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root5
#b-divisibility
#proof-step
A (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\) / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\)
B (a=5k) रखने पर (b=5) / Putting (a=5k) gives (b=5)
C (a=5k) रखने पर (b=a) / Putting (a=5k) gives (b=a)
D (a=5k) रखने पर (b=0) / Putting (a=5k) gives (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\) / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\)
Step 1
Concept
(a=5k) को \(a^2=5b^2\) में रखने से \(25k^2=5b^2\) मिलता है। / Substituting (a=5k) in \(a^2=5b^2\) gives \(25k^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b^2\) और \(5\mid b\)। / Simplifying gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b^2\) and \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
यह अंतिम साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the final common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई छात्र \(\sqrt{3}\approx1.732\) लिखकर उसे अपरिमेय सिद्ध मान लेता है, तो मुख्य कमी क्या है?
If a student writes \(\sqrt{3}\approx1.732\) and treats it as proof of irrationality, what is the main weakness?
#real-numbers
#root3
#decimal-approximation
#proof-quality
A दशमलव अनुमान पूर्ण प्रमाण नहीं होता / A decimal approximation is not a complete proof
B दशमलव लिखना हमेशा निषिद्ध है / Writing decimals is always forbidden
C (1.732) एक पूर्णांक है / (1.732) is an integer
D \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\) becomes true
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दशमलव अनुमान पूर्ण प्रमाण नहीं होता / A decimal approximation is not a complete proof
Step 1
Concept
(1.732) केवल निकट मान है, पूरा मान नहीं। / (1.732) is only an approximate value, not the full value.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर सहअभाज्यता का विरोधाभास दिखाना पड़ता है। / To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction with coprimality.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अनुमान नहीं, तार्किक प्रमाण लिखें। / In exams, write a logical proof, not an approximation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) सिद्ध होने के बाद (a=5t) लिखा गया। यह किस बात का संकेत है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after \(5\mid a\) is proved from \(a^2=5b^2\), (a=5t) is written. What does this indicate?
#real-numbers
#root5
#multiple-form
#proof-step
A (a) और (b) बराबर हैं / (a) and (b) are equal
B (a) (5) का गुणज है / (a) is a multiple of (5)
C (b=5) है / (b=5)
D \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a) (5) का गुणज है / (a) is a multiple of (5)
Step 1
Concept
\(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। / \(5\mid a\) means (a) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। / Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).
Step 3
Exam Tip
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है। / This form helps prove divisibility of (b) next.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
