\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा विचार समान रूप से काम करता है?

Correct Answer: A. अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य गुणनखंड हैं। चरण 2: जब \(p^2\) इनसे विभाज्य होता है, तो (p) भी उसी अभाज्य संख्या से विभाज्य होता है। चरण 3: यही विचार आगे (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाता है। / Step 1: In \(\sqrt{3}\), the prime factor is (3), and in \(\sqrt{5}\), the prime factor is (5). Step 2: When \(p^2\) is divisible by that prime, (p) is also divisible by the same prime. Step 3: This idea later shows a common factor in (p) and (q), creating contradiction.

जब \(p^2\) इनसे विभाज्य होता है, तो (p) भी उसी अभाज्य संख्या से विभाज्य होता है। / When \(p^2\) is divisible by that prime, (p) is also divisible by the same prime.

यही विचार आगे (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाता है। / This idea later shows a common factor in (p) and (q), creating contradiction.