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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?

Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं\(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है? / Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?

Correct Answer: A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3). Explanation: चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Step 1: Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\). Step 2: This proves both (p) and (q) divisible by (3). Step 3: This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.