100 results found for "conclusion-sqrt2" in Class 10.
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प सही लेकिन अधूरा निष्कर्ष है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which option is a correct but incomplete conclusion?
#sqrt2 proof
#incomplete conclusion
#hard
#class 10
A (a) सम है / (a) is even
B (a=b)
C (b=0)
D \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) सम है / (a) is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। / From \(a^2=2b^2\), (a) is proved even.
Step 2
Why this answer is correct
पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। / But to complete the proof, (b) must also be proved even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?
After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?
#sqrt2 final conclusion
#exam writing
#hard
A यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B इसलिए \(\sqrt{2}=2\) / Therefore \(\sqrt{2}=2\)
C इसलिए (q=0) / Therefore (q=0)
D इसलिए (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानकर विरोधाभास प्राप्त हुआ, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?
If assuming \(\sqrt{2}\) rational gives a contradiction, what is the correct conclusion?
#sqrt2 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। / If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है लेकिन अधूरा निष्कर्ष है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which statement is correct but an incomplete conclusion?
#sqrt2 proof
#incomplete conclusion
#class 10
A \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
B \(\sqrt{2}=2\)
C (q=0)
D (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम होना सही है। / From \(p^2=2q^2\), saying \(p^2\) is even is correct.
Step 2
Why this answer is correct
पर यह अंतिम निष्कर्ष नहीं है, इसके बाद (p) और (q) दोनों सम दिखाने होंगे। / But it is not the final conclusion; both (p) and (q) must then be shown even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण को विरोधाभास तक पूरा करें। / Complete the proof up to contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है। यदि (a=2m) और (b=2n) मिले, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे ठीक है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), \(\frac{a}{b}\) is in lowest form. If (a=2m) and (b=2n), which conclusion is most suitable?
#sqrt2 proof
#fraction reduction
#hard
#class 10
A \(\frac{a}{b}\) को \(\frac{m}{n}\) तक घटाया जा सकता है / \(\frac{a}{b}\) can be reduced to \(\frac{m}{n}\)
B \(\frac{a}{b}=2\)
C \(\frac{a}{b}=0\)
D \(\frac{a}{b}\) परिभाषित नहीं है / \(\frac{a}{b}\) is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{a}{b}\) को \(\frac{m}{n}\) तक घटाया जा सकता है / \(\frac{a}{b}\) can be reduced to \(\frac{m}{n}\)
Step 1
Concept
(a=2m) और (b=2n) से अंश और हर दोनों में (2) साझा है। / (a=2m) and (b=2n) show common factor (2) in numerator and denominator.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\) लिखा जा सकता है। / So \(\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। / This contradicts lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) और (b) दोनों सम सिद्ध होने पर कौन सा निष्कर्ष सबसे उचित है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when both (a) and (b) are proved even, which conclusion is most appropriate?
#sqrt2 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form
B \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध हो गया / \(\sqrt{2}=2\) is proved
C (b=0) सिद्ध हो गया / (b=0) is proved
D (a) और (b) अपरिमेय हैं / (a) and (b) are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (a) और (b) में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (a) and (b) have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न में अंश और हर का साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In a lowest-form fraction, numerator and denominator should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह परिमेय मान्यता के विरुद्ध जाता है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / So this contradicts the rational assumption and proves \(\sqrt{2}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा। यदि अंत में (p) और (q) दोनों सम हैं, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
After assuming \(\sqrt{2}\) rational, \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is written. If finally both (p) and (q) are even, what is the correct conclusion?
#sqrt2 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=2\)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
(p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। / (p) and (q) were assumed coprime at the start.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। / Both even shows common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में गलत निष्कर्ष है?
Which option is a wrong conclusion in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#error spotting
#class 10
A \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
B \(p^2\) सम है इसलिए (p) सम है / Since \(p^2\) is even, (p) is even
C (p=2k) इसलिए \(p^2=4k^2\) / (p=2k), so \(p^2=4k^2\)
D \(p^2=2q^2\) इसलिए (p=2q) / \(p^2=2q^2\), so (p=2q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(p^2=2q^2\) इसलिए (p=2q) / \(p^2=2q^2\), so (p=2q)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से केवल \(p^2\) के सम होने का निष्कर्ष आता है। / From \(p^2=2q^2\), we only conclude that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) सम है और (p=2k) लिखा जाता है। / Then (p) is even and (p=2k) is written.
Step 3
Exam Tip
सीधे (p=2q) लिखना बीजगणितीय गलती है। / Writing (p=2q) directly is an algebraic mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो (p) और (q) के बारे में कौन सा निष्कर्ष बनेगा?
In proving \(\sqrt{2}\), if (q) is also proved even, what conclusion follows about (p) and (q)?
#sqrt2 proof
#even
#coprime
#class 10
A दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
B दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
C दोनों बराबर हैं / Both are equal
D दोनों शून्य हैं / Both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
पहले (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो दोनों (2) से विभाज्य होंगे। / If (q) is also proved even, both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड (2) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / Common factor (2) breaks the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में (p) और (q) दोनों सम मिलने से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(\sqrt{2}\) were rational, what conclusion follows if both (p) and (q) are found even in lowest form \(\frac{p}{q}\)?
#lowest form
#sqrt2
#contradiction
#class 10
A सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
B भिन्न और सरल नहीं हो सकती / The fraction cannot be reduced further
C \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध होता है / \(\sqrt{2}=2\) is proved
D (p) और (q) सहअभाज्य ही रहेंगे / (p) and (q) remain coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=2k^2\) मिल जाए, तो (q) के बारे में क्या निष्कर्ष होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(q^2=2k^2\) is obtained, what conclusion follows about (q)?
#sqrt2 proof
#even square
#irrationality
#class 10
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) (2) से विभाज्य है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) सम मिलेगा और यही विरोधाभास बनाने में मदद करता है। / So (q) is even, which helps form the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which wrong conclusion should not be drawn directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistake
#sqrt2 proof
#class 10
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B (p) सम है / (p) is even
C (p=2q)
D (p=2k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) सम है। / From \(p^2=2q^2\), we get only that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (p) सम है और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then by rule, (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इससे सीधे (p=2q) लिखना गलत है। / Writing (p=2q) directly from it is wrong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (2) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(p^2\) is divisible by (2), what is the correct conclusion about (p)?
#even square
#divisibility
#sqrt2
#class 10
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p=1)
D (p) विषम है / (p) is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Step 1
Concept
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य होने पर (p) भी (2) से विभाज्य होगा। / So if \(p^2\) is divisible by (2), then (p) is also divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यही मुख्य नियम है। / This is the key rule in the proof of \(\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
(p=2k) को \(p^2=2q^2\) में रखने पर कौन सा निष्कर्ष मिलता है?
What conclusion is obtained by putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\)?
#substitution
#sqrt2 proof
#class 10
A \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
B \(q^2=k\), इसलिए (q) शून्य है / \(q^2=k\), so (q) is zero
C (q=p)
D \(q^2=4k^2\) ही अंतिम निष्कर्ष है / \(q^2=4k^2\) is the final conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(p^2=4k^2\) होगा। / If (p=2k), then \(p^2=4k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4k^2=2q^2\) से \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है। / From \(4k^2=2q^2\), we get \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even.
Step 3
Exam Tip
धीरे-धीरे सरलीकरण करें ताकि गलती न हो। / Simplify step by step to avoid mistakes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानने पर \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो निष्कर्ष क्या होगा?
If assuming \(\sqrt{2}\) rational makes \(\frac{a}{b}\) not remain in lowest form, what is the conclusion?
#sqrt2 proof
#rational assumption
#hard
#class 10
A परिमेय मान्यता गलत है / The rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C (b=0) है / (b=0)
D (a=b) है / (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मान्यता गलत है / The rational assumption is false
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप माना गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was assumed in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि प्रमाण दिखाता है कि यह घट सकती है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it can be reduced, the initial assumption is impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में मानने के बाद \(a^2=2b^2\) मिला। कौन सा निष्कर्ष प्रमाण के क्रम के अनुसार पहले आएगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form, \(a^2=2b^2\) is obtained. Which conclusion comes first according to proof order?
#sqrt2 proof
#even square
#hard
#class 10
A \(a^2\) सम है / \(a^2\) is even
B (b) सम है / (b) is even
C (a=b)
D (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2\) सम है / \(a^2\) is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। / In \(a^2=2b^2\), the right side has factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(a^2\) को सम कहा जाएगा और फिर (a) सम सिद्ध होगा। / So first \(a^2\) is called even, and then (a) is proved even.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में निष्कर्षों का क्रम न बदलें। / Do not change the order of conclusions in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर अंत में \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह पाती, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If assuming \(\sqrt{2}\) rational finally makes \(\frac{p}{q}\) not remain in lowest form, what is the correct conclusion?
#sqrt2 proof
#rational assumption
#hard
#class 10
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C (q=0) है / (q=0)
D (p=q) है / (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / Assuming rationality, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि प्रमाण दिखा दे कि वह सरलतम रूप में नहीं है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it is not in lowest form, the initial assumption is impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा गया है। यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(p^2=2q^2\) से सही अगला निष्कर्ष कौन सा है?
\(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\). If (p) and (q) are coprime, what is the correct next conclusion from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#irrationality
#even square
#class 10
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B \(q^2\) सम है / \(q^2\) is even
C (p=q)
D (q=2p)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) सम है और फिर (p) भी सम होगा। / So \(p^2\) is even and then (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की। / In proofs, first write divisibility of the square, then of the number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंत में कौन सी बात सिद्ध होती है?
What is proved at the end in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
C \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the initial assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस उत्तर में सबसे अच्छा प्रमाण आधारित निष्कर्ष है?
Which answer is the best evidence-based conclusion?
#evidence
#conclusion
#art analysis
A गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
B चित्र अच्छा है / Picture is good
C मुझे रंग पसंद हैं / I like colours
D फ्रेम सुंदर है / Frame is beautiful
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण आधारित निष्कर्ष visible elements से effect बताता है। परीक्षा में evidence plus conclusion लिखें। / Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कठिन स्तर पर उपनिवेशीकरण और उपनिवेश मुक्ति का सबसे सटीक निष्कर्ष क्या होगा?
What is the most accurate hard level conclusion on colonization and decolonization?
#colonization
#decolonization
#hard-conclusion
A उपनिवेशवाद केवल सैनिक विजय था और उसका कोई प्रभाव नहीं बचा / Colonialism was only military conquest and left no effect
B उपनिवेश मुक्ति केवल एक दिन की घटना थी / Decolonization was only a one day event
C सभी देशों में स्वतंत्रता एक समान तरीके से मिली / All countries gained independence in the same way
D विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे की प्रक्रिया है। परीक्षा में संघर्ष और स्वतंत्रता बाद की विरासत साथ लिखें। / Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
क्रांतियों की तुलना में सबसे संतुलित निष्कर्ष कौन सा होगा?
What would be the most balanced conclusion in comparing revolutions?
#world history
#revolutions
#comparison
#balanced conclusion
A हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results
B सभी क्रांतियां बिल्कुल समान होती हैं / All revolutions are exactly the same
C किसी क्रांति का समाज से संबंध नहीं होता / No revolution has relation with society
D केवल तारीखें ही इतिहास होती हैं / Only dates are history
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results
Explanation
Simple Explanation
संतुलित तुलना समानताओं के साथ भिन्नताओं को भी पहचानती है। परीक्षा में एक ही ढांचे से सभी क्रांतियों को समझें पर संदर्भ अलग रखें। / Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
विश्व युद्धों का विशेषज्ञ स्तर पर अध्ययन करते समय सबसे मजबूत निष्कर्ष कौन सा होगा?
Which conclusion is strongest when studying the World Wars at expert level?
#world history
#world wars
#expert conclusion
#global impact
A वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
B वे केवल दो यूरोपीय खेल प्रतियोगिताएं थीं / They were only two European sports contests
C उनका उपनिवेशों से कोई संबंध नहीं था / They had no connection with colonies
D उन्होंने अंतरराष्ट्रीय संस्थाओं को प्रभावित नहीं किया / They did not affect international institutions
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
दोनों विश्व युद्धों का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या होगा?
What would be the most balanced conclusion about both World Wars?
#world history
#world wars
#conclusion
#impact
A वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
B वे केवल सैनिक अभ्यास थे / They were only military exercises
C उनका दुनिया पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / They had no effect on the world
D उन्होंने केवल एक देश को बदला / They changed only one country
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सत्ता संतुलन अर्थव्यवस्था समाज और मानवाधिकार सोच को बदल दिया। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(4x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(4x^2-4x+3=0\)?
#quadratic equations
#conclusion
#D negative
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, rational and distinct roots
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, irrational and distinct roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0). So there are no real roots.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2+4x+8=0\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
Which conclusion is correct for the equation \(x^2+4x+8=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#conclusion
A वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C मूल वास्तविक और भिन्न हैं / Roots are real and distinct
D दोनों मूल (0) हैं / Both roots are (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है। / Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(b^2-4ac=-7\) हो तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(b^2-4ac=-7\), which conclusion is correct?
#quadratic equations
#D negative
#conclusion
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और भिन्न / Two real and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D दो शून्य मूल / Two zero roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(-7<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Since (-7<0), we have (D<0). In this case real roots are not obtained.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?
If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?
#real-numbers
#root2
#logical-conclusion
#contradiction
A मान्यता सही है / The assumption is correct
B मान्यता गलत है / The assumption is false
C (q=0) है / (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान्यता गलत है / The assumption is false
Step 1
Concept
(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए?
Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#proof-writing
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अपरिमेय है / (2) is irrational
C (p=q) है / (p=q)
D अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। / The proof obtains a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#contradiction
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
D \(\frac{p}{q}\) शून्य है / \(\frac{p}{q}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
इनमें से कौन-सा निष्कर्ष \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों के लिए सही है?
Which conclusion is correct for all three numbers \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root2
#root3
#root5
#conclusion
#hard
A तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं / All three are irrational numbers
B तीनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं / All three are natural numbers
C तीनों पूर्ण वर्ग हैं / All three are perfect squares
D तीनों पूर्णांक हैं / All three are integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं / All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है पर अंतिम निष्कर्ष नहीं है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which statement is correct but not the final conclusion?
#sqrt3 proof
#incomplete conclusion
#hard
#class 10
A (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=3\)
C (q=0)
D (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only then does contradiction arise with the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से कौन सा निष्कर्ष तुरंत नहीं निकाला जा सकता?
In the proof of \(\sqrt{5}\), which conclusion cannot be drawn immediately from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#immediate conclusion
#hard
#class 10
A \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
B (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
C (p=5k) किसी पूर्णांक (k) के लिए / (p=5k) for some integer (k)
D (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\), then (p), is proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलेगा। / Only after putting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) की विभाज्यता तुरंत नहीं आती। / So divisibility of (q) is not immediate.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प तीनों सिद्धियों में अंतिम निष्कर्ष लिखने का सबसे सुरक्षित तरीका है?
Which option is the safest way to write the final conclusion in all three proofs?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B इसलिए दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Therefore the given number is a perfect square
C इसलिए हर शून्य है / Therefore the denominator is zero
D इसलिए वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Therefore the square root equals the number inside
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) मिलने के बाद कौन सा निष्कर्ष तुरंत नहीं निकाला जा सकता?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after getting \(p^2=5q^2\), which conclusion cannot be drawn immediately?
#sqrt5 proof
#immediate conclusion
#hard
#class 10
A (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
B \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p=5k) किसी पूर्णांक (k) के लिए / (p=5k) for some integer (k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से तुरंत \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is immediately divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) (5) से विभाज्य और (p=5k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is divisible by (5) and (p=5k) can be written.
Step 3
Exam Tip
(q) की विभाज्यता (p=5k) रखने के बाद आती है, तुरंत नहीं। / Divisibility of (q) comes after substituting (p=5k), not immediately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध हो जाएं, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे अधिक तार्किक है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if both (p) and (q) are proved divisible by (5), which conclusion is the most logical?
#sqrt5 proof
#logical conclusion
#hard
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
B \(\sqrt{5}=5\) सिद्ध हो गया / \(\sqrt{5}=5\) is proved
C (q=0) सिद्ध हो गया / (q=0) is proved
D (5) पूर्ण वर्ग सिद्ध हो गया / (5) is proved a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?
Which statement gives both the correct conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#conclusion reason
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is an integer
C \(\sqrt{5}=5\) क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / \(\sqrt{5}=5\) because the radical disappears
D \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है क्योंकि (5) अभाज्य है / \(\sqrt{5}\) is an integer because (5) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानने पर विरोधाभास मिलता है, तो विरोधाभास विधि के अनुसार क्या निष्कर्ष होगा?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is the conclusion according to the contradiction method?
#sqrt5 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाती है, तो सही अंतिम निष्कर्ष क्या है?
If the rational assumption for \(\sqrt{3}\) is proved false, what is the correct final conclusion?
#sqrt3 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। / If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?
Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#reasoning
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है क्योंकि (3) पूर्णांक है / \(\sqrt{3}\) is rational because (3) is an integer
C \(\sqrt{3}=3\) क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / \(\sqrt{3}=3\) because the radical disappears
D \(\sqrt{3}\) पूर्णांक है क्योंकि (3) अभाज्य है / \(\sqrt{3}\) is an integer because (3) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर अंत में विरोधाभास मिलता है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational finally gives a contradiction, which conclusion is correct?
#sqrt5 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से पहला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the first correct conclusion from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#first conclusion
#class 10
A (p=q)
B (q=5p)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें। / First write divisibility of the square, then conclude about (p).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के लिए सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion for \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D \(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग है / \(\sqrt{5}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण से सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct from the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या है / \(\sqrt{3}\) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
इस भाग से परीक्षा के लिए सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced exam conclusion from this section?
#exam conclusion
#non cooperation
#achievement limitation
A असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
B असहयोग आंदोलन पूरी तरह असफल था और उसका कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The Non-Cooperation Movement was completely failed and had no impact
C असहयोग आंदोलन केवल खिलाफत तक सीमित था / The Non-Cooperation Movement was limited only to Khilafat
D प्रथम विश्व युद्ध का भारतीय राजनीति से कोई संबंध नहीं था / The First World War had no relation with Indian politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। / Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। / Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए। / So it should be understood with both achievements and limitations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा निष्कर्ष इस पूरे उपविषय की सबसे सटीक समझ देता है?
Which conclusion gives the most accurate understanding of this whole subtopic?
#overall conclusion
#nationalism in india
#war
#rowlatt
#khilafat
#non cooperation
A युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
B असहयोग आंदोलन ब्रिटिश शासन की प्रशंसा से पैदा हुआ / Non-Cooperation arose from praise of British rule
C खिलाफत और रौलेट अधिनियम का राष्ट्रीय आंदोलन से कोई संबंध नहीं था / Khilafat and the Rowlatt Act had no link with the national movement
D प्रथम विश्वयुद्ध ने भारतीय राजनीति को पूरी तरह शांत कर दिया / The First World War completely silenced Indian politics
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। / The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। / The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया। / Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
इस उपविषय से परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष क्या है?
What is the most important exam conclusion from this subtopic?
#exam conclusion
#nationalism
#mass movement
A युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
B इन घटनाओं ने राष्ट्रवाद को केवल शासकों तक सीमित किया / These events limited nationalism only to rulers
C असहयोग आंदोलन का जनता से कोई संबंध नहीं था / The Non-Cooperation Movement had no connection with people
D खिलाफत और असहयोग पूरी तरह अलग और असंबंधित रहे / Khilafat and non-cooperation remained completely separate and unrelated
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
Step 1
Concept
युद्ध ने असंतोष पैदा किया। / The war created discontent.
Step 2
Why this answer is correct
खिलाफत और असहयोग ने अलग अलग समूहों को जोड़ा। / Khilafat and non-cooperation connected different groups.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह दौर भारतीय राष्ट्रवाद के जन विस्तार का महत्वपूर्ण चरण था। / Therefore this phase was important for the mass expansion of Indian nationalism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्रवाद पर कठिन परीक्षा प्रश्न में सबसे सुरक्षित निष्कर्ष कौन सा होगा?
What would be the safest conclusion in a difficult exam question on the French Revolution and nationalism?
#exam conclusion
#french revolution
#modern nationalism
#citizenship
#equality
A क्रांति ने राजसत्ता को मजबूत कर आधुनिक राष्ट्रवाद को रोका / The Revolution strengthened monarchy and stopped modern nationalism
B क्रांति का प्रभाव केवल फ्रांस के करों तक सीमित था / The impact of the Revolution was limited only to French taxes
C क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया / The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
D क्रांति का यूरोप के विचारों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The Revolution had no impact on European ideas
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया / The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizens.
Step 2
Why this answer is correct
समानता, प्रतीक और संस्थागत सुधारों ने इस विचार को मजबूत किया। / Equality, symbols and institutional reforms strengthened this idea.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष में आधुनिक राष्ट्रवाद के कई आधारों को शामिल करें। / In a conclusion include several bases of modern nationalism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्रवाद के संबंध में परीक्षा के लिए सबसे सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is most correct for exams regarding the French Revolution and nationalism?
#conclusion
#french revolution
#civic nationalism
#europe
#exam oriented
A फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया / The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
B फ्रांसीसी क्रांति ने केवल फ्रांस की कृषि व्यवस्था बदली / The French Revolution changed only France's agricultural system
C फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्रवाद को कमजोर किया और राजतंत्र को मजबूत किया / The French Revolution weakened nationalism and strengthened monarchy
D फ्रांसीसी क्रांति का नागरिकता और समानता से कोई संबंध नहीं था / The French Revolution had no relation with citizenship and equality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया / The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिकता, समानता और जनसत्ता को राष्ट्र से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizenship, equality and popular sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
इसके विचार फ्रांस से बाहर भी फैले और यूरोपीय राजनीति को प्रभावित किया। / Its ideas spread beyond France and influenced European politics.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद को मुख्य शब्द बनाएं। / In conclusions use the key phrase modern civic nationalism.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्र के विचार से जुड़ा सबसे संतुलित निष्कर्ष कौन सा है?
Which is the most balanced conclusion about the French Revolution and the idea of the nation?
#french revolution
#idea of nation
#modern nation
#conclusion
A क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया / The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
B क्रांति ने केवल राजा की शक्ति बढ़ाई / The revolution only increased the king's power
C क्रांति ने राष्ट्रवाद को समाप्त कर दिया / The revolution ended nationalism
D क्रांति का यूरोप के विचारों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The revolution had no effect on European ideas
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया / The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
Step 1
Concept
क्रांति ने जनता को नागरिक के रूप में पहचाना। / The revolution recognized people as citizens.
Step 2
Why this answer is correct
उसने समान कानून भाषा प्रतीक और प्रशासनिक सुधार अपनाए। / It adopted uniform laws language symbols and administrative reforms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसने आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया। / Therefore, it strengthened the idea of the modern nation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्र के विचार का सबसे सरल निष्कर्ष क्या है?
What is the simplest conclusion about the French Revolution and the idea of the nation?
#french revolution
#idea of nation
#citizens
#conclusion
A राष्ट्र राजा की संपत्ति नहीं बल्कि नागरिकों का समुदाय है / A nation is not the king's property but a community of citizens
B राष्ट्र केवल महलों का समूह है / A nation is only a group of palaces
C राष्ट्र केवल विदेशी सेनाओं से बनता है / A nation is formed only by foreign armies
D राष्ट्र में जनता का कोई महत्व नहीं होता / People have no importance in a nation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्र राजा की संपत्ति नहीं बल्कि नागरिकों का समुदाय है / A nation is not the king's property but a community of citizens
Step 1
Concept
क्रांति ने राजा केंद्रित विचार को चुनौती दी। / The revolution challenged the king-centered idea.
Step 2
Why this answer is correct
उसने नागरिकों को राष्ट्र का आधार माना। / It considered citizens the base of the nation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आधुनिक राष्ट्र को नागरिक समुदाय के रूप में समझना चाहिए। / Therefore, the modern nation should be understood as a community of citizens.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस निष्कर्ष से जर्मनी और इटली के एकीकरण की गहरी समझ बनती है?
Which conclusion gives a deeper understanding of the unification of Germany and Italy?
#conclusion
#comparison
#nationalism
#unification
A दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे / In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
B दोनों में कोई राजनीतिक बिखराव नहीं था / Neither had political fragmentation
C दोनों का एकीकरण केवल धार्मिक आदेश से हुआ / Both were unified only by religious orders
D दोनों को फ्रांस ने बिना संघर्ष के एक किया / France united both without conflict
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे / In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
Step 1
Concept
दोनों क्षेत्रों में बिखराव था। / Both regions had fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवाद ने एकता की मांग को मजबूत किया। / Nationalism strengthened the demand for unity.
Step 3
Exam Tip
फिर भी जर्मनी और इटली में नेतृत्व और साधन अलग अलग रहे। / Yet leadership and methods differed in Germany and Italy.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
जर्मनी और इटली के एकीकरण से राष्ट्रवाद के बारे में सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष क्या निकलता है?
What is the most important conclusion about nationalism from the unification of Germany and Italy?
#nationalism
#conclusion
#germany
#italy
A राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है / Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
B राष्ट्रवाद हमेशा केवल शांतिपूर्ण प्रार्थना होता है / Nationalism is always only peaceful prayer
C राष्ट्रवाद का राज्य निर्माण से कोई संबंध नहीं होता / Nationalism has no relation with state formation
D राष्ट्रवाद केवल व्यापारिक लाभ के लिए होता है / Nationalism exists only for commercial profit
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है / Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
Step 1
Concept
इटली में विचार, कूटनीति और जन अभियान जुड़े। / In Italy, ideas, diplomacy, and popular campaigns came together.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में राज्य शक्ति, युद्ध और कूटनीति जुड़े। / In Germany, state power, war, and diplomacy came together.
Step 3
Exam Tip
दोनों उदाहरण दिखाते हैं कि राष्ट्रवाद कई साधनों से राष्ट्र राज्य बना सकता है। / Both examples show that nationalism can create nation-states through many methods.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी युग का सबसे संतुलित परीक्षा निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced exam conclusion about the revolutionary age from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#1830 1848
A यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था / This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
B यह युग केवल राजाओं की विजय का काल था / This age was only a period of royal victory
C यह युग राष्ट्रवाद के अंत का काल था / This age was the period of the end of nationalism
D यह युग केवल धार्मिक सुधारों तक सीमित था / This age was limited only to religious reforms
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था / This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
इन घटनाओं में अधिकार संस्कृति आर्थिक कठिनाई और राष्ट्रीय एकता की मांग साथ दिखी। / These events showed rights culture economic hardship and national unity together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे बहुआयामी क्रांतिकारी युग मानें। / Therefore treat it as a multidimensional revolutionary age.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के युग का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced conclusion about the age from 1830 to 1848?
#age-of-revolutions
#balanced-conclusion
#nationalism
A यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था / It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
B यह युग केवल शांत राजतंत्र का युग था / It was only an age of peaceful monarchy
C यह युग राष्ट्रवादी विचारों की अनुपस्थिति का युग था / It was an age of absence of nationalist ideas
D यह युग केवल औपनिवेशिक व्यापार का युग था / It was only an age of colonial trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था / It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
Step 1
Concept
इस दौर में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण आते हैं। / This period includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अधिकार आर्थिक पीड़ा और संस्कृति तीनों राष्ट्रवाद से जुड़ते हैं। / Rights, economic pain, and culture all connect with nationalism.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय केवल एक कारण नहीं बल्कि पूरा परिदृश्य दिखाएँ। / While writing a conclusion, show the full picture rather than one cause.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी युग का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced conclusion about the revolutionary age from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#1830 1848
A इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया / This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
B इस युग में यूरोप पूरी तरह शांत रहा / Europe remained completely peaceful in this age
C इस युग में केवल राजाओं की शक्ति बढ़ी / Only the power of kings increased in this age
D इस युग में राष्ट्रीय विचार समाप्त हो गया / National ideas ended in this age
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया / This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकार राष्ट्रीय पहचान और आर्थिक संकट ने आंदोलनों को जन्म दिया। / Rights national identity and economic crisis produced movements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में परिवर्तन की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी काल से परीक्षा के लिए सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
What is the most accurate exam conclusion about the revolutionary period from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#european change
A इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की / Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
B इस काल में यूरोप में कोई राजनीतिक बदलाव नहीं हुआ / No political change occurred in Europe during this period
C इस काल में राष्ट्रवाद पूरी तरह खत्म हो गया / Nationalism completely ended in this period
D इस काल में केवल राजाओं की शक्ति बढ़ी / Only the power of kings increased in this period
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की / Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
Step 1
Concept
इस काल में कई देशों में विद्रोह हुए। / Revolts occurred in many countries during this period.
Step 2
Why this answer is correct
इनके पीछे अधिकार राष्ट्रवाद और आर्थिक असंतोष जैसे कारण थे। / They were driven by rights nationalism and economic discontent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप के बदलाव की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
बाल्कन से जुड़े प्रश्नों में परीक्षा के लिए सबसे सुरक्षित निष्कर्ष क्या है?
What is the safest exam conclusion for questions related to the Balkans?
#exam conclusion
#balkans
#european crisis
A यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया / The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
B यह क्षेत्र केवल आर्थिक सुधारों के कारण प्रसिद्ध हुआ / The region became famous only due to economic reforms
C यह क्षेत्र राष्ट्रवाद से पूरी तरह अप्रभावित था / The region was completely unaffected by nationalism
D यह क्षेत्र बड़ी शक्तियों की रुचि से बाहर था / The region was outside the interest of great powers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया / The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
Step 1
Concept
बाल्कन में जातीय राष्ट्रवाद तेज था। / Ethnic nationalism was strong in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियाँ भी वहाँ प्रभाव चाहती थीं। / Great powers also wanted influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परीक्षा में इसे यूरोपीय संकट का केंद्र लिखना सबसे सही है। / Therefore in exams, calling it the centre of European crisis is most accurate.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
राष्ट्रवाद के इतिहास से परीक्षा में कौन सा विश्लेषणात्मक निष्कर्ष सबसे उचित है?
Which analytical conclusion from the history of nationalism is most appropriate for exams?
#analytical conclusion
#nationalism
#unity
#conflict
A राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है / Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
B राष्ट्रवाद का राजनीति से कोई संबंध नहीं है / Nationalism has no relation with politics
C राष्ट्रवाद हमेशा साम्राज्यवाद को समाप्त करता है / Nationalism always ends imperialism
D राष्ट्रवाद केवल आर्थिक लाभ का नाम है / Nationalism is only about economic profit
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है / Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को एक साझा पहचान देता है। / Nationalism gives people a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
पर संकीर्ण रूप में यह दूसरों से संघर्ष पैदा कर सकता है। / But in a narrow form, it can create conflict with others.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में राष्ट्रवाद को संतुलित दृष्टि से समझना जरूरी है। / In exams, it is important to understand nationalism in a balanced way.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
इस उपविषय से परीक्षा के लिए मुख्य निष्कर्ष क्या है?
What is the main exam conclusion from this subtopic?
#exam conclusion
#nationalism and imperialism
#balkans
A संकीर्ण राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद ने यूरोप में तनाव बढ़ाया / Narrow nationalism and imperialism increased tension in Europe
B राष्ट्रवाद ने हमेशा युद्ध रोके / Nationalism always prevented wars
C बाल्कन क्षेत्र का कोई महत्व नहीं था / The Balkan region had no importance
D महाशक्तियाँ बाल्कन से पूरी तरह दूर रहीं / Great powers stayed completely away from the Balkans
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संकीर्ण राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद ने यूरोप में तनाव बढ़ाया / Narrow nationalism and imperialism increased tension in Europe
Step 1
Concept
इस भाग में राष्ट्रवाद के बदलते रूप को समझना है। / This section explains the changing form of nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
बाल्कन में राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद टकराए। / Nationalism and imperialism clashed in the Balkans.
Step 3
Exam Tip
इसलिए मुख्य निष्कर्ष है कि इन दोनों ने यूरोप में तनाव बढ़ाया। / Therefore the main conclusion is that both increased tension in Europe.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संख्या का वर्ग (2) होता है और वह अपरिमेय है?
Which number has square (2) and is irrational?
#square
#irrational-number
#sqrt2
A \(\sqrt{2}\)
B (2)
C \(\frac{1}{2}\)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(\sqrt{2}\)2 =2) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। यह एक महत्वपूर्ण मूल उदाहरण है। / (\(\sqrt{2}\)2 =2) and \(\sqrt{2}\) is irrational. This is an important basic example.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध हो गया है और \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है। अब सबसे सही अगला कदम कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), (a) has been proved even and \(\frac{a}{b}\) is in lowest form. What is the most correct next step?
#sqrt2 proof
#proof order
#hard
#class 10
A (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना / Prove (b) even by substituting in the equation
B यहीं विरोधाभास लिख देना / Write contradiction here itself
C (a=b) मान लेना / Assume (a=b)
D \(\sqrt{2}=2\) लिख देना / Write \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना / Prove (b) even by substituting in the equation
Step 1
Concept
केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। / Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। / Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Contradiction occurs only when both have common factor (2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) लिखना किस प्रकार की गलती है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त का सही उपयोग / Correct use of coprime condition
C वर्गमूल हटाने का सही तरीका / Correct way to remove the square root
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / (a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। / The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं। / Do not hastily make a root-level equation from a squared equation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (a=2m) और (b=2n), तो यह किस बात के विरुद्ध है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2m) and (b=2n), what does this go against?
#sqrt2 proof
#gcd contradiction
#hard
#class 10
A (\gcd(a,b)=1)
B \(b\neq 0\)
C (a) और (b) पूर्णांक हैं / (a) and (b) are integers
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(a,b)=1)
Step 1
Concept
(a=2m) और (b=2n) से दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / (a=2m) and (b=2n) show common factor (2) in both.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\gcd(a,b)) (1) नहीं हो सकता। / So (\gcd(a,b)) cannot be (1).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप की शर्त के विरुद्ध है। / This goes against the lowest-form condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि \(a^2=2b^2\) से (a=2k) मिलता है, तो (k) के बारे में क्या सही है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k) is obtained from \(a^2=2b^2\), what is true about (k)?
#sqrt2 proof
#integer parameter
#hard
#class 10
A (k) पूर्णांक है / (k) is an integer
B (k) अपरिमेय है / (k) is irrational
C (k=0) ही है / (k) is only (0)
D \(k=\sqrt{2}\) है / \(k=\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k) पूर्णांक है / (k) is an integer
Step 1
Concept
(a) पूर्णांक है और सम सिद्ध हुआ है। / (a) is an integer and has been proved even.
Step 2
Why this answer is correct
सम पूर्णांक को (2k) के रूप में लिखा जाता है, जहां (k) पूर्णांक होता है। / An even integer is written as (2k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
नए अक्षर का प्रकार स्पष्ट लिखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Clearly mentioning the type of the new variable strengthens the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कोई \(a^2=2b^2\) से सीधे (b) सम लिखे, तो गलती क्या है?
If someone writes (b) is even directly from \(a^2=2b^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\), what is the mistake?
#sqrt2 proof
#error spotting
#hard
#class 10
A पहले (a) सम सिद्ध कर (a=2k) रखना जरूरी है / First (a) must be proved even and (a=2k) must be substituted
B (b) कभी सम नहीं हो सकता / (b) can never be even
C (2) अभाज्य नहीं है / (2) is not prime
D (b=0) होना चाहिए / (b) must be (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले (a) सम सिद्ध कर (a=2k) रखना जरूरी है / First (a) must be proved even and (a=2k) must be substituted
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से तुरंत \(a^2\) और फिर (a) सम मिलता है। / From \(a^2=2b^2\), first \(a^2\), then (a), is proved even.
Step 2
Why this answer is correct
(b) को सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) रखना पड़ता है। / To prove (b) even, (a=2k) must be substituted.
Step 3
Exam Tip
सीधे (b) पर जाना प्रमाण की क्रम-गलती है। / Jumping directly to (b) is an order error.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों का सही अंतर बताता है?
Which option correctly states the difference between the proofs of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{5}\)?
#proof comparison
#sqrt2 sqrt5
#hard
#class 10
A \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2), \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives common factor (2), while \(\sqrt{5}\) gives common factor (5)
B दोनों में साझा गुणनखंड (3) मिलता है / Both give common factor (3)
C \(\sqrt{2}\) में (5), \(\sqrt{5}\) में (2) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives (5), while \(\sqrt{5}\) gives (2)
D दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं मिलता / No common factor is found in either
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2), \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives common factor (2), while \(\sqrt{5}\) gives common factor (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में \(a^2=2b^2\) से (2) मुख्य गुणनखंड बनता है। / In \(\sqrt{2}\), \(a^2=2b^2\) makes (2) the key factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) में \(p^2=5q^2\) से (5) मुख्य गुणनखंड बनता है। / In \(\sqrt{5}\), \(p^2=5q^2\) makes (5) the key factor.
Step 3
Exam Tip
मूल के अंदर की संख्या प्रमाण का गुणनखंड तय करती है। / The number inside the root decides the proof factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(a^2\) is even, why must (a) be even?
#sqrt2 proof
#even square
#logic
#hard
A क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होता / Because if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
B क्योंकि हर संख्या सम होती है / Because every number is even
C क्योंकि (a=b) होता है / Because (a=b)
D क्योंकि (b=0) होता है / Because (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होता / Because if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an odd number is odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
अतः (a) सम होना निश्चित है। / Hence (a) must be even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a=2k) और (b=2r) मिलने पर (\gcd(a,b)) के बारे में कौन सा कथन सही है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k) and (b=2r), which statement about (\gcd(a,b)) is correct?
#sqrt2 proof
#gcd
#hard
#class 10
A (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है / (\gcd(a,b)) is at least (2)
B (\gcd(a,b)=1) ही रहेगा / (\gcd(a,b)) will remain (1)
C (\gcd(a,b)=0)
D (\gcd(a,b)=a+b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है / (\gcd(a,b)) is at least (2)
Step 1
Concept
(a=2k) और (b=2r) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (a=2k) and (b=2r) show both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। / So their greatest common divisor cannot remain (1).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की आरंभिक शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में अंतिम विरोधाभास को सबसे सही रूप में बताता है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) most correctly?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is contradiction
C \(b\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(b\neq 0\), so there is contradiction
D (a) और (b) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are integers, so there is contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both are even, so both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही सही अंतिम विरोधाभास है। / This is the correct final contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध होने के तुरंत बाद (b) सम कहना क्यों अधूरा तर्क है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), why is saying (b) is even immediately after proving (a) even an incomplete reasoning?
#sqrt2 proof
#logical order
#hard
#class 10
A क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा / Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
B क्योंकि (b) कभी सम नहीं हो सकता / Because (b) can never be even
C क्योंकि (b=0) होता है / Because (b=0)
D क्योंकि (a=b) सिद्ध हो चुका है / Because (a=b) is already proved
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा / Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
Step 1
Concept
(a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। / (a) being even does not automatically make (b) even.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। / After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है। / Only then can (b) be proved even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a=2r) रखने पर \(a^2=2b^2\) से \(b^2\) का सही रूप क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (a=2r), what correct form of \(b^2\) follows from \(a^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#b square
#hard
#class 10
A \(b^2=4r^2\)
B \(b^2=r^2\)
C \(b^2=2r^2\)
D (b=2r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(b^2=2r^2\)
Step 1
Concept
(a=2r) रखने पर \(a^2=4r^2\) होगा। / If (a=2r), then \(a^2=4r^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2b^2\) से (2) से भाग करने पर \(b^2=2r^2\) मिलता है। / From \(4r^2=2b^2\), dividing by (2) gives \(b^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इसी से (b) के सम होने का आधार मिलता है। / This becomes the basis for proving (b) even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो यह किस कथन को खंडित करता है?
If both (p) and (q) are found even in the proof of \(\sqrt{2}\), which statement does it refute?
#sqrt2 proof
#gcd contradiction
#hard
#class 10
A (\gcd(p,q)=1)
B \(q\neq 0\)
C (p) पूर्णांक है / (p) is an integer
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(p,q)=1)
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं। / If both are even, both (p) and (q) are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
तब उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। / Then their greatest common divisor cannot remain (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त खंडित होती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) is refuted.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप मानने की भूमिका बताता है?
Which option tells the role of assuming \(\frac{p}{q}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#lowest form role
#hard
#class 10
A बाद में (p) और (q) दोनों सम मिलने पर विरोधाभास दिखाना / To show contradiction when both (p) and (q) are later found even
B दशमलव मान निकालना / To find decimal value
C हर को शून्य बनाना / To make the denominator zero
D \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध करना / To prove \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बाद में (p) और (q) दोनों सम मिलने पर विरोधाभास दिखाना / To show contradiction when both (p) and (q) are later found even
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, (p) and (q) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सरलतम रूप की शर्त को तोड़ता है। / Both being even breaks the lowest-form condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है लेकिन गलत कारण के साथ दिया गया है?
Which statement is true but given with a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#wrong reason
#hard
#class 10
A (p) सम है क्योंकि \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / (p) is even because \(p^2=2q^2\) makes \(p^2\) even
B (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / (p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive
C (q) सम है क्योंकि \(q^2=2k^2\) / (q) is even because \(q^2=2k^2\)
D (p) और (q) सहअभाज्य माने गए हैं / (p) and (q) are assumed coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / (p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive
Step 1
Concept
(p) का सम होना सही हो सकता है, पर इसका कारण \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना नहीं है। / (p) being even may be true, but the reason is not the positivity of \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सही कारण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलना है। / The correct reason is that \(p^2=2q^2\) makes \(p^2\) even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सही कथन के साथ सही कारण भी जरूरी है। / In proof writing, a true statement must have the correct reason.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p=2k) और (q=2r) मिलने पर \(\frac{p}{q}\) को कैसे घटाया जा सकता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k) and (q=2r), how can \(\frac{p}{q}\) be reduced?
#sqrt2 proof
#fraction reduction
#hard
#class 10
A \(\frac{p}{q}=\frac{2k}{2r}=\frac{k}{r}\)
B \(\frac{p}{q}=\frac{k}{2r}\)
C \(\frac{p}{q}=\frac{2k}{r}\)
D \(\frac{p}{q}=2kr\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}=\frac{2k}{2r}=\frac{k}{r}\)
Step 1
Concept
(p=2k) और (q=2r) होने पर अंश और हर में (2) साझा है। / If (p=2k) and (q=2r), both numerator and denominator have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{2k}{2r}\) को (2) से घटाकर \(\frac{k}{r}\) लिखा जा सकता है। / So \(\frac{2k}{2r}\) can be reduced to \(\frac{k}{r}\).
Step 3
Exam Tip
यह दिखाता है कि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था। / This shows \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन प्रमाण की तार्किक कमजोरी दिखाता है?
Which statement shows a logical weakness in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#logical weakness
#hard
#class 10
A (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है / (p) is even, so (q) is also even without any substitution
B \(p^2=2q^2\), इसलिए \(p^2\) सम है / \(p^2=2q^2\), so \(p^2\) is even
C (p) सम है, इसलिए (p=2k) / (p) is even, so (p=2k)
D \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है / (p) is even, so (q) is also even without any substitution
Step 1
Concept
(p) सम होने से अपने आप (q) सम नहीं होता। / (p) being even does not automatically make (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
(q) को सम सिद्ध करने के लिए (p=2k) को मूल समीकरण में रखना पड़ता है। / To prove (q) even, (p=2k) must be substituted in the original equation.
Step 3
Exam Tip
बिना आधार के निष्कर्ष लिखना प्रमाण को कमजोर बनाता है। / Writing conclusions without support weakens the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) की सिद्धियों के अंतर को सही बताता है?
Which statement correctly describes the difference between the proofs of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?
#proof comparison
#sqrt2 sqrt3
#hard
#class 10
A \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
B दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलता है / Both give common factor (5)
C \(\sqrt{2}\) में (q=0), \(\sqrt{3}\) में (p=q) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives (q=0), and \(\sqrt{3}\) gives (p=q)
D दोनों में वर्ग करने की जरूरत नहीं होती / Neither requires squaring
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में \(p^2=2q^2\) से समता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) gives the evenness argument.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से विभाज्यता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{3}\), the primality of (3) gives the divisibility argument.
Step 3
Exam Tip
हर प्रमाण में मूल के अंदर की संख्या के अनुसार तर्क चुनें। / Choose the reasoning according to the number under the root.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(p^2=2q^2\) मिलने के बाद कौन सा कथन सही है लेकिन अभी प्रमाण पूरा नहीं करता?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after getting \(p^2=2q^2\), which statement is correct but does not yet complete the proof?
#sqrt2 proof
#incomplete step
#hard
#class 10
A (p) सम है / (p) is even
B (p=q)
C (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) सम है / (p) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और फिर (p) सम सिद्ध होता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) and then (p) are proved even.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी सम दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown even.
Step 3
Exam Tip
तभी दोनों में साझा गुणनखंड (2) से विरोधाभास बनेगा। / Only then a contradiction arises through common factor (2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार देता है?
Which statement gives the correct basis for proving (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#q even
#hard
#class 10
A (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained
B \(p^2=2q^2\) से सीधे (q=2k) मिलता है / From \(p^2=2q^2\), (q=2k) is obtained directly
C \(q\neq 0\) होने से (q) सम है / Since \(q\neq 0\), (q) is even
D (p) सम है इसलिए (q=p) / Since (p) is even, (q=p)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained
Step 1
Concept
पहले \(p^2=2q^2\) से (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even from \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Substituting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves \(q^2\), and then (q), is even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का अंतिम विरोधाभास सही भाषा में लिखा है?
Which option states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) in correct language?
#sqrt2 proof
#final contradiction
#hard
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले / (p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
यही साफ और सही विरोधाभास है। / This is the clear and correct contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि कोई कहे कि \(p^2=2q^2\) से (p) और (q) दोनों तुरंत सम हैं, तो सही टिप्पणी क्या होगी?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if someone says that \(p^2=2q^2\) immediately makes both (p) and (q) even, what is the correct comment?
#sqrt2 proof
#proof sequence
#hard
#class 10
A यह अधूरा है, पहले (p) सम और फिर प्रतिस्थापन से (q) सम सिद्ध होता है / This is incomplete; first (p) is proved even and then (q) is proved even by substitution
B यह पूरी तरह सही है / It is completely correct
C इससे (q=0) सिद्ध होता है / It proves (q=0)
D इससे (p=q) सिद्ध होता है / It proves (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अधूरा है, पहले (p) सम और फिर प्रतिस्थापन से (q) सम सिद्ध होता है / This is incomplete; first (p) is proved even and then (q) is proved even by substitution
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से पहले केवल \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), first only \(p^2\) and then (p) are proved even.
Step 2
Why this answer is correct
(p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है और तब (q) सम सिद्ध होता है। / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained and then (q) is proved even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में क्रम छोड़ना गलती मानी जाती है। / Skipping order is considered an error in proof writing.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p=2r) रखने पर \(p^2=2q^2\) से कौन सा सही सरलीकरण प्राप्त होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which correct simplification is obtained from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#hard
A \(q^2=2r^2\)
B \(q^2=4r^2\)
C (q=2r)
D \(q^2=r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2r^2\)
Step 1
Concept
(p=2r) रखने पर \(p^2=4r^2\) होगा। / If (p=2r), then \(p^2=4r^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2q^2\) से दोनों ओर (2) से भाग करने पर \(q^2=2r^2\) मिलता है। / From \(4r^2=2q^2\), dividing both sides by (2) gives \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves \(q^2\), and then (q), is even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया है, तो \(p^2=2q^2\) से कौन सा तर्क सबसे सटीक है?
While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), if \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which reasoning from \(p^2=2q^2\) is most accurate?
#sqrt2 proof
#even square
#irrationality
#hard
#class 10
A \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है / \(p^2\) is even, so (p) is even
B \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम है / \(q^2\) is even, so (q) is even
C (p=2q), इसलिए (p) सम है / (p=2q), so (p) is even
D (p=q), इसलिए विरोधाभास है / (p=q), so there is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है / \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणनखंड है, इसलिए \(p^2\) सम है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has factor (2), so \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो, तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p) सम है। / If the square of an integer is even, the integer is also even, so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
सीधे (p=2q) लिखना गलत है, पहले विभाज्यता का तर्क दें। / Do not directly write (p=2q); first use divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2=2q^2\) से (p=2k) और फिर (q=2r) मिलते हैं, तो यह कौन सा प्रमाण पूरा करता है?
If from \(p^2=2q^2\), (p=2k) and then (q=2r) are obtained, which proof does this complete?
#identify proof
#sqrt2
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता / Rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में मुख्य गुणनखंड (2) है। / In \(p^2=2q^2\), the key factor is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलना \(\sqrt{2}\) के प्रमाण की पहचान है। / Finding both (p) and (q) divisible by (2) identifies the proof of \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
इससे सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास आता है। / This gives contradiction to the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिल जाता है, तो कौन सी आरंभिक बात गलत होती है?
If in the proof of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), both (p) and (q) get common factor (2), which initial statement becomes false?
#sqrt2 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B \(q\neq 0\)
C (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। / Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है। / Therefore the initial lowest-form statement becomes false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सही अंतिम कारण देता है?
Which option gives the correct final reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#final reason
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
B (p) और (q) पूर्णांक हैं, इसलिए विरोधाभास है / (p) and (q) are integers, so it is a contradiction
C \(q\neq 0\), इसलिए विरोधाभास है / \(q\neq 0\), so it is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so it is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=2q^2\) से \(q^2\) सम लिखता है, तो यह क्यों जल्दबाजी है?
If someone writes \(q^2\) is even directly from \(p^2=2q^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\), why is this a rushed step?
#sqrt2 proof
#proof order
#class 10
A पहले \(p^2\) सम और (p) सम सिद्ध करके (p=2k) रखना होता है / First \(p^2\) even and (p) even must be proved, then (p=2k) is substituted
B क्योंकि \(q^2\) कभी सम नहीं हो सकता / Because \(q^2\) can never be even
C क्योंकि (q=0) होता है / Because (q=0)
D क्योंकि (2) अभाज्य नहीं है / Because (2) is not prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(p^2\) सम और (p) सम सिद्ध करके (p=2k) रखना होता है / First \(p^2\) even and (p) even must be proved, then (p=2k) is substituted
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से तुरंत \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we immediately get \(p^2\) even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p=2k) रखकर ही \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Only after substituting (p=2k) do we get \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
क्रम छोड़ने से प्रमाण कमजोर हो जाता है। / Skipping the order makes the proof weak.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों का सही अंतर बताता है?
Which option gives the correct difference between the proofs of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{5}\)?
#proof comparison
#sqrt2 sqrt5
#class 10
A \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलता है, \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है / In \(\sqrt{2}\), common factor (2) is found; in \(\sqrt{5}\), common factor (5) is found
B दोनों में साझा गुणनखंड (3) मिलता है / In both, common factor (3) is found
C \(\sqrt{2}\) में (5), \(\sqrt{5}\) में (2) मिलता है / In \(\sqrt{2}\), (5) is found; in \(\sqrt{5}\), (2) is found
D दोनों में कोई विरोधाभास नहीं मिलता / In both, no contradiction is found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलता है, \(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है / In \(\sqrt{2}\), common factor (2) is found; in \(\sqrt{5}\), common factor (5) is found
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से गुणनखंड (2) आता है। / In \(\sqrt{2}\)'s proof, factor (2) comes from \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से गुणनखंड (5) आता है। / In \(\sqrt{5}\)'s proof, factor (5) comes from \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
मूल के अंदर की संख्या मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the root becomes the key factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलना किस कथन को असत्य बनाता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) being even makes which statement false?
#sqrt2 contradiction
#coprime
#class 10
A (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
B (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
C \(q\neq 0\)
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have any common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने की बात असत्य हो जाती है। / So the statement that they are coprime becomes false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?
Which statement justifies that (a) is even when \(a^2\) is even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#logical reasoning
#sqrt2
#class 10
A यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
B हर वर्ग शून्य होता है / Every square is zero
C हर पूर्णांक सम होता है / Every integer is even
D यदि \(a^2\) सम है, तो (a=1) / If \(a^2\) is even, then (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?
In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?
#sqrt2 proof
#even contradiction
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (p=2k) और (q=2r) मिल जाएं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में क्या कहा जाएगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k) and (q=2r) are obtained, what can be said about \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt2 proof
#lowest form
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
B यह अवश्य (2) है / It is necessarily (2)
C यह शून्य है / It is zero
D यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
Step 1
Concept
(p=2k) और (q=2r) से अंश और हर दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2k) and (q=2r) mean numerator and denominator are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (2) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप की मान्यता से टकराता है। / This contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने का महत्व क्या है?
What is the importance of getting \(q^2=2k^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#q even
#contradiction
#class 10
A इससे (q) भी सम सिद्ध होता है / It proves (q) is also even
B इससे (q=0) सिद्ध होता है / It proves (q=0)
C इससे (p=q) सिद्ध होता है / It proves (p=q)
D इससे \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध होता है / It proves \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इससे (q) भी सम सिद्ध होता है / It proves (q) is also even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग सम हो तो मूल पूर्णांक सम होता है। / If a square is even, the original integer is even.
Step 3
Exam Tip
(p) पहले सम था और (q) भी सम मिला, यही विरोधाभास बनाता है। / (p) was already even and (q) is also even, creating contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही क्रम कौन सा है?
What is the correct order of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#proof order
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
B दशमलव मान लिखना, उत्तर याद करना, प्रमाण रोकना / Write decimal value, memorize answer, stop proof
C \(\sqrt{2}=2\) मानना, वर्ग करना, निष्कर्ष लिखना / Assume \(\sqrt{2}=2\), square, write conclusion
D (q=0) मानना, भिन्न बनाना, निष्कर्ष लिखना / Assume (q=0), make fraction, write conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / In contradiction, first assume \(\sqrt{2}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने से समता के निष्कर्ष मिलते हैं। / Squaring gives evenness conclusions.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Finding both even contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सही नहीं है?
Which option is not correct in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#wrong step
#class 10
A \(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम है / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even
B \(a^2\) सम है, इसलिए (a) सम है / Since \(a^2\) is even, (a) is even
C (a=2k) रखने पर \(a^2=4k^2\) / If (a=2k), then \(a^2=4k^2\)
D \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) / From \(a^2=2b^2\), directly (a=2b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) / From \(a^2=2b^2\), directly (a=2b)
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम मिलता है। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a) सम है, लेकिन सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / This gives (a) even, but not directly (a=2b).
Step 3
Exam Tip
सही कदम (a=2k) लिखना है। / The correct step is to write (a=2k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलने पर (a) के लिए सही रूप कौन सा है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after getting \(a^2=2b^2\), which is the correct form for (a)?
#sqrt2 proof
#even number
#class 10
A (a=2k)
B (a=3k)
C (a=5k)
D (a=bk)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम है। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग सम हो तो मूल पूर्णांक भी सम होता है। / If a square is even, the original integer is even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (a=2k) लिखते हैं, जहां (k) पूर्णांक है। / Therefore we write (a=2k), where (k) is an integer.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है, तो (a) और (b) के बारे में क्या सही है?
Assume \(\sqrt{2}\) is rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\). If \(\frac{a}{b}\) is in lowest form, what is true about (a) and (b)?
#sqrt2 proof
#coprime
#lowest form
#class 10
A वे सहअभाज्य हैं / They are coprime
B वे दोनों सम हैं / Both are even
C वे दोनों (2) के बराबर हैं / Both are equal to (2)
D वे दोनों शून्य हैं / Both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य हैं / They are coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding a common factor creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक विद्यार्थी ने \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) से (q=2k) लिख दिया। सही टिप्पणी क्या है?
A student writes (q=2k) from \(q^2=2k^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\). What is the correct comment?
#sqrt2 proof
#student error
#class 10
A सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए / We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even
B यह पूरी तरह सही है / It is completely correct
C इससे (q=0) सिद्ध होता है / This proves (q=0)
D इससे \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध होता है / This proves \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए / We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। / Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).
Step 3
Exam Tip
सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है। / Directly writing (q=2k) is a careless step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
