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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत हैThe initial rational assumption is false

Step 1

Concept

दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है? / In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?

Correct Answer: A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false. Explanation: चरण 1: दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Step 1: Both being even means both have (2) as a common factor. Step 2: But (p) and (q) were taken coprime. Step 3: Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.