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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

इनमें से कौन-सा निष्कर्ष \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों के लिए सही है?

Which conclusion is correct for all three numbers \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैंAll three are irrational numbers

Step 1

Concept

(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.

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इनमें से कौन-सा निष्कर्ष \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों के लिए सही है? / Which conclusion is correct for all three numbers \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं / All three are irrational numbers. Explanation: चरण 1: (2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Step 1: (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares. Step 2: Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator. Step 3: Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.