A. रासायनिक परिवर्तन में नया पदार्थ बनता है/A new substance forms in chemical change
Step 1
Concept
In chemical change composition changes.
Step 2
Why this answer is correct
In physical change usually form or state changes.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance is the main identification. चरण 1: रासायनिक परिवर्तन में पदार्थ की रचना बदलती है। चरण 2: भौतिक परिवर्तन में सामान्यतः रूप या अवस्था बदलती है। चरण 3: नया पदार्थ बनना मुख्य पहचान है।
A. पाचन में नए सरल पदार्थ बनते हैं/New simpler substances form in digestion
Step 1
Concept
Chewing breaks food into smaller pieces.
Step 2
Why this answer is correct
Digestion chemically changes food into simpler substances.
Step 3
Exam Tip
Formation of new substances makes digestion chemical change. चरण 1: चबाने में भोजन के टुकड़े छोटे होते हैं। चरण 2: पाचन में भोजन रासायनिक रूप से सरल पदार्थों में बदलता है। चरण 3: नए पदार्थ बनने से पाचन रासायनिक परिवर्तन है।
When milk turns into curd its taste and properties change.
Step 3
Exam Tip
Therefore conversion of milk into curd is a chemical change. चरण 1: रासायनिक परिवर्तन में नया पदार्थ बनता है। चरण 2: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 3: इसलिए दूध का दही बनना रासायनिक परिवर्तन है।
The second equation is \(\frac{3}{2}\) times the first, so both represent the same line. In exams, if all ratios are equal, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत अनेक हल / Infinitely many solutions. The second equation is \(\frac{3}{2}\) times the first, so both represent the same line. In exams, if all ratios are equal, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का \(\frac{3}{2}\) गुना है, इसलिए दोनों समान रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल होते हैं।
A soft curved line gives a calm and comfortable effect. Exam tip: connect softness with curved line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मुलायम वक्र रेखा / Soft curved line. A soft curved line gives a calm and comfortable effect. Exam tip: connect softness with curved line.
Step 3
Exam Tip
मुलायम वक्र रेखा शांत और आरामदायक प्रभाव देती है। परीक्षा में softness को curved line से जोड़ें।
B. क्योंकि वे अहिंसक और नैतिक प्रतिरोध के प्रतीक माने जाते थे/Because he was seen as a symbol of non-violent and moral resistance
Step 1
Concept
Vinoba Bhave was the first individual satyagrahi. Link it with opposition to wartime British policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि वे अहिंसक और नैतिक प्रतिरोध के प्रतीक माने जाते थे / Because he was seen as a symbol of non-violent and moral resistance. Vinoba Bhave was the first individual satyagrahi. Link it with opposition to wartime British policy.
Step 3
Exam Tip
विनोबा भावे व्यक्तिगत सत्याग्रह के पहले सत्याग्रही थे। इसे युद्धकालीन ब्रिटिश नीति के विरोध से जोड़ें।
All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं।
The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. Hence the lines are parallel and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई हल नहीं है / It has no solution. The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. Hence the lines are parallel and distinct.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (8/2=12/3) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(3/6 \ne 4/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देता है।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं।
Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
Step 3
Exam Tip
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first so both lines are the same. The same line gives infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first so both lines are the same. The same line gives infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। समान रेखा अनंत हल देती है।
Here \(1/3 \ne 5/14\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(1/3 \ne 5/14\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give a unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(1/3 \ne 5/14\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय हल देते हैं।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The first equation is (3) times the second. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The first equation is (3) times the second. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं अनंत हल देती हैं।
Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. एक अद्वितीय हल है / There is one unique solution. Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(1/2 \ne 7/9\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देते हैं।
A. वे एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Step 1
Concept
Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे एक बिंदु पर कटेंगी / They will intersect at one point. Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(5/10 \ne 2/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं।
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The same line gives infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The same line gives infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समान रेखा पर अनंत हल मिलते हैं।
Here (9/3=(-3)/(-1)=6/2), so both equations are the same line. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / Has infinitely many solutions. Here (9/3=(-3)/(-1)=6/2), so both equations are the same line. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां (9/3=(-3)/(-1)=6/2), इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं। इसलिए अनंत हल हैं।
Here (2/4=3/6=(-5)/(-10)), so the lines are coincident. In exams, if all ratios match, write infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / Has infinitely many solutions. Here (2/4=3/6=(-5)/(-10)), so the lines are coincident. In exams, if all ratios match, write infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां (2/4=3/6=(-5)/(-10)), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल लिखें।
A. कथन गलत है, कारण सही है/Assertion is wrong, reason is correct
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct. Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है।
A. सांत होगा और अधिकतम (3) दशमलव स्थान होंगे/It will terminate and have at most (3) decimal places
Step 1
Concept
In lowest form, the denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal expansion is terminating. The number of decimal places can be up to the larger exponent, (3).
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first. चरण 1: सरलतम रूप में हर केवल (2) और (5) के घातों से बना है। चरण 2: इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात, यानी (3), तक हो सकती है। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना न भूलें।
A. उनमें स्पष्ट विपरीत लक्षण और नियंत्रित परागण संभव था/They had clear contrasting traits and controlled pollination was possible
Step 1
Concept
Pea plants show clear contrasting traits such as tall and dwarf.
Step 2
Why this answer is correct
Both self-pollination and cross-pollination can be controlled in them.
Step 3
Exam Tip
This helped Mendel compare results easily. चरण 1: मटर के पौधों में लंबे और छोटे जैसे स्पष्ट विपरीत लक्षण मिलते हैं। चरण 2: उनमें स्वपरागण और परपरागण दोनों नियंत्रित किए जा सकते हैं। चरण 3: इसी कारण मेंडल को परिणामों की तुलना सरलता से मिली।
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Step 1
Concept
Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था / He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence. Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 3
Exam Tip
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें।
A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए/To show limited non-violent protest during wartime
Step 1
Concept
Individual Satyagraha was controlled and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए / To show limited non-violent protest during wartime. Individual Satyagraha was controlled and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
Step 3
Exam Tip
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को पहले सत्याग्रही के रूप में याद रखें।
A. नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न पर व्यापक जनमत दिखाने के लिए/To show broad public opinion on civil liberties
Step 1
Concept
Hartal showed peaceful collective dissent of the people. Exam tip: connect Rowlatt Satyagraha with mass politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न पर व्यापक जनमत दिखाने के लिए / To show broad public opinion on civil liberties. Hartal showed peaceful collective dissent of the people. Exam tip: connect Rowlatt Satyagraha with mass politics.
Step 3
Exam Tip
हड़ताल से जनता की शांतिपूर्ण सामूहिक असहमति दिखाई गई। परीक्षा में रॉलेट सत्याग्रह को जन राजनीति से जोड़ें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14))/No real roots ((D=-14))
Step 1
Concept
Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14)) / No real roots ((D=-14)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))/No real roots ((D=-12))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12)) / No real roots ((D=-12)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं।
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Step 1
Concept
Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\). Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{5}\)2-4(1)(6)=-4) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता।
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-14)2-4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\)/Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\)
Step 1
Concept
Here (16x-2+24x+9=(4x+3)2). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\) / Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\). Here (16x-2+24x+9=(4x+3)2). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (16x-2+24x+9=(4x+3)2) है। अतः समान मूल \(x=-\frac{3}{4}\) है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Step 1
Concept
Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8)). Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2-4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=52-4(3)(-2)=49) है। (D=49) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational distinct ((D=9)). Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{17}{200}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Hence the decimal terminates, and the reason explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason truly explains the assertion. चरण 1: \(\frac{17}{200}\) सरलतम रूप में है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), यानी हर में केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा और कारण सही समझाता है। चरण 3: कथन-कारण में कारण की व्याख्या करने की क्षमता भी देखें।
A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। चरण 2: यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें।
Every terminating decimal can be written as a rational number. चरण 1: (12.004) में तीन दशमलव स्थान हैं। चरण 2: यह वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह समाप्त दशमलव है। चरण 3: हर समाप्त दशमलव को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।
A. समाप्त दशमलव क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है/Terminating decimal because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Extra factors in the original denominator do not matter after cancellation. चरण 1: \(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के अतिरिक्त गुणनखंड काटने के बाद महत्व नहीं रखते।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(90=2\times3^2\times5\) है। चरण 2: भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। चरण 3: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\), and \(\frac{13}{75}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator contains (3), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
If the denominator has a prime factor other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(75=3\times5^2\) है और \(\frac{13}{75}\) पहले से सरलतम रूप में है। चरण 2: सरलतम हर में (3) बचा है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
A number is not irrational just because it has a decimal point. चरण 1: (3.1416) में केवल चार दशमलव स्थान हैं। चरण 2: इसलिए यह समाप्त दशमलव है और परिमेय संख्या है। चरण 3: किसी संख्या में दशमलव होने मात्र से वह अपरिमेय नहीं हो जाती।
A. समाप्त दशमलव क्योंकि यह \(\frac{1}{4}\) के बराबर है/Terminating decimal because it equals \(\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
\(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Apply the rule to the reduced denominator, not the original one. चरण 1: \(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के बजाय घटे हुए हर पर नियम लगाइए।
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है/It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
It also has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is associated with an irrational number. चरण 1: दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। चरण 3: असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। चरण 3: सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(221=13\times17\) and \(650=2\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancelling (13), we get \(\frac{17}{50}\), so the decimal actually terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows the correct decision is terminating, so the right choice should be (A). चरण 1: \(221=13\times17\) और \(650=2\times5^2\times13\) है। चरण 2: (13) कटने पर \(\frac{17}{50}\) मिलता है, इसलिए दशमलव वास्तव में समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से सही निर्णय समाप्त दशमलव है, इसलिए विकल्पों में सही चयन (A) होना चाहिए।
\(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। चरण 2: \(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal. चरण 1: \(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है।
\(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction. चरण 1: \(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें।
\(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें।
\(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें।
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\). चरण 1: \(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें।
\(30=2\times3\times5\), and the denominator contains (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Even if (2) and (5) are present, an extra factor (3) prevents termination. चरण 1: \(\frac{11}{30}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), और हर में (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के साथ (3) भी हो तो दशमलव समाप्त नहीं होगा।
Exam tip: Count zeros carefully while placing the decimal point. चरण 1: \(625\times16=10000\) है। चरण 2: \(\frac{4}{625}=\frac{64}{10000}=0.0064\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: शून्यों की संख्या गिनते समय जल्दबाजी न करें।
B. यह असमाप्त आवर्ती है/It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator contains (3), so the decimal does not terminate, but because it is rational, it recurs.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational fraction is not non-recurring. चरण 1: \(12=2^2\times3\) है। चरण 2: भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय होने के कारण आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव अनावर्ती नहीं होता।
The fraction is in lowest form and the denominator is (7).
Step 2
Why this answer is correct
Since (7) is neither (2) nor (5), the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Examples like \(\frac{1}{7}\) make the rule easy to remember. चरण 1: भिन्न सरल रूप में है और भाजक (7) है। चरण 2: (7) न तो (2) है और न (5), इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: \(\frac{1}{7}\) जैसे उदाहरण नियम को जल्दी समझाते हैं।
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
If a factor like (3) cancels during reduction, the decimal may terminate. चरण 1: \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सरलीकरण के बाद (3) हट जाए तो परिणाम समाप्त हो सकता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The factor (3) stops termination, but the number is rational, so the decimal repeats.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय संख्या होने के कारण आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
\(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
Splitting a number into two easy parts saves time. चरण 1: \(540=54 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। चरण 3: बड़े अंकों को दो आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है।
A. वे जन भागीदारी और नैतिक दबाव पर आधारित अहिंसक संघर्ष चाहते थे/He wanted non-violent struggle based on mass participation and moral pressure
Step 1
Concept
For Gandhi, means were as important as ends.
Step 2
Why this answer is correct
Non-violence gave both broad participation and moral strength.
Step 3
Exam Tip
Explain the relation between means and goals in Gandhian politics. चरण 1: गांधीजी के लिए साधन भी लक्ष्य जितने महत्वपूर्ण थे। चरण 2: अहिंसा से व्यापक भागीदारी और नैतिक शक्ति दोनों मिलती थीं। चरण 3: गांधीवादी राजनीति में साधन और उद्देश्य का संबंध लिखें।
B. क्योंकि नमक हर वर्ग के जीवन से जुड़ा था/Because salt was connected with every class of life
Step 1
Concept
Salt was a daily necessity for both rich and poor.
Step 2
Why this answer is correct
The salt tax was unjust and easy for people to understand.
Step 3
Exam Tip
In exams, treat salt as a mass symbol. चरण 1: नमक गरीब और अमीर दोनों के दैनिक जीवन की जरूरत था। चरण 2: नमक कर अन्यायपूर्ण और आसानी से समझ आने वाला मुद्दा था। चरण 3: परीक्षा में नमक को जनसाधारण से जुड़ा प्रतीक मानें।
A. पहले प्रतीकों और उनके अर्थ को पहचानना/First identify the symbols and their meanings
Step 1
Concept
Symbols give the most important clues in a visual source.
Step 2
Why this answer is correct
Their meanings clarify the topic and context.
Step 3
Exam Tip
Identify symbols first and then decide the answer. चरण 1: दृश्य स्रोत में प्रतीक सबसे जरूरी संकेत देते हैं। चरण 2: उनके अर्थ से विषय और संदर्भ स्पष्ट होता है। चरण 3: पहले प्रतीक पहचानें फिर उत्तर तय करें।
