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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \(x^2+12x+37=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the nature of the roots of \(x^2+12x+37=0\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots \((D=-4)\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1, b=12, c=37\), इसलिए \(D=12^2-4(1)(37)=144-148=-4\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। ध्यान रखें: \(D=0\) होने पर ही दो समान वास्तविक मूल प्राप्त होते हैं। परीक्षा में पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचकर मूलों की प्रकृति निर्धारित करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=12, c=37\), so \(D=12^2-4(1)(37)=144-148=-4\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. The condition \(D=0\), given in option B, would instead indicate two equal real roots. In an exam, first check the sign of the discriminant to determine the nature of the roots.

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समीकरण \(x^2+12x+37=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement about the nature of the roots of \(x^2+12x+37=0\).

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots \((D=-4)\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1, b=12, c=37\), इसलिए \(D=12^2-4(1)(37)=144-148=-4\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। ध्यान रखें: \(D=0\) होने पर ही दो समान वास्तविक मूल प्राप्त होते हैं। परीक्षा में पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचकर मूलों की प्रकृति निर्धारित करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=12, c=37\), so \(D=12^2-4(1)(37)=144-148=-4\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. The condition \(D=0\), given in option B, would instead indicate two equal real roots. In an exam, first check the sign of the discriminant to determine the nature of the roots.