Choose the correct statement for (15x+10y=5) and (3x+2y=1).समीकरण (15x+10y=5) और (3x+2y=1) के लिए सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Every term of the first equation is 5 times the corresponding term of the second: \(15=5\times3\), \(10=5\times2\), and \(5=5\times1\). Thus, both equations represent the same line and have infinitely many common solutions. Therefore, option C is correct. Option A would be correct only if the two lines were distinct and parallel. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), a pair of linear equations has infinitely many solutions.पहले समीकरण के सभी पद दूसरे समीकरण के 5 गुना हैं:
\(15=5\times3\), \(10=5\times2\) और \(5=5\times1\)। अतः दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके अनंत समान हल हैं। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A तब सही होता जब रेखाएँ अलग-अलग समानांतर होतीं। परीक्षा-टिप: यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म के अनंत हल होते हैं।
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