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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Expert Level 20

यदि \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) को \(\frac{N}{10^7}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(N\) का मान क्या होगा?

What is the value of \(N\) when \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) is expressed as \(\frac{N}{10^7}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 208

Explanation

Simple Explanation

मुख्य विचार यह है कि \(10^7=2^7\cdot 5^7\) होता है। मूल हर के हर में केवल \(2^3\) उपस्थित है, अतः हर को \(2^7\) बनाने के लिए हर में और \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए उसी गुणन को अंसर में भी करना होगा: \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\)। विकल्प C (416) गलत है क्योंकि वह \(13\cdot 2^5\) है (अर्थात् अतिरिक्त एक 2 और गुणा किया गया है) और विकल्प A (104) वही होता यदि कोई 2 से कम गुणा करता (\(13\cdot 2^3\)) — दोनों गलत हैं। परीक्षा सुझाव: हर बार हर के गुणनखंडों को प्राथमिक गुणकों \(2\) और \(5\) में लिखकर \(10^n\) के लिए बराबरी करें। / Key idea: \(10^7=2^7\cdot 5^7\). The given denominator has only \(2^3\), so multiply numerator and denominator by \(2^4\) to raise the power of 2 to 7. Thus \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\). Option C (416) would be \(13\cdot2^5\) — one extra factor of 2 — and A (104) corresponds to \(13\cdot2^3\), so both are incorrect. Exam tip: match prime powers of 2 and 5 to form \(10^n\) quickly by comparing exponents.

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यदि \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) को \(\frac{N}{10^7}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(N\) का मान क्या होगा? / What is the value of \(N\) when \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) is expressed as \(\frac{N}{10^7}\)?

Correct Answer: B. 208. Explanation: मुख्य विचार यह है कि \(10^7=2^7\cdot 5^7\) होता है। मूल हर के हर में केवल \(2^3\) उपस्थित है, अतः हर को \(2^7\) बनाने के लिए हर में और \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए उसी गुणन को अंसर में भी करना होगा: \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\)। विकल्प C (416) गलत है क्योंकि वह \(13\cdot 2^5\) है (अर्थात् अतिरिक्त एक 2 और गुणा किया गया है) और विकल्प A (104) वही होता यदि कोई 2 से कम गुणा करता (\(13\cdot 2^3\)) — दोनों गलत हैं। परीक्षा सुझाव: हर बार हर के गुणनखंडों को प्राथमिक गुणकों \(2\) और \(5\) में लिखकर \(10^n\) के लिए बराबरी करें। / Key idea: \(10^7=2^7\cdot 5^7\). The given denominator has only \(2^3\), so multiply numerator and denominator by \(2^4\) to raise the power of 2 to 7. Thus \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\). Option C (416) would be \(13\cdot2^5\) — one extra factor of 2 — and A (104) corresponds to \(13\cdot2^3\), so both are incorrect. Exam tip: match prime powers of 2 and 5 to form \(10^n\) quickly by comparing exponents.