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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion about the nature of the roots of \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots; \(D=-14\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=2\), \(b=-5\sqrt{2}\) और \(c=8\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5\sqrt{2})^2-4(2)(8)=50-64=-14\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प D में \(D=50\) केवल \((-5\sqrt{2})^2\) को विविक्तकर समझने की गलती से मिलता है; उसमें \(-4ac\) घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / Here, \(a=2\), \(b=-5\sqrt{2}\), and \(c=8\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5\sqrt{2})^2-4(2)(8)=50-64=-14\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Option D results from treating \((-5\sqrt{2})^2=50\) as the discriminant and forgetting to subtract \(4ac\). Exam tip: for a quadratic equation, \(D<0\) indicates that the roots are not real.

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समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए। / Choose the correct conclusion about the nature of the roots of \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\).

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots; \(D=-14\). Explanation: यहाँ \(a=2\), \(b=-5\sqrt{2}\) और \(c=8\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5\sqrt{2})^2-4(2)(8)=50-64=-14\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प D में \(D=50\) केवल \((-5\sqrt{2})^2\) को विविक्तकर समझने की गलती से मिलता है; उसमें \(-4ac\) घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / Here, \(a=2\), \(b=-5\sqrt{2}\), and \(c=8\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5\sqrt{2})^2-4(2)(8)=50-64=-14\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Option D results from treating \((-5\sqrt{2})^2=50\) as the discriminant and forgetting to subtract \(4ac\). Exam tip: for a quadratic equation, \(D<0\) indicates that the roots are not real.