Assertion: x²−6x+11=0 has real and irrational roots. Reason: Its D=-8. Choose the correct option.कथन: x²−6x+11=0 के मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं। कारण: इसका D=-8 है। सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Assertion is false, but the reason is trueकथन गलत है, परंतु कारण सही है
First verify the reason by calculating the discriminant. In x²−6x+11=0, a=1, b=-6, and c=11. Therefore D=b²−4ac=(-6)²−4(1)(11)=36−44=-8. The reason is true. Since D<0, the quadratic equation has no real roots; its roots are a complex conjugate pair. Consequently, the assertion that the roots are real and irrational is false. The word irrational applies to non-real? No: irrational numbers are real numbers that cannot be expressed as a ratio of integers, so these complex roots are not called irrational roots. Thus option A correctly states that the assertion is false while the reason is true. The other choices either incorrectly accept the assertion or reject the correctly calculated discriminant.सबसे पहले कारण की जाँच विविक्तकर से करते हैं। समीकरण x²−6x+11=0 में a=1, b=-6 और c=11 हैं। इसलिए D=b²−4ac=(-6)²−4(1)(11)=36−44=-8 प्राप्त होता है। अतः कारण सही है। चूँकि D<0 है, इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके मूल सम्मिश्र संयुग्मी युग्म होंगे। इस कारण यह कथन कि मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं, गलत है। अपरिमेय संख्या वह वास्तविक संख्या होती है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इन मूलों को अपरिमेय नहीं कहा जाएगा क्योंकि वे वास्तविक ही नहीं हैं। इसलिए विकल्प A सही है: कथन गलत, कारण सही। अन्य विकल्प या तो गलत रूप से कथन को सही मानते हैं या सही विविक्तकर-गणना को अस्वीकार करते हैं।
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