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A. उसने जर्मनी को लंबे पूर्वी मोर्चे और संसाधन संकट में फंसा दिया/It trapped Germany in a long Eastern Front and resource crisis
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ पर हमला जर्मनी के लिए लंबा और थकाऊ युद्ध बना। परीक्षा में दो मोर्चों के संकट को समझें। / The attack on the Soviet Union became a long exhausting war for Germany. For exams understand the crisis of two fronts.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The first equation is (2) times the second, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
A. प्रतिच्छेद बिंदु के (x) और (y) निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading the (x) and (y) coordinates of intersection in reverse order
Explanation
Simple Explanation
हल को ( (x,y) ) क्रम में पढ़ना चाहिए, उल्टा पढ़ने पर उत्तर बदल जाता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को ध्यान से लिखें। / The solution must be read in ( (x,y) ) order, and reversing it changes the answer. In exams, write the intersection point carefully.
(8x-2-32x=8x(x-4)), इसलिए (x=0) और (x=4) दोनों मूल हैं। परीक्षा में चर से भाग देने पर (x=0) छूट सकता है। / (8x-2-32x=8x(x-4)), so (x=0) and (x=4) are both roots. In exams, dividing by the variable can miss (x=0).
(6x-2-18x=6x(x-3)), इसलिए (x=0) और (x=3) दोनों मूल हैं। परीक्षा में चर से भाग देने पर (x=0) छूट सकता है। / (6x-2-18x=6x(x-3)), so (x=0) and (x=3) are both roots. In exams, dividing by the variable can miss (x=0).
सही रूप (5x(x-4)=0) है, जिससे (x=0) और (x=4) मिलते हैं। परीक्षा में चर से सीधे भाग देने से (x=0) छूट सकता है। / The correct form is (5x(x-4)=0), giving (x=0) and (x=4). In exams, dividing directly by the variable can miss (x=0).
सही मानक रूप \(x^2-6x-7=0\) है। विकल्प (B) में दाईं ओर के पदों के चिन्ह नहीं बदले गए। / The correct standard form is \(x^2-6x-7=0\). In option (B), the signs of the right-side terms were not changed.
सही रूप \(x^2-5x+6=0\) है। विकल्प (B) में (-6) का चिन्ह नहीं बदला गया। / The correct form is \(x^2-5x+6=0\). In option (B), the sign of (-6) was not changed.
A. यह (y)-अक्ष कटान है और \(y\neq0\) है/It is a (y)-axis intercept and \(y\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक के लिए बिंदु (x)-अक्ष पर होना चाहिए। टिप: दूसरे निर्देशांक को (0) जांचें। / For a zero the point must lie on the (x)-axis. Tip: check that the second coordinate is (0).
A. हर सतह पर समान सीधी रेखाएं लगाना/Using same straight lines on every surface
Explanation
Simple Explanation
हर सतह पर समान रेखाएं आयतन कम कर देती हैं। परीक्षा में सतह के अनुसार रेखा बदलें। / Same lines on every surface reduce volume. In exams change lines according to the surface.
A. गोल रूप पर सीधी सपाट रेखाएं बनाना/Drawing straight flat lines on a round form
Explanation
Simple Explanation
गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में रूप की दिशा के अनुसार रेखा मोड़ें। / Flat lines on a round form weaken volume. In exams bend lines according to form direction.
A. केवल एक कारण को पूरी घटना का कारण मानना/Treating only one cause as the reason for the whole event
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बहु कारणीय थे इसलिए एक कारण से पूरा उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में दीर्घकालीन और तात्कालिक कारण अलग लिखें। / The World Wars were multi-causal so a single-cause answer remains incomplete. For exams write long-term and immediate causes separately.
B. अनुपात समान है, अंतर समान नहीं/The ratio is constant, not the difference
Explanation
Simple Explanation
इस क्रम में अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, पर अंतर (-54, -18, -6) बराबर नहीं हैं। समांतर श्रेणी में अनुपात नहीं, अंतर देखें। / This sequence has ratio \(\frac{1}{3}\), but differences (-54, -18, -6) are not equal. In an arithmetic progression, check difference, not ratio.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
A. (a) का (3) से विभाज्य होना मिलता है, पर (a=3b) जरूरी नहीं/We get that (a) is divisible by (3), but (a=3b) is not necessary
Step 1
Concept
\(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) मिलता है। / From \(3\mid a^2\), we get \(3\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=3k) लिखना सही है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है; (k) को (b) मानना जरूरी नहीं। / So (a=3k) is correct, where (k) is an integer; it is not necessary that (k=b).
Step 3
Exam Tip
नए सहायक चर का प्रयोग सुरक्षित रहता है। / Using a new helper variable is safer.
A. किसी परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता/The square root of a rational number is not always rational
Step 1
Concept
(5) परिमेय है, लेकिन वह पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational, but it is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग न होने पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The square root of a non-perfect square need not be rational, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें। / Check a number and its square root separately.
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं/Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं/Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((6,0)) और ((0,8)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((3,4)) देने पर (24) नहीं मिलता। ग्राफ से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
((2,5)) रखने पर \(2\cdot2+5\cdot5=29\), जो (20) नहीं है। ग्राफ के लिए हर चुना बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / Substituting ((2,5)) gives \(2\cdot2+5\cdot5=29\), not (20). Every chosen plotting point must satisfy the equation.
((4,0)) और ((0,3)) दोनों समीकरण (3x+4y=12) को संतुष्ट करते हैं। ग्राफ बनाते समय दो सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। / Both ((4,0)) and ((0,3)) satisfy (3x+4y=12). Two correct points are enough to draw a line.
C. जब प्रतिच्छेद बिंदु भिन्न या दशमलव निर्देशांक पर हो/When the intersection point has fractional or decimal coordinates
Explanation
Simple Explanation
भिन्न या दशमलव निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय छोटी गलती हो सकती है। पैमाना साफ रखें और बिंदु को सावधानी से पढ़ें। / Small errors can occur while reading fractional or decimal coordinates from a graph. Keep the scale clear and read the point carefully.
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Explanation
Simple Explanation
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित हों/The scale should be clear enough to plot points correctly
Explanation
Simple Explanation
स्पष्ट पैमाना लेने से बिंदु सही जगह लगते हैं। गलत पैमाना प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने में गलती करा सकता है। / A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें। / Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
C. यह (3) और (4) के बीच होगा/It will be between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है। / Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.
\(\sqrt{a^2}=|a|\), इसलिए (a=-4) पर मान (4) होगा। वर्गमूल का मुख्य मान ऋणात्मक नहीं होता। / \(\sqrt{a^2}=|a|\), so for (a=-4) the value is (4). The principal square root is not negative.
B. यह (2) और (3) के बीच है/It is between (2) and (3)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^2<7<3^2\), इसलिए \(\sqrt{7}\), (2) और (3) के बीच होगा। \(\sqrt{7}\) को (7) समझना सामान्य गलती है। / Since \(2^2<7<3^2\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Taking \(\sqrt{7}\) as (7) is a common mistake.
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
((a-b)2) में मध्य पद (-2ab) होता है। सही विस्तार \(a^2-2ab+b^2\) है। / The middle term in ((a-b)2) is (-2ab). The correct expansion is \(a^2-2ab+b^2\).
((x-y)2) में मध्य पद (-2xy) होता है। इसलिए सही विस्तार \(x^2-2xy+y^2\) है। / The middle term in ((x-y)2) is (-2xy). Therefore the correct expansion is \(x^2-2xy+y^2\).
((a+b)2) में मध्य पद (2ab) आता है। इसलिए \(a^2+b^2\) अधूरा रूप है। / The expansion of ((a+b)2) has the middle term (2ab). Therefore \(a^2+b^2\) is incomplete.
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) है/A number and (3) more than it have product (88)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
(x+(x+15)=53) से (x=19) है। यह सरल रैखिक स्थिति है, इसलिए हर शब्द समस्या द्विघात नहीं होती। / (x+(x+15)=53) gives (x=19). This is a simple linear case, so every word problem is not quadratic.
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
सही (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
सही (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें। / The correct (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगा/There will be no real root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.
A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे/The roots will be real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(18>0) है पर (18) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / (18>0) but (18) is not a perfect square. Hence the roots are real, irrational and distinct.
(D>0) पर मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल केवल (D=0) पर होते हैं। / When (D>0), roots are real and distinct. Equal roots occur only when (D=0).
A. \(x=\pm9\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm9\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=81\) से \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=81\), \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
A. \(x=\pm7\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm7\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=49\) से \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=49\), \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
A. \(x=\pm5\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm5\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=25\) से \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
\(x^2-8x=0\) में (x) सामान्य गुणनखंड है और (x=0) मूल हो सकता है। परीक्षा में ऐसे मामलों में (x(x-8)=0) लिखें। / In \(x^2-8x=0\), (x) is a common factor and (x=0) can be a root. In exams, write (x(x-8)=0) in such cases.
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(x-2-11x=x(x-11)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-11x=x(x-11)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
\(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\) होता है। परीक्षा में केवल (13) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\). In exams, writing only (13) is an incomplete answer.
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(x-2-5x=x(x-5)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-5x=x(x-5)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
\(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\) होता है। परीक्षा में केवल (11) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\). In exams, writing only (11) is an incomplete answer.
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले (x(x-3)=0) लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, it is safer to write (x(x-3)=0) first.
(x-2-3x=x(x-3)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में (x) से भाग देकर (x=0) न खोएं। / (x-2-3x=x(x-3)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose (x=0) by dividing by (x).
\(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) होता है। परीक्षा में केवल धनात्मक मूल लिखना सामान्य गलती है। / \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, writing only the positive root is a common mistake.
A. दोनों परिमेय वास्तविक हैं/Both are rational real
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\), जो परिमेय वास्तविक हैं। हर वर्गमूल वाला प्रश्न अपरिमेय नहीं होता। / From \(x^2-16=0\), \(x=\pm4\), which are rational real. Not every square-root type question gives irrational roots.
\(5x^2-5=0\) से \(x^2=1\), इसलिए \(x=\pm1\) हैं। सामान्य गुणनखंड से भ्रमित होकर \(\sqrt{5}\) न लें। / From \(5x^2-5=0\), \(x^2=1\), so \(x=\pm1\). Do not mistakenly take \(\sqrt{5}\) because of the common factor.
A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता है/Every (y)-intercept is a zero
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो। / A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.
A. दिए गए आधार पर कोई शून्यक नहीं दिखता/No zero is shown from the given data
Explanation
Simple Explanation
शून्यक केवल (x)-अक्ष यानी (y=0) से जुड़े होते हैं। (y=2) से प्रतिच्छेद शून्यक नहीं बताता। / Zeroes are linked only with the (x)-axis where (y=0). Intersections with (y=2) do not show zeroes.
A. इससे शून्यक निश्चित नहीं होता/A zero cannot be determined from this alone
Explanation
Simple Explanation
(y)-प्रतिच्छेद (p(0)) बताता है न कि सभी शून्यक। शून्यक के लिए (x)-अक्ष से प्रतिच्छेद चाहिए। / The (y)-intercept tells (p(0)) not all zeroes. Zeroes need (x)-axis intersections.
A. क्योंकि यह (y)-अक्ष कटान है और \(y\neq0\)/Because it is a (y)-axis intercept and \(y\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
((0,-6)) पर फलन मान (0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए बिंदु (x)-अक्ष पर होना चाहिए। / At ((0,-6)), the function value is not (0). Tip: for a zero the point must lie on the (x)-axis.
C. यह शून्यक नहीं बताता क्योंकि \(y\neq0\) है/It does not show a zero because \(y\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक के लिए बिंदु (x)-अक्ष पर होना चाहिए। टिप: शून्यक पहचानते समय (y=0) जांचें। / For a zero, the point must lie on the (x)-axis. Tip: check (y=0) when identifying zeroes.
A. क्योंकि शून्यक के लिए (y=0) चाहिए/Because a zero needs (y=0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (x)-अक्ष से जुड़े होते हैं जहाँ (y=0) होता है। (y)-अक्ष से कटाव केवल (x=0) पर बहुपद का मान बताता है। / Zeroes are linked to the (x)-axis where (y=0). A (y)-axis intersection only shows the value of the polynomial at (x=0).
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे। / Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
A. नहीं, क्योंकि \(y\neq 0\) है/No, because \(y\neq 0\)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक के लिए (y=0) होना चाहिए। ((0,4)) में (y=4) है, इसलिए (0) शून्यक नहीं है। / For a zero, (y=0) is required. In ((0,4)), (y=4), so (0) is not a zero.
A. क्योंकि सरल रूप \(\frac{1}{2}\) है/Because the lowest form is \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
\(\frac{35}{70}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / \(\frac{35}{70}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव समाप्त है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: मूल हर में मौजूद अतिरिक्त गुणनखंड सरल करने पर हट सकते हैं। / Exam tip: Extra factors in the original denominator may disappear after simplification.
