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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि कोई \(5\mid a^2\) से (a=25k) लिख दे, तो गलती क्या है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), if someone writes (a=25k) from \(5\mid a^2\), what is the mistake?

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Correct Answer

A. \(5\mid a^2\) से केवल \(5\mid a\) मिलता है, \(25\mid a\) जरूरी नहींFrom \(5\mid a^2\), only \(5\mid a\) follows, \(25\mid a\) is not necessary

Step 1

Concept

By the prime rule, \(5\mid a^2\) gives \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

So (a=5k) is correct, but (a=25k) is not necessary.

Step 3

Exam Tip

Avoid making extra claims in proofs. चरण 1: अभाज्य नियम से \(5\mid a^2\) होने पर \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a=5k) लिखना सही है, (a=25k) आवश्यक नहीं। चरण 3: प्रमाण में अतिरिक्त दावा करने से बचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि कोई \(5\mid a^2\) से (a=25k) लिख दे, तो गलती क्या है? / In the proof for \(\sqrt{5}\), if someone writes (a=25k) from \(5\mid a^2\), what is the mistake?

Correct Answer: A. \(5\mid a^2\) से केवल \(5\mid a\) मिलता है, \(25\mid a\) जरूरी नहीं / From \(5\mid a^2\), only \(5\mid a\) follows, \(25\mid a\) is not necessary. Explanation: चरण 1: अभाज्य नियम से \(5\mid a^2\) होने पर \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a=5k) लिखना सही है, (a=25k) आवश्यक नहीं। चरण 3: प्रमाण में अतिरिक्त दावा करने से बचें। / Step 1: By the prime rule, \(5\mid a^2\) gives \(5\mid a\). Step 2: So (a=5k) is correct, but (a=25k) is not necessary. Step 3: Avoid making extra claims in proofs.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

By the prime rule, \(5\mid a^2\) gives \(5\mid a\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Avoid making extra claims in proofs. चरण 1: अभाज्य नियम से \(5\mid a^2\) होने पर \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a=5k) लिखना सही है, (a=25k) आवश्यक नहीं। चरण 3: प्रमाण में अतिरिक्त दावा करने से बचें।