100 results found for "irrational-rational" in Class 10.
Which option is the sum of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(9+\sqrt{17}\)
(9) परिमेय है और \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। ऐसा योग अपरिमेय होता है। / (9) is rational and \(\sqrt{17}\) is irrational. Such a sum is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (r) is rational and (s) is irrational, when can (r+s) be rational?
B. कभी नहींNever
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बनती। / Adding a rational number cannot make an irrational number rational.
यदि (r+s) परिमेय मान लें, तो (s=(r+s)-r) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If (r+s) were rational, then (s=(r+s)-r) would be rational, which is a contradiction.
ऐसे नियमों को उलटा सोचकर भी जांच सकते हैं। / Such rules can also be checked by reverse reasoning.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the sum of a rational and an irrational number irrational?
A. \(4+\sqrt{13}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (r) is rational and (s) is irrational, when will (r-s) be irrational?
A. हमेशाAlways
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / A rational number minus an irrational number is irrational.
यदि (r-s) परिमेय हो, तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। / If (r-s) were rational, then (s=r-(r-s)) would be rational, which is impossible.
घटाव में भी वही सोच रखें जो योग में रखते हैं। / Use the same reasoning for subtraction as for addition.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is an example of the product of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(5\times\sqrt{3}\)
(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(6\times\sqrt{19}\)
(6) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{19}\) अपरिमेय है। / (6) is a non-zero rational number and \(\sqrt{19}\) is irrational.
\(6\sqrt{19}\) अपरिमेय रहेगा। / \(6\sqrt{19}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(4\times\sqrt{13}\)
(4) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / (4) is a non-zero rational number and \(\sqrt{13}\) is irrational.
\(4\sqrt{13}\) अपरिमेय रहेगा। / \(4\sqrt{13}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(3\times\sqrt{7}\)
(3) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / (3) is a non-zero rational number and \(\sqrt{7}\) is irrational.
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय रहेगा। / \(3\sqrt{7}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग होता है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a) is rational and (b) is irrational then when is (a+b) definitely irrational?
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या होWhen (a) is any rational number
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p) and (q) are rational numbers and \(p+q\sqrt{5}\) is rational, what is true about (q)?
A. (q=0)
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (0<a<1) and (a) is rational, when will \(\sqrt{a}\) definitely be rational?
A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकेWhen (a) can be written as a ratio of two perfect squares
किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। / The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.
जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। / For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.
केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. अपरिमेयIrrational
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें। / If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the product of two different irrational numbers rational?
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which polynomial has a rational sum of zeroes but both zeroes are irrational?
A. \(x^2-4x+1\)
\(x^2-4x+1\) में योग (4) है और (D=16-4=12) से शून्यक अपरिमेय हैं। परिमेय योग का अर्थ परिमेय शून्यक होना नहीं है। / In \(x^2-4x+1\), the sum is (4) and (D=16-4=12), so the zeroes are irrational. A rational sum does not mean rational zeroes.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives a polynomial with rational coefficients and irrational conjugate zeroes?
A. \(x^2-6x+7\)
\(x^2-6x+7\) में (D=36-28=8) है। गुणांक परिमेय हैं और शून्यक \(3\pm\sqrt{2}\) होंगे। / For \(x^2-6x+7\), (D=36-28=8). The coefficients are rational and the zeroes are \(3\pm\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is formed by adding a rational number to an irrational number?
A. \(\frac{3}{5}+\sqrt{10}\)
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। यह योग अपरिमेय होगा। / \(\frac{3}{5}\) is rational and \(\sqrt{10}\) is irrational. This sum will be irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a) is rational and (b) is irrational then what type of number is (a-b)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है। / The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows the sum of a rational and an irrational number?
A. \(4+\sqrt{7}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होगा। / (4) is rational and \(\sqrt{7}\) is irrational. Their sum will be irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which number is rational even though irrational square roots appear in it?
A. (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\))
पहला विकल्प संयुग्मी पदों का गुणनफल है। / The first option is a product of conjugate terms.
(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), which is rational.
संयुग्मी पद पहचानने से वर्गमूल जल्दी हट जाते हैं। / Identifying conjugates helps remove radicals quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (r) is rational and (s) is irrational then when is (r+s=s) possible?
A. जब (r=0)When (r=0)
(r+s=s) से दोनों ओर (s) घटाने पर (r=0) मिलता है। / From (r+s=s), subtract (s) from both sides to get (r=0).
(0) परिमेय है इसलिए स्थिति संभव है। / (0) is rational, so the condition is possible.
सरल समीकरण बनाकर संख्या के प्रकार की जांच करें। / Form a simple equation before judging number types.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is \(x^2\) rational but (x) irrational?
A. \(x=\sqrt{19}\)
\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square.
(\(\sqrt{19}\)2=19), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{19}\)2=19), which is rational.
किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can sometimes be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (x) अवश्य परिमेय है(x) must be rational
यदि \(\frac{1}{x}\) परिमेय है और शून्य नहीं है, तो उसका व्युत्क्रम भी परिमेय होगा। / If \(\frac{1}{x}\) is rational and non-zero, then its reciprocal is also rational.
इसलिए (x) परिमेय होगा, अपरिमेय नहीं। / Therefore (x) is rational, not irrational.
व्युत्क्रम वाले प्रश्नों में शून्य की शर्त जरूर देखें। / In reciprocal questions, always check the non-zero condition.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. यह हमेशा अपरिमेय हैIt is always irrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करने जैसा है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
\(\frac{1}{r}\) भी अशून्य परिमेय है, इसलिए \(\frac{x}{r}\) अपरिमेय रहेगा। / \(\frac{1}{r}\) is also a non-zero rational number, so \(\frac{x}{r}\) remains irrational.
भाग वाले प्रश्न में हर के शून्य न होने की शर्त जरूर देखें। / In division questions, always check that the denominator is not zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option correctly states the difference between rational and irrational numbers?
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। / An irrational number cannot be written in that form.
परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें। / In definition questions, always check the condition \(q\neq0\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (x) is irrational, what is correct about the possibility of (x+3) being rational?
B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकताIt can never be rational
(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.
यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.
ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (q-p)?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting a rational number from an irrational number leaves an irrational part.
यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=(q-p)+p) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If the result were rational, then (q=(q-p)+p) would be rational, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें। / Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{k}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), जो पूर्णांक होने पर परिमेय होता है। / \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), which is rational if (k) is an integer.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (p-q)?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.
यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=p-(p-q)) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If the result were rational, then (q=p-(p-q)) would be rational, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें। / Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{b}\) is irrational, which result will necessarily be rational?
B. (\(\sqrt{b}\)2)
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside.
(\(\sqrt{b}\)2=b), और (b) पूर्णांक हो तो परिमेय होता है। / (\(\sqrt{b}\)2=b), and if (b) is an integer, it is rational.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can give a rational result.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
जैसे \(4\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(4\sqrt{3}\) remains irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplying by (0) gives (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{a}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.
अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair is made of one rational and one irrational number?
B. \(8,\sqrt{15}\)
(8) परिमेय संख्या है। / (8) is rational.
\(\sqrt{15}\) अपरिमेय है क्योंकि (15) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की प्रकृति अलग-अलग जांचें। / In pair questions, check the nature of both numbers separately.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is (ra)?
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
जैसे \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(3\sqrt{2}\) is irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होगा। / The non-zero condition is important because multiplying by zero gives zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair has one rational and one irrational number?
A. \(3,\sqrt{6}\)
(3) परिमेय है। / (3) is rational.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
युग्म में दोनों संख्याओं को अलग-अलग पहचानें। / In a pair, identify each number separately.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option correctly describes the sum of a rational and an irrational number?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
परिमेय संख्या को जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
जैसे \(4+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(4+\sqrt{2}\) is irrational.
परिमेय और अपरिमेय का योग याद रखने योग्य नियम है। / The sum of a rational and an irrational number is an important rule to remember.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. अपरिमेय संख्याIrrational number
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
जैसे \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / For example, \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), which is irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplication by (0) gives (0).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option do two irrational numbers have a rational product but an irrational sum?
A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें। / Check the nature of the sum and product separately.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (\sqrt{5}+\(2-\sqrt{5}\)=2)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और \(2-\sqrt{5}\) भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and \(2-\sqrt{5}\) is also irrational.
उनका योग (2) है जो परिमेय है। / Their sum is (2) which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं के योग के लिए एक ही नियम हर बार लागू नहीं होता। / There is no single always rule for the sum of two irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair can be irrational zeroes of a quadratic polynomial with rational coefficients?
A. \(4+\sqrt{6}\) और \(4-\sqrt{6}\)\(4+\sqrt{6}\) and \(4-\sqrt{6}\)
परिमेय गुणांकों के लिए \(a+\sqrt{b}\) का संयुग्मी \(a-\sqrt{b}\) साथ आता है। इसलिए पहला युग्म सही है। / For rational coefficients, the conjugate \(a-\sqrt{b}\) accompanies \(a+\sqrt{b}\). Hence the first pair is correct.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is (x) irrational but \(x+\frac{1}{x}\) rational?
A. \(x=3+\sqrt{8}\)
\(3+\sqrt{8}=3+2\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(3+\sqrt{8}=3+2\sqrt{2}\) is irrational.
इसका व्युत्क्रम \(3-\sqrt{8}\) है, क्योंकि (\(3+\sqrt{8}\)\(3-\sqrt{8}\)=1)। इसलिए योग (6) परिमेय है। / Its reciprocal is \(3-\sqrt{8}\), because (\(3+\sqrt{8}\)\(3-\sqrt{8}\)=1). Hence the sum is (6), which is rational.
जिन संयुग्मियों का गुणन (1) हो, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल सकता है। / When conjugates multiply to (1), the reciprocal is easy to identify.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is (x+y) rational while both (x) and (y) are irrational?
A. \(x=\sqrt{8},y=-2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए (x) और \(y=-2\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so (x) and \(y=-2\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग \(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0\), जो परिमेय है। / Their sum is \(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0\), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों के योग से परिमेय उत्तर मिल सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair shows that the quotient of two irrational numbers can be rational?
B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.
भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें। / In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the product of two irrational numbers rational?
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the sum of two irrational numbers rational?
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational, when will \(\sqrt{4n}\) be rational?
A. कभी नहींNever
\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (r) is a non zero rational number and (s) is irrational then what is (rs)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है। / A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which number is irrational but its square is rational?
B. \(\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है क्योंकि (11) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{11}\) is irrational because (11) is not a perfect square.
(\(\sqrt{11}\)2=11) परिमेय है। / (\(\sqrt{11}\)2=11) which is rational.
वर्ग करने पर वर्गमूल हट सकता है। / Squaring may remove the radical.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. सदैव अपरिमेयAlways irrational
शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.
भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. (a=7,b=2)
(a=7,b=2) पर \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For (a=7,b=2), \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) is irrational.
गुणन (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5) परिमेय है। / The product is (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5), which is rational.
संयुग्मी गुणन अपरिमेय योग को भी परिमेय गुणनफल दे सकता है। / A conjugate product can give a rational result even when the sum is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (x) is irrational and \(x+\sqrt{2}\) is rational, which can be a possible form of (x)?
A. \(3-\sqrt{2}\)
\(x+\sqrt{2}\) को परिमेय बनाने के लिए (x) में \(-\sqrt{2}\) वाला भाग होना चाहिए। / To make \(x+\sqrt{2}\) rational, (x) should contain a \(-\sqrt{2}\) part.
\(x=3-\sqrt{2}\) रखने पर \(x+\sqrt{2}=3\), जो परिमेय है। / If \(x=3-\sqrt{2}\), then \(x+\sqrt{2}=3\), which is rational.
अपरिमेय भाग के कटने की संभावना खोजें। / Look for cancellation of the irrational part.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the square of an irrational number rational?
A. (\(\sqrt{13}\)2)
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{13}\) is irrational.
इसका वर्ग (\(\sqrt{13}\)2=13) परिमेय है। / Its square is (\(\sqrt{13}\)2=13), which is rational.
हर अपरिमेय संख्या का वर्ग अपरिमेय नहीं होता, इसलिए उदाहरण ध्यान से देखें। / The square of an irrational number is not always irrational, so examine examples carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. यह हमेशा अपरिमेय हैIt is always irrational
अशून्य परिमेय संख्या से गुणा करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
यदि (pq) परिमेय मान लें, तो \(q=\frac{pq}{p}\) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। / If (pq) were rational, then \(q=\frac{pq}{p}\) would be rational, which contradicts the given condition.
परीक्षा में ध्यान रखें कि (p) शून्य नहीं होना चाहिए। / Always check that the rational multiplier is not zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है। / The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है। / The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is \(\frac{a}{r}\)?
B. अपरिमेयIrrational
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
जैसे \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) अपरिमेय है। / For example, \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) is irrational.
यहां \(r\neq0\) शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं होता। / The condition \(r\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option is the number irrational and its reciprocal also irrational?
B. \(\sqrt{12}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) is irrational.
इसका व्युत्क्रम \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) भी अपरिमेय है। / Its reciprocal \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) is also irrational.
अशून्य अपरिमेय मूल के व्युत्क्रम को परिमेय मानने की गलती न करें। / Do not assume the reciprocal of a non-zero irrational surd is rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a) is irrational and (b) is irrational, which conclusion is not always correct?
A. (a+b) अपरिमेय है(a+b) is irrational
दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी परिमेय भी हो सकता है। / The sum of two irrational numbers can be rational.
उदाहरण (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) है। इसलिए (a+b) हमेशा अपरिमेय कहना गलत है। / For example, (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Therefore, saying (a+b) is always irrational is false.
दो अपरिमेय संख्याओं पर हमेशा वाले नियम बहुत सावधानी से लगाएँ। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which decimal cannot be rational?
A. \(2.01001000100001\ldots\)
परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
\(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। / \(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.
लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which case cannot occur in the decimal expansion of a rational number?
C. असमाप्त अनावर्तीNon-terminating non-recurring
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which number is not a rational number?
A. \(\sqrt{34}\)
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is not a rational number?
A. \(\sqrt{29}\)
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is real but not rational?
A. \(\sqrt{23}\)
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
C. \(\sqrt{49}\)
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is rational.
\(\sqrt{49}=7\) है इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{49}=7\) so it is rational.
संख्या के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड देखकर सरल करें। / First look for perfect-square factors inside the radical.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is not rational?
C. \(\sqrt{6}+\sqrt{24}\)
पहले प्रत्येक विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
\(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.
गुणन में मूल कट सकते हैं, पर योग में हमेशा ऐसा नहीं होता। / Radicals may cancel in multiplication, but not always in addition.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives a rational decimal even though it does not terminate?
B. \(0.37373737\ldots\)
असांत दशमलव परिमेय भी हो सकता है, यदि उसमें आवर्तन हो। / A non-terminating decimal can still be rational if it is recurring.
\(0.37373737\ldots\) में (37) बार-बार आ रहा है, इसलिए यह परिमेय है। / In \(0.37373737\ldots\), the block (37) repeats, so it is rational.
असांत देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; आवर्ती भाग को ध्यान से पहचानें। / Do not call a decimal irrational just because it is non-terminating; check for a repeating block.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following numbers is not rational?
D. \(\sqrt{63}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है। / Simplifying the square-root option is a good way to check it.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following numbers is not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें। / Simplify the square root to identify its nature.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following numbers is rational?
C. \(\sqrt{9}\)
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option incorrectly simplifies an irrational number as if it were rational?
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Login to save your score, XP, coins and progress.
All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. सदैव अपरिमेयAlways irrational
मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.
यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.
परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which example shows that the product of two irrational numbers can be rational?
B. \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) which is rational.
दो समान अपरिमेय वर्गमूलों का गुणनफल भीतर की संख्या बन जाता है। / The product of two identical irrational square roots becomes the number inside.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option makes the sum of two irrational numbers rational?
B. (\(4+\sqrt{7}\)+\(4-\sqrt{7}\))
\(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका योग (8) है, जो परिमेय है। / Their sum is (8), which is rational.
ऐसे उदाहरणों में समान अपरिमेय पद विपरीत चिह्न के साथ कटते हैं। / In such examples, equal irrational parts cancel with opposite signs.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option is an example of two different irrational numbers whose quotient is rational?
C. \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है। / A common irrational factor can cancel in a quotient.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which example proves that the product of two irrational numbers can be rational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)
\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is irrational.
दो समान अपरिमेय संख्याओं का गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) देता है, जो परिमेय है। / Multiplying the two irrational numbers gives \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational.
किसी सामान्य कथन को गलत दिखाने के लिए एक सही उदाहरण काफी होता है। / One valid counterexample is enough to disprove a universal statement.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which pair shows that the sum of two irrational numbers can be rational?
B. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं के योग पर सामान्य नियम लगाने से पहले उदाहरण जाँचें। / Before applying a general rule for two irrationals, test possible counterexamples.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option are both numbers irrational but their product is rational?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता हैBecause adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which option are both numbers irrational and their sum is also irrational?
B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। / Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें। / In sum questions, identify whether like surds cancel or combine.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which decimal is rational but not equal to a terminating decimal?
B. \(0.04\overline{6}\)
\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है। / \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which decimal can definitely be called a rational number?
C. \(0.58\overline{23}\)
\(0.58\overline{23}\) में (23) स्थिर रूप से दोहरता है, इसलिए यह परिमेय है। स्थिर आवर्ती खंड परिमेयता का मजबूत संकेत है। / In \(0.58\overline{23}\), the block (23) repeats regularly, so it is rational. A fixed repeating block is a strong sign of rationality.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which decimal is rational but not equal to any terminating decimal?
C. \(0.\overline{625}\)
\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है। / \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A rational number has decimal expansion \(5.27000\ldots\). Which statement is correct?
B. यह सांत दशमलव के बराबर हैIt is equal to a terminating decimal
\(5.27000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। / In \(5.27000\ldots\), only zeros occur after a point.
इसलिए यह (5.27) के बराबर है और सांत दशमलव है। / So it equals (5.27) and is a terminating decimal.
अंत में शून्य चलते रहें तो भी मान सांत ही माना जाता है। / Continuing zeros at the end still represent a terminating value.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives a number that is rational but not a terminating decimal?
B. \(0.\overline{018}\)
\(0.\overline{018}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{018}\) has a repeating block, so it is rational.
यह समाप्त नहीं होता, इसलिए सांत दशमलव नहीं है। बाकी सांत हैं या अपरिमेय हैं। / It does not end, so it is not a terminating decimal. The other options are either terminating or irrational.
आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring decimals are rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which number is rational but does not have a terminating decimal expansion?
B. \(0.\overline{25}\)
\(0.\overline{25}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{25}\) has a repeating block, so it is rational.
यह सांत नहीं है क्योंकि दशमलव कभी समाप्त नहीं होता। \(\sqrt{2}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। / It is not terminating because the decimal does not end. \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) are irrational.
परिमेय संख्या सांत या असांत आवर्ती दोनों हो सकती है। / Rational numbers can be terminating or non-terminating recurring.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.