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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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conjugate-product MCQ Questions for Class 10

conjugate-product se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

11 questions tagged with conjugate-product.

Question 1/11 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि शून्यक \(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) और \(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) हैं, तो उनका गुणनफल क्या है?

If the zeroes are \(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) and \(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\), what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (\frac{\(1+\sqrt{3}\)\(1-\sqrt{3}\)}{4}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}) है। संयुग्मी गुणनफल में \(a^2-b\) प्रयोग करें। / The product is (\frac{\(1+\sqrt{3}\)\(1-\sqrt{3}\)}{4}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}). Use \(a^2-b\) for conjugate products.

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Question 2/11 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

किस विकल्प में \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) अपरिमेय है, पर (\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)) परिमेय है?

In which option is \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) irrational but (\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)) rational?

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Correct Answer

A. (a=7,b=2)

Step 1

Concept

(a=7,b=2) पर \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For (a=7,b=2), \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

गुणन (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5) परिमेय है। / The product is (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{2}\)2=7-2=5), which is rational.

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी गुणन अपरिमेय योग को भी परिमेय गुणनफल दे सकता है। / A conjugate product can give a rational result even when the sum is irrational.

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Question 3/11 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{13}+\sqrt{12}\), तो (x\cdot\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{13}+\sqrt{12}\), what is the value of (x\cdot\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\))?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

यह संयुग्मी गुणन है। / This is a conjugate product.

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=13-12=1)। / (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=13-12=1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में विस्तार करने से पहले अंतर के वर्ग को पहचानें। / In such forms, identify the difference of squares before expanding.

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Question 4/11 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(a=\sqrt{8}+\sqrt{18}\) और \(b=\sqrt{8}-\sqrt{18}\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{8}+\sqrt{18}\) and \(b=\sqrt{8}-\sqrt{18}\), what is the value of (ab)?

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Correct Answer

A. (-10)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{8}\)2-\(\sqrt{18}\)2) है। / (ab=\(\sqrt{8}\)2-\(\sqrt{18}\)2).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=8-18=-10), जो परिमेय है। / (ab=8-18=-10), which is rational.

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी गुणन में मूलों को अलग-अलग सरल करना जरूरी नहीं होता। / In conjugate multiplication, you do not always need to simplify each radical first.

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Question 5/11 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में संख्या परिमेय है?

In which option is the number rational?

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Correct Answer

B. (\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\))

Step 1

Concept

(\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\)) संयुग्मी गुणन है। / (\(\sqrt{11}+1\)\(\sqrt{11}-1\)) is a conjugate product.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान (11-1=10), जो परिमेय है। / Its value is (11-1=10), which is rational.

Step 3

Exam Tip

जहाँ संयुग्मी रूप हो, वहाँ अपरिमेय पद कट सकते हैं। / In conjugate forms, irrational terms can cancel.

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Question 6/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

(\left\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\right\)\left\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\right\)\left\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\right\))?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{13}\)2-\(\sqrt{5}\)2=13-5=8)। / (\(\sqrt{13}\)2-\(\sqrt{5}\)2=13-5=8).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 7/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a=\sqrt{5}+3\) और \(b=\sqrt{5}-3\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{5}+3\) and \(b=\sqrt{5}-3\), what is the value of (ab)?

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Correct Answer

A. (-4)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{5}+3\)\(\sqrt{5}-3\)) है। / (ab=\(\sqrt{5}+3\)\(\sqrt{5}-3\)).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4)। / Using difference of squares, (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म रूप पहचानकर गणना छोटी हो जाती है। / Recognising conjugate form makes the calculation shorter.

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Question 8/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

(\left\(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right\)\left\(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right\)\left\(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right\))?

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Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{11}\)2-\(\sqrt{2}\)2=11-2=9)। / (\(\sqrt{11}\)2-\(\sqrt{2}\)2=11-2=9).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 9/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(a=\sqrt{3}+2\) और \(b=\sqrt{3}-2\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{3}+2\) and \(b=\sqrt{3}-2\), what is the value of (ab)?

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Correct Answer

B. (-1)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{3}+2\)\(\sqrt{3}-2\)) है। / (ab=\(\sqrt{3}+2\)\(\sqrt{3}-2\)).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1)। / Using difference of squares, (\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म रूप पहचानकर गणना छोटी हो जाती है। / Recognising conjugate form makes the calculation shorter.

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Question 10/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

(\left\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right\)\left\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right\)\left\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right\))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{3}\)2=7-3=4)। / (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{3}\)2=7-3=4).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 11/11 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(a=\sqrt{2}+1\) और \(b=\sqrt{2}-1\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{2}+1\) and \(b=\sqrt{2}-1\), what is the value of (ab)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{2}+1\)\(\sqrt{2}-1\)) है। / (ab=\(\sqrt{2}+1\)\(\sqrt{2}-1\)).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{2}\)2-12=2-1=1)। / Using difference of squares, (\(\sqrt{2}\)2-12=2-1=1).

Step 3

Exam Tip

(a+b) और (a-b) जैसे संयुग्म रूप पहचानना सीखें। / Learn to recognise conjugate forms like (a+b) and (a-b).

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