तुल्यता संबंध बनने के लिए किसी संबंध में कौन-से तीन गुण होने चाहिए?
Which three properties must a relation have to be an equivalence relation?
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
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? Hint Small clue
A परावर्तक, सममित, संक्रामक / Reflexive, symmetric, transitive
B केवल परावर्तक और सममित / Only reflexive and symmetric
C केवल सममित और संक्रामक / Only symmetric and transitive
D केवल परावर्तक और संक्रामक / Only reflexive and transitive
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Correct Answer
A. परावर्तक, सममित, संक्रामक / Reflexive, symmetric, transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की पहचान तीन गुणों से होती है। / An equivalence relation is identified by three properties.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें हर तत्व अपने से जुड़ा हो, उलटा क्रम भी हो और जुड़ाव आगे बढ़े। / It must be reflexive, symmetric, and transitive together.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा परावर्तक, सममित और संक्रामक तीनों जाँचें। / In exams, never decide by checking only one or two properties.
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पूर्णांकों के समुच्चय पर (aRb) तब हो जब (|a|=|b|)। यह संबंध कैसा है?
On the set of integers, (aRb) if (|a|=|b|). What type of relation is it?
#equivalence relation
#absolute value
#integers
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? Hint Small clue
A केवल परावर्तक / Only reflexive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C केवल सममित / Only symmetric
D तुल्यता संबंध नहीं / Not an equivalence relation
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Correct Answer
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर पूर्णांक का परिमाण अपने परिमाण के बराबर होता है, इसलिए परावर्तकता है। / Every integer has the same absolute value as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
परिमाण की बराबरी उलटने पर भी सही रहती है और तीसरी संख्या तक भी बनी रहती है। / Equality of absolute values is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित संबंधों में तीनों गुण शांत मन से जाँचें। / Relations based on equality usually become equivalence relations after all three checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध किस गुण के कारण हमेशा परावर्तक होता है?
Why is the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\) always reflexive?
#universal relation
#reflexive
#easy mcq
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A क्योंकि हर ((a,a)) संबंध में होता है / Because every ((a,a)) is in the relation
B क्योंकि कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि सभी तत्व बराबर हैं / Because all elements are equal
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Correct Answer
A. क्योंकि हर ((a,a)) संबंध में होता है / Because every ((a,a)) is in the relation
Step 1
Concept
परावर्तक होने के लिए हर तत्व का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A relation is reflexive if every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं, इसलिए ((a,a)) भी होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\), so each ((a,a)) is present.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को छोटे समुच्चय पर जल्दी परावर्तक मान सकते हैं। / For a non-empty set, the universal relation is always reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) को वर्गों ({1,4},{2},{3,5}) में बाँटा गया है। समान वर्ग में होने वाला संबंध (R) है। कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
The set \(A=\{1,2,3,4,5\}\) is divided into classes ({1,4},{2},{3,5}). Relation (R) means belonging to the same class. Which pair must be in (R)?
#partition
#equivalence class
#ordered pair
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? Hint Small clue
A ((1,5))
B ((2,4))
C ((3,5))
D ((4,5))
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Correct Answer
C. ((3,5))
Step 1
Concept
संबंध उसी समय बनेगा जब दोनों तत्व एक ही वर्ग में हों। / The relation holds only when both elements are in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (5) दोनों ({3,5}) में हैं, इसलिए ((3,5)) संबंध में होगा। / (3) and (5) both lie in ({3,5}), so \((3,5)\in R\).
Step 3
Exam Tip
वर्गों से बने प्रश्न में पहले दिए गए समूहों को ध्यान से पढ़ें। / In class-based questions, first locate the two elements in the given groups.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not an equivalence relation?
#not transitive
#equivalence check
#finite relation
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A परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C सर्वसम संबंध है / It is universal
D संक्रामक नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
D. संक्रामक नहीं है / It is not transitive
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म हैं और उलटे युग्म भी दिख रहे हैं। / All self-pairs are present and reverse pairs are also visible.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए, जो संबंध में नहीं है। / But ((1,2)) and ((2,3)) should imply ((1,3)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता जाँचते समय बीच वाला तत्व समान वाले युग्म खोजें। / For transitivity, look for pairs whose middle element matches.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?
#empty relation
#not reflexive
#equivalence relation
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A यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D यह बहुत बड़ा है / It is too large
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Correct Answer
A. यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए परावर्तक होना जरूरी है। / Reflexivity is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) जैसे युग्म नहीं हैं। / The empty relation has no self-pairs such as ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को अरिक्त समुच्चय पर तुल्यता संबंध न मानें। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) में (aRb) तब हो जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (4) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) if \(a\equiv b \pmod{4}\). What is the equivalence class of (4)?
#modulo 4
#equivalence class
#remainder
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A ({4,8})
B ({1,5})
C ({2,6})
D ({3,7})
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Correct Answer
A. ({4,8})
Step 1
Concept
(4) को (4) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (4) leaves remainder (0) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (8) का भी शेषफल (0) है, इसलिए (4) और (8) एक ही वर्ग में हैं। / In the given set, (8) also leaves remainder (0), so (4) and (8) are in the same class.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले प्रश्न में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही लें। / In remainder-class questions, use only elements from the given set.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is an equivalence relation and \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), which conclusion is correct?
#transitive property
#equivalence relation
#ordered pairs
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A \((a,c)\in R\)
B \((c,a)\notin R\)
C \((a,b)\notin R\)
D कोई निष्कर्ष नहीं / No conclusion
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Correct Answer
A. \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध संक्रामक होता है। / An equivalence relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / From ((a,b)) and ((b,c)), we must get ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
दो जुड़े हुए युग्मों में बीच वाला तत्व समान हो तो संक्रामकता लगाएँ। / When the middle element matches, check transitivity.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब हो जब (a-b) सम हो। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) if (a-b) is even. What kind of relation is this?
#same parity
#integers
#equivalence relation
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल परावर्तक / Only reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए परावर्तक गुण है। / Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है और सम अंतरों का जोड़ भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is even, and even differences combine transitively.
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषम प्रकृति वाला संबंध सामान्य तुल्यता संबंध का उदाहरण है। / Same parity is a standard equivalence relation.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब हो जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इसके तुल्यता वर्ग कितने होंगे?
On integers, (aRb) if \(a\equiv b \pmod{3}\). How many equivalence classes are there?
#modulo 3
#equivalence class
#relations
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A (3)
B (2)
C (1)
D (6)
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Step 1
Concept
\( \pmod{3}\) में शेषफल केवल (0,1,2) हो सकते हैं। / Modulo (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
समान शेषफल वाले पूर्णांक एक ही वर्ग में आते हैं। / Integers with the same remainder form one class.
Step 3
Exam Tip
\( \pmod{n}\) में सामान्यतः (n) तुल्यता वर्ग होते हैं। / Modulo (n) usually gives (n) equivalence classes.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a=b)। किसी भी समुच्चय पर यह संबंध कैसा होता है?
For a relation (aRb) if (a=b), what type of relation is it on any set?
#equality relation
#equivalence relation
#basics
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B कभी परावर्तक नहीं / Never reflexive
C कभी सममित नहीं / Never symmetric
D हमेशा रिक्त संबंध / Always empty relation
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने बराबर होता है, इसलिए परावर्तक गुण है। / Every element equals itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी में उलटा क्रम और आगे जोड़ना दोनों सही रहते हैं। / Equality is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध तुल्यता संबंध का सबसे सरल उदाहरण है। / Equality is the simplest example of an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A\). What kind of relation is it?
#cartesian product
#universal relation
#equivalence
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अपने युग्म, उलटे युग्म और संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म सब मौजूद हैं। / Self-pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all included.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध हमेशा तुल्यता संबंध होता है। / The universal relation is always an equivalence relation.
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यदि किसी संबंध में हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है, तो यह कौन-सा गुण है?
If \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\), which property is this?
#reflexive property
#relations
#definition
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A परावर्तक / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रामक / Transitive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. परावर्तक / Reflexive
Step 1
Concept
हर तत्व का अपने साथ संबंध होना परावर्तक गुण कहलाता है। / A relation is reflexive when every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) जैसे युग्म इसी बात को दिखाते हैं। / Pairs like ((a,a)) show this property.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जाँचते समय सबसे पहले परावर्तकता देखें। / Check reflexivity first when testing equivalence.
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यदि \((a,b)\in R\) से हमेशा \((b,a)\in R\) मिले, तो कौन-सा गुण है?
If \((a,b)\in R\) always implies \((b,a)\in R\), which property is this?
#symmetric property
#ordered pair
#easy
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A सममित / Symmetric
B परावर्तक / Reflexive
C संक्रामक / Transitive
D असमान / Unequal
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
युग्म को उलटने पर भी संबंध में रहना सममित गुण है। / Symmetry means the reverse pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,a)) दोनों का होना जरूरी है। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सममितता के लिए उलटे युग्म तुरंत खोजें। / In exams, look for reverse pairs quickly.
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यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) से हमेशा \((a,c)\in R\) मिले, तो यह कौन-सा गुण है?
If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\) always imply \((a,c)\in R\), which property is this?
#transitive property
#equivalence relation
#definition
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A संक्रामक / Transitive
B सममित / Symmetric
C परावर्तक / Reflexive
D सर्वसम / Universal
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
दो संबंधों को जोड़कर तीसरा संबंध मिलना संक्रामक गुण है। / Transitivity connects two related pairs to form a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
बीच का तत्व (b) समान होने पर ((a,c)) की जाँच की जाती है। / When the middle element (b) matches, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में क्रम का ध्यान रखना बहुत जरूरी है। / Order matters in transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#finite set
#equivalence check
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
B यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, और संक्रामकता से कोई नया छूटा हुआ युग्म नहीं बनता। / The pair ((1,2)) has its reverse, and transitivity is not violated.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में हर गुण अलग-अलग जाँचें, अनुमान न लगाएँ। / Check each property carefully before rejecting a relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#missing self pair
#reflexive
#equivalence
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A ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
B ((1,2)) नहीं है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
D ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
परावर्तकता के लिए (A) के हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / Reflexivity needs every element of (A) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pair ((3,3)) is missing here.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में सबसे पहले सभी ((a,a)) युग्म जाँचें। / First check all self-pairs in equivalence questions.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब हो जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। यह संबंध क्या है?
On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) are both even or both odd. What is this relation?
#parity
#natural numbers
#equivalence
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपने जैसी सम-विषम प्रकृति रखती है, इसलिए परावर्तकता है। / Every number has the same parity as itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान प्रकृति उलटने पर भी समान रहती है और आगे भी बनी रहती है। / Same parity is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित वर्गीकरण अक्सर तुल्यता संबंध देता है। / Relations based on a shared category often form equivalence relations.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब हो जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किससे जुड़ा है?
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (5). This relation is connected with which idea?
#divisibility
#modulo 5
#equivalence
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A समान शेषफल \( \pmod{5}\) / Same remainder \( \pmod{5}\)
B समान वर्गमूल / Same square root
C समान चिह्न / Same sign
D समान मान ही / Same value only
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Correct Answer
A. समान शेषफल \( \pmod{5}\) / Same remainder \( \pmod{5}\)
Step 1
Concept
(a-b) का (5) से विभाज्य होना बताता है कि दोनों संख्याओं का शेषफल (5) से भाग देने पर समान है। / If (a-b) is divisible by (5), the two integers have the same remainder modulo (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह \( \pmod{5}\) की तुल्यता से जुड़ा है। / So the relation is based on congruence modulo (5).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले ऐसे संबंधों में शेषफल वर्ग सोचें। / For divisibility relations, think in terms of remainder classes.
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यदि (aRb) का अर्थ है (a) और (b) एक ही कक्षा में पढ़ते हैं, तो विद्यार्थियों के समुच्चय पर यह संबंध कैसा होगा?
If (aRb) means students (a) and (b) study in the same class, what type of relation is it on a set of students?
#real life relation
#same class
#equivalence
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C परावर्तक नहीं / Not reflexive
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर विद्यार्थी अपनी ही कक्षा में है, इसलिए परावर्तकता है। / Every student is in the same class as themselves.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) की कक्षा में है तो (b), (a) की कक्षा में भी है। / If (a) is in the same class as (b), then (b) is in the same class as (a).
Step 3
Exam Tip
समान समूह वाली स्थिति को तुल्यता संबंध की तरह पहचानें। / Shared-group relations are common examples of equivalence relations.
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यदि (aRb) का अर्थ है (a) और (b) का जन्मदिन एक ही तारीख को है, तो यह संबंध कैसा है?
If (aRb) means (a) and (b) have birthdays on the same date, what type of relation is it?
#same birthday
#equivalence relation
#application
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल परावर्तक / Only reflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर व्यक्ति का जन्मदिन अपने जन्मदिन जैसा ही है। / Every person has the same birthday date as themselves.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही तारीख का संबंध उलटने पर और आगे जोड़ने पर भी सही रहता है। / Having the same date is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समान विशेषता पर बने संबंधों में तीनों गुण जाँचें। / Relations based on an identical feature usually form equivalence relations.
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तुल्यता संबंध किसी समुच्चय को किस रूप में बाँटता है?
An equivalence relation divides a set into what?
#partition
#equivalence classes
#concept
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A अलग-अलग, असंयुक्त तुल्यता वर्ग / Distinct disjoint equivalence classes
B केवल एक तत्व / Only one element
C अव्यवस्थित गलत युग्म / Random wrong pairs
D केवल खाली समुच्चय / Only empty set
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Correct Answer
A. अलग-अलग, असंयुक्त तुल्यता वर्ग / Distinct disjoint equivalence classes
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध समान प्रकार के तत्वों को एक समूह में रखता है। / An equivalence relation groups similar elements together.
Step 2
Why this answer is correct
ये समूह आपस में असंयुक्त होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं। / These groups are disjoint and together cover the whole set.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग और विभाजन को साथ-साथ याद रखें। / Remember that equivalence classes form a partition.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो किसी तत्व (a) का तुल्यता वर्ग किसे कहते हैं?
If (R) is an equivalence relation, what is the equivalence class of an element (a)?
#equivalence class
#definition
#relations
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A (a) से संबंधित सभी तत्वों का समुच्चय / Set of all elements related to (a)
B केवल (a) का मान / Only the value of (a)
C केवल खाली समुच्चय / Only the empty set
D सभी गलत युग्मों का समुच्चय / Set of all wrong pairs
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Correct Answer
A. (a) से संबंधित सभी तत्वों का समुच्चय / Set of all elements related to (a)
Step 1
Concept
तुल्यता वर्ग किसी एक तत्व से जुड़े सभी तत्वों को इकट्ठा करता है। / An equivalence class collects all elements related to a chosen element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई तत्व (a) से संबंधित है, तो वह ([a]) में आता है। / If an element is related to (a), it belongs to ([a]).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय दिए गए तत्व से संबंधित सभी तत्व लिखें। / To find a class, list all elements related to the given element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) में समान सम-विषम संबंध के लिए (1) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4\}\), for the same parity relation, what is the equivalence class of (1)?
#same parity
#equivalence class
#set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(1,3)}
B {(1,2)}
C {(2,4)}
D {(1,4)}
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Correct Answer
A. {(1,3)}
Step 1
Concept
समान सम-विषम संबंध में विषम संख्याएँ साथ आती हैं। / In the same parity relation, odd numbers form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(1) विषम है और (3) भी विषम है। / (1) is odd and (3) is also odd.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में पहले सम और विषम अलग कर लें। / For small sets, separate even and odd numbers first.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) में समान सम-विषम संबंध के लिए (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4\}\), for the same parity relation, what is the equivalence class of (2)?
#equivalence class
#even numbers
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(2,4)}
B {(1,3)}
C {(1,2)}
D {(3,4)}
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. {(2,4)}
Step 1
Concept
(2) सम संख्या है। / (2) is even.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2) के साथ समान सम-विषम संख्या (4) है। / In the set, (4) is the other even number, so it is related to (2).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग में वही तत्व लिखें जो दिए गए तत्व से संबंधित हों। / Write only the elements related to the chosen element.
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यदि (aRb) का अर्थ है (a) और (b) का रंग समान है, तो वस्तुओं के समुच्चय पर यह संबंध कैसा हो सकता है?
If (aRb) means objects (a) and (b) have the same color, what type of relation can it be on a set of objects?
#same color
#real life example
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B कभी परावर्तक नहीं / Never reflexive
C कभी सममित नहीं / Never symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर वस्तु का रंग अपने रंग जैसा ही होता है। / Every object has the same color as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान रंग का संबंध उलटने पर भी सही रहता है और तीसरी वस्तु तक भी आगे बढ़ता है। / Same color is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समान पहचान वाले गुण से बने संबंध को तुल्यता संबंध मानने से पहले तीनों गुण मिलाएँ। / A relation based on an identical attribute often gives an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation?
#not symmetric
#finite relation
#equivalence check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is empty
D यह सर्वसम संबंध है / It is universal
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Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है। / The pair ((1,2)) is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममित होने के लिए ((2,1)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / For symmetry, ((2,1)) should also be present, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक उलटे युग्म की कमी से सममित गुण टूट जाता है। / One missing reverse pair is enough to fail symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) not an equivalence relation?
#symmetric check
#ordered pairs
#not equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D यह छोटा है / It is small
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Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म हैं, इसलिए परावर्तकता ठीक है। / All self-pairs are present, so reflexivity is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित गुण टूटता है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में हर गैर-स्वयं युग्म का उलटा युग्म भी देखना चाहिए। / For equivalence, every non-self pair needs its reverse pair.
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किस संबंध को पहचान संबंध कहा जाता है?
Which relation is called the identity relation?
#identity relation
#definition
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों / The relation containing only pairs of the form ((a,a))
B जिसमें सभी संभव युग्म हों / The relation containing all possible pairs
C जिसमें कोई युग्म न हो / The relation containing no pair
D जिसमें केवल अलग-अलग तत्व जुड़ें / The relation relating only different elements
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Correct Answer
A. जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों / The relation containing only pairs of the form ((a,a))
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व सिर्फ अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसके युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / So its pairs have the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को तुल्यता संबंध का मूल उदाहरण मानें। / The identity relation is a basic example of an equivalence relation.
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किस संबंध को सर्वसम संबंध कहा जाता है?
Which relation is called the universal relation?
#universal relation
#definition
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जिसमें \(A\times A\) के सभी युग्म हों / The relation containing all pairs of \(A\times A\)
B जिसमें केवल ((a,a)) हों / The relation containing only ((a,a)) pairs
C जिसमें कोई युग्म न हो / The relation containing no pairs
D जिसमें केवल एक युग्म हो / The relation containing only one pair
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Correct Answer
A. जिसमें \(A\times A\) के सभी युग्म हों / The relation containing all pairs of \(A\times A\)
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में समुच्चय के हर तत्व का हर तत्व से संबंध होता है। / In the universal relation, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह \(A\times A\) के बराबर होता है। / Hence it equals \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध पर तीनों गुण आसानी से संतुष्ट हो जाते हैं। / The universal relation easily satisfies all three equivalence properties.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \((a,a)\in R\) किस गुण से मिलता है?
If (R) is an equivalence relation, from which property do we get \((a,a)\in R\)?
#reflexivity
#self pair
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्तकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रामकता / Transitivity
D रिक्तता / Emptiness
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Correct Answer
A. परावर्तकता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में परावर्तक गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसी गुण से हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) मिलता है। / Reflexivity gives \((a,a)\in R\) for every (a).
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखाने के लिए परावर्तकता का नाम लिखें। / Use the word reflexivity whenever self-pairs are required.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((4,7)\in R\), तो \((7,4)\in R\) किस कारण से होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((4,7)\in R\), why must \((7,4)\in R\)?
#symmetry
#reverse pair
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता के कारण / Because of symmetry
B परावर्तकता के कारण / Because of reflexivity
C संक्रामकता के कारण / Because of transitivity
D रिक्तता के कारण / Because of emptiness
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Correct Answer
A. सममितता के कारण / Because of symmetry
Step 1
Concept
((4,7)) का उलटा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 2
Why this answer is correct
तुल्यता संबंध में सममितता होती है, इसलिए उलटा युग्म भी संबंध में होगा। / An equivalence relation is symmetric, so the reverse pair must be present.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म के प्रश्न में सममितता याद रखें। / Reverse-pair questions usually use symmetry.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((1,2)\in R\), \((2,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((1,2)\in R\), \((2,5)\in R\), which pair must be present?
#transitivity
#ordered pairs
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,5))
B ((5,1)) नहीं / Not ((5,1))
C ((1,3))
D ((2,1)) ही केवल / Only ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,5))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,5)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,5)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((1,5)) मिलना चाहिए। / By transitivity, ((1,5)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता लगाते समय पहला और अंतिम तत्व लेकर नया युग्म बनाएँ। / Take the first and last elements to form the transitive pair.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब हो जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। (0) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On integers, (aRb) if \(a\equiv b \pmod{2}\). What is the equivalence class of (0)?
#modulo 2
#equivalence class
#even integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी सम पूर्णांक / All even integers
B सभी विषम पूर्णांक / All odd integers
C केवल (0) / Only (0)
D सभी पूर्णांक / All integers
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Correct Answer
A. सभी सम पूर्णांक / All even integers
Step 1
Concept
\( \pmod{2}\) में (0) का शेषफल (0) है। / Modulo (2), (0) has remainder (0).
Step 2
Why this answer is correct
जिन पूर्णांकों का शेषफल (0) है, वे सम पूर्णांक हैं। / Integers with remainder (0) are even integers.
Step 3
Exam Tip
([0]) को सम पूर्णांकों का वर्ग समझें। / So ([0]) is the class of even integers.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब हो जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। (1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On integers, (aRb) if \(a\equiv b \pmod{2}\). What is the equivalence class of (1)?
#modulo 2
#odd integers
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी विषम पूर्णांक / All odd integers
B सभी सम पूर्णांक / All even integers
C केवल (1) / Only (1)
D सभी धन पूर्णांक / All positive integers
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Correct Answer
A. सभी विषम पूर्णांक / All odd integers
Step 1
Concept
(1) को (2) से भाग देने पर शेषफल (1) है। / (1) has remainder (1) when divided by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यही शेषफल रखने वाले पूर्णांक विषम होते हैं। / Integers with this remainder are odd.
Step 3
Exam Tip
\( \pmod{2}\) में दो वर्ग बनते हैं: सम और विषम। / Modulo (2) gives two classes: even and odd.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) में (aRb) तब हो जब (a) और (b) का शेषफल (3) से भाग देने पर समान हो। (1) का वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) have the same remainder when divided by (3). What is the class of (1)?
#same remainder
#modulo 3
#class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(1,4)}
B {(2,5)}
C {(3,6)}
D {(1,2,3)}
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Correct Answer
A. {(1,4)}
Step 1
Concept
(1) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। / (1) leaves remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(4) को भी (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। / (4) also leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले तत्व एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder belong to the same equivalence class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) में शेषफल (3) के आधार पर (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), under the same remainder modulo (3) relation, what is the equivalence class of (2)?
#equivalence class
#modulo 3
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(2,5)}
B {(1,4)}
C {(3,6)}
D {(2,3)}
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. {(2,5)}
Step 1
Concept
(2) का (3) से भाग देने पर शेषफल (2) है। / (2) leaves remainder (2) when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का भी शेषफल (2) है। / (5) also leaves remainder (2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग बनाते समय केवल दिए हुए समुच्चय के तत्वों को ही लें। / While forming the class, use only elements from the given set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) में शेषफल (3) के आधार पर (3) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), under the same remainder modulo (3) relation, what is the equivalence class of (3)?
#modulo 3
#equivalence class
#remainder zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(3,6)}
B {(1,4)}
C {(2,5)}
D {(1,3,5)}
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. {(3,6)}
Step 1
Concept
(3) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (3) leaves remainder (0) when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(6) का भी शेषफल (0) है। / (6) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
शेषफल (0) वाले तत्वों को अलग वर्ग में रखें। / Put all elements with remainder (0) in one class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\)?
#finite relation
#equivalence classes
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)), ((2,4)) और ((4,2)) दोनों उलटे युग्म हैं। / The non-self pairs occur with their reverse pairs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग {(1,3)} और {(2,4)} देखकर तुल्यता संबंध पहचानें। / It forms the classes {(1,3)} and {(2,4)}, so it is an equivalence relation.
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यदि किसी तुल्यता संबंध के तुल्यता वर्ग {(1,2)} और {(3)} हैं, तो मूल समुच्चय क्या होगा?
If the equivalence classes of an equivalence relation are {(1,2)} and {(3)}, what is the original set?
#partition
#union of classes
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A {(1,2,3)}
B {(1,2)}
C {(3)}
D रिक्त समुच्चय / Empty set
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Correct Answer
A. {(1,2,3)}
Step 1
Concept
तुल्यता वर्ग मिलकर पूरा मूल समुच्चय बनाते हैं। / Equivalence classes together cover the original set.
Step 2
Why this answer is correct
{(1,2)} और {(3)} को मिलाने पर {(1,2,3)} मिलता है। / Combining {(1,2)} and {(3)} gives {(1,2,3)}.
Step 3
Exam Tip
वर्गों का संघ ही मूल समुच्चय होता है। / The union of all classes is the original set.
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तुल्यता संबंध से बने दो अलग-अलग तुल्यता वर्गों के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is true about two different equivalence classes formed by an equivalence relation?
#disjoint classes
#partition
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे असंयुक्त होते हैं / They are disjoint
B वे हमेशा बराबर होते हैं / They are always equal
C उनमें हमेशा एक साझा तत्व होता है / They always have one common element
D वे मूल समुच्चय से बाहर होते हैं / They lie outside the original set
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Correct Answer
A. वे असंयुक्त होते हैं / They are disjoint
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध समुच्चय को अलग-अलग समूहों में बाँटता है। / An equivalence relation divides a set into separate groups.
Step 2
Why this answer is correct
दो अलग वर्गों में कोई साझा तत्व नहीं होता। / Two distinct classes have no common element.
Step 3
Exam Tip
यदि दो वर्गों में एक भी साझा तत्व हो, तो वे अलग नहीं बल्कि वही वर्ग होंगे। / If two classes share even one element, they are the same class.
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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध के तुल्यता वर्ग कैसे होते हैं?
What are the equivalence classes of the identity relation on a set?
#identity relation
#singleton class
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर वर्ग में एक ही तत्व होता है / Each class has exactly one element
B हर वर्ग में सभी तत्व होते हैं / Each class contains all elements
C कोई वर्ग नहीं बनता / No class is formed
D सभी वर्ग खाली होते हैं / All classes are empty
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Correct Answer
A. हर वर्ग में एक ही तत्व होता है / Each class has exactly one element
Step 1
Concept
पहचान संबंध में तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, an element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) का वर्ग सिर्फ (a) को रखता है। / Therefore, the class of (a) contains only (a).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में एक-तत्वीय वर्ग बनते हैं। / Identity relation gives singleton equivalence classes.
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किसी समुच्चय पर सर्वसम संबंध के तुल्यता वर्ग कैसे होते हैं?
What are the equivalence classes of the universal relation on a set?
#universal relation
#equivalence class
#whole set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर तत्व का वर्ग पूरा समुच्चय होता है / The class of every element is the whole set
B हर वर्ग खाली होता है / Every class is empty
C हर वर्ग में एक ही तत्व होता है / Every class has one element
D कोई वर्ग नहीं बनता / No class is formed
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Correct Answer
A. हर तत्व का वर्ग पूरा समुच्चय होता है / The class of every element is the whole set
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In the universal relation, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) से पूरा समुच्चय संबंधित है। / So the class of any (a) is the whole set.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में सभी तत्वों का तुल्यता वर्ग समान होता है। / Universal relation gives one large equivalence class.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\neq[b]\), तो \([a]\cap[b]\) क्या होगा?
If (R) is an equivalence relation and \([a]\neq[b]\), what is \([a]\cap[b]\)?
#disjoint classes
#intersection
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\varnothing\)
B ([a])
C ([b])
D पूरा समुच्चय / The whole set
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
तुल्यता वर्ग या तो बराबर होते हैं या पूरी तरह अलग। / Equivalence classes are either equal or disjoint.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \([a]\neq[b]\), तो उनमें कोई साझा तत्व नहीं होगा। / If \([a]\neq[b]\), they have no common element.
Step 3
Exam Tip
अलग तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद खाली होता है। / Distinct equivalence classes have empty intersection.
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संबंध (aRb) तब हो जब \(a\le b\)। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if \(a\le b\). Why is this not an equivalence relation?
#less than equal
#not symmetric
#not equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D कोई संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\) के कारण परावर्तकता है। / \(a\le a\) makes the relation reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
परंतु \(2\le 3\) सही है, लेकिन \(3\le 2\) सही नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / But \(2\le 3\) is true while \(3\le 2\) is false, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंधों में सममितता अक्सर टूटती है। / Order relations often fail symmetry.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a<b)। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if (a<b). Why is this not an equivalence relation?
#less than
#not reflexive
#equivalence check
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B सममित है / It is symmetric
C सर्वसम है / It is universal
D पहचान संबंध है / It is identity relation
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Correct Answer
A. परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तकता के लिए (a<a) चाहिए। / Reflexivity would require (a<a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने से छोटी नहीं होती, इसलिए यह गुण नहीं मिलता। / No number is less than itself, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता वाले संबंध को तुल्यता संबंध न मानें। / Strict inequality relations are not equivalence relations.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a) और (b) दोनों धनात्मक हों। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if both (a) and (b) are positive. Why is this not an equivalence relation?
#positive numbers
#not reflexive
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D यह पहचान संबंध है / It is identity relation
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Correct Answer
A. परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक और शून्य भी होते हैं। / Real numbers include negative numbers and zero.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) ऋणात्मक हो, तो (aRa) सत्य नहीं होगा क्योंकि (a) धनात्मक नहीं है। / If (a) is negative, (aRa) is false because (a) is not positive.
Step 3
Exam Tip
पूरे समुच्चय पर परावर्तकता हर तत्व के लिए चाहिए। / Reflexivity must hold for every element of the set.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a) और (b) का अंतिम अंक समान हो। प्राकृतिक संख्याओं पर यह संबंध कैसा है?
For natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have the same last digit. What type of relation is it?
#last digit
#natural numbers
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या का अंतिम अंक अपने अंतिम अंक जैसा ही है। / Every number has the same last digit as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान अंतिम अंक का संबंध उलटने पर और तीसरी संख्या तक जाने पर भी सही रहता है। / Same last digit is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समान अंतिम अंक (10) शेषफल वर्गों की तरह सोचें। / Think of last digit as remainder classes modulo (10).
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो कौन-सा कथन हमेशा सही है?
If (R) is an equivalence relation, which statement is always true?
#definition
#equivalence relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्तक, सममित और संक्रामक है / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
B (R) केवल परावर्तक है / (R) is only reflexive
C (R) कभी सममित नहीं होता / (R) is never symmetric
D (R) हमेशा रिक्त होता है / (R) is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्तक, सममित और संक्रामक है / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / The definition of an equivalence relation is based on three properties.
Step 2
Why this answer is correct
ये गुण परावर्तक, सममित और संक्रामक हैं। / These are reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा-आधारित प्रश्नों में तीनों गुण एक साथ याद रखें। / For definition questions, remember all three together.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर समान सम-विषम संबंध से कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence classes are formed by the same parity relation?
#number of classes
#parity
#equivalence relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (1)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
समान सम-विषम संबंध में सम संख्याएँ एक वर्ग और विषम संख्याएँ दूसरा वर्ग बनाती हैं। / Same parity gives one class of odd numbers and one class of even numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में {(1,3)} और {(2,4)} दो वर्ग हैं। / In (A), the classes are {(1,3)} and {(2,4)}.
Step 3
Exam Tip
वर्गों की संख्या निकालने के लिए पहले समूह साफ-साफ बना लें। / To count classes, first form the groups clearly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C केवल सममित / Symmetric only
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
B. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने आप से जुड़ा है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
केवल समान युग्म हैं, इसलिए सममित और संक्रामी शर्त भी पूरी होती है। / Since only identical ordered pairs are present, symmetry and transitivity also hold.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूर जांचें। / In exams, always check all three properties for an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) जब (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (1) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), relation (R) is defined by (aRb) when (a) and (b) give the same remainder on division by (3). Which is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,4})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(1) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) आता है। / On division by (3), (1) leaves remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (4) भी (3) से भाग देने पर शेषफल (1) देता है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / In the given set, (4) also leaves remainder (1), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग निकालते समय केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही लें। / While finding an equivalence class, use only the elements of the given set.
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किसी समुच्चय पर संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन-से तीन गुण आवश्यक हैं?
Which three properties are required for a relation on a set to be called an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#properties
#class 12 math
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती, सममित, संक्रामी / Reflexive, symmetric, transitive
B एकैकी, आच्छादक, प्रतिवर्ती / One-one, onto, reflexive
C सममित, आच्छादक, नियत / Symmetric, onto, constant
D केवल प्रतिवर्ती और संक्रामी / Reflexive and transitive only
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित, संक्रामी / Reflexive, symmetric, transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध की पहचान तीन गुणों से होती है। / An equivalence relation is identified by three properties.
Step 2
Why this answer is correct
ये गुण प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हैं। / These are reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
यदि इनमें से एक भी गुण न हो, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / If even one property fails, the relation is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) is given. What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#ordered pairs
#reflexive symmetric transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममित गुण पूरा है और ({2,3}) का छोटा वर्ग संक्रामिता भी पूरी करता है। / ((2,3)) comes with ((3,2)), so symmetry holds, and the small class ({2,3}) also satisfies transitivity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे संबंध में बने हुए वर्गों को देखकर उत्तर जल्दी मिल सकता है। / In such relations, identifying the formed classes helps you answer quickly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। क्या यह समतुल्यता संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Is it an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#ordered pairs
#easy mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि तीनों गुण पूरे हैं / Yes, all three properties hold
B नहीं, क्योंकि प्रतिवर्ती नहीं है / No, it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है / No, it is not transitive
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Correct Answer
D. नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है / No, it is not transitive
Step 1
Concept
\((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R\) हैं। / The relation has all identity pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((1,1)\in R\) चाहिए, जो है; पर ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी है। फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) वाला छोटा समूह पूरा है, इसलिए यहां तीनों गुण पूरे हैं। / The pair ((1,2)) has ((2,1)), and the small block ({1,2}) is closed under transitivity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में हर जोड़ी को ध्यान से मिलाएं। / Check the pair block carefully before rejecting the relation.
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यदि (R) पूर्णांकों पर इस प्रकार परिभाषित है कि (aRb) जब (a-b) सम संख्या हो, तो (R) कैसा संबंध है?
If (R) is defined on integers by (aRb) when (a-b) is even, then what type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#integers
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
B केवल सममित / Symmetric only
C समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
D प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
C. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even.
Step 3
Exam Tip
सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / Relations based on parity often form equivalence relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) का अर्थ है कि (a) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) means (a) and (b) are both even or both odd. Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#equivalence relation
#even odd
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपने जैसे सम या विषम वर्ग में आती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every number belongs to the same parity class as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) एक ही वर्ग में हैं, तो (b) और (a) भी उसी वर्ग में होंगे। / If (a) and (b) are in the same class, then (b) and (a) are also in the same class.
Step 3
Exam Tip
एक ही वर्ग पर आधारित संबंध में संक्रामिता आसानी से जांची जाती है। / Class-based relations usually make transitivity easy to verify.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / \(A\times A\) contains every possible ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)), उल्टा युग्म और जरूरी संक्रामी युग्म सभी मौजूद रहते हैं। / So all identity pairs, reverse pairs, and required transitive pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को समतुल्यता संबंध के सामान्य उदाहरण के रूप में याद रखें। / Remember the universal relation as a common example of an equivalence relation.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर समानता संबंध \(R=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
For a non-empty set (A), which statement is correct about the equality relation \(R=\{(a,a):a\in A\}\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality relation
#identity relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल संक्रामी है / It is only transitive
D यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
समानता संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होता है। / In the equality relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b), तो (b=a) और (a=b, b=c) से (a=c) मिलता है। / If (a=b), then (b=a), and if (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध समतुल्यता संबंध का सबसे सरल उदाहरण है। / The equality relation is the simplest example of an equivalence relation.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((a,b)\in R\), तो सममित गुण के कारण कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((a,b)\in R\), then which pair must belong to (R) due to the symmetric property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((b,a))
B ((a,a))
C ((b,b))
D ((a,c))
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Correct Answer
A. ((b,a))
Step 1
Concept
सममित गुण कहता है कि यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)। / The symmetric property says that if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / Every equivalence relation must be symmetric.
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म पहचानना सममितता का सीधा संकेत है। / Looking for the reverse pair is the easiest way to test symmetry.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), तो संक्रामी गुण के अनुसार क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is an equivalence relation and \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), what follows by the transitive property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,c)\in R\)
B \((c,a)\notin R\)
C \((a,b)\notin R\)
D \((b,a)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी गुण में पहले युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म के पहले तत्व से मिलता है। / In transitivity, the second element of the first pair matches the first element of the second pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / Therefore, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामी प्रश्नों में मध्य तत्व को ध्यान से देखें। / In transitivity questions, focus on the middle element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive property
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) नहीं है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि रिक्त युग्म नहीं है / Because the empty pair is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए (A) के हर तत्व (a) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / For reflexivity, every element (a) of (A) must have \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / Here, ((3,3)) is missing for the element (3).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध जांचते समय पहले सभी आत्म युग्म देखें। / When checking equivalence, first check all identity pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) को भागों ({1,3}) और ({2,4}) में बांटा गया है। उसी भाग में होने का संबंध कैसा होगा?
The set \(A=\{1,2,3,4\}\) is divided into parts ({1,3}) and ({2,4}). What type of relation is being in the same part?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#same class
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Symmetric only
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने भाग में स्वयं के साथ है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every element is in the same part as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो तत्व एक ही भाग में हैं, तो क्रम बदलने पर भी वे उसी भाग में रहेंगे। / If two elements are in the same part, reversing the order keeps them in the same part.
Step 3
Exam Tip
भागों द्वारा बना संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध होता है। / A relation formed by partitions is usually an equivalence relation.
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समतुल्यता संबंध किसी समुच्चय को किस प्रकार व्यवस्थित करता है?
How does an equivalence relation organize a set?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#partition
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? Hint Small clue
A अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में / Into distinct equivalence classes
B केवल एक क्रम में / Only into one order
C सदैव खाली समुच्चय में / Always into an empty set
D केवल अवरोही क्रम में / Only in descending order
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Correct Answer
A. अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में / Into distinct equivalence classes
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समान गुण वाले तत्वों को एक साथ रखता है। / An equivalence relation groups elements with the same property.
Step 2
Why this answer is correct
इस प्रकार समुच्चय अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में बंट जाता है। / Thus, the set is divided into distinct equivalence classes.
Step 3
Exam Tip
वर्गों की सोच से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Thinking in terms of classes helps solve these questions faster.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है, तो (a) का समतुल्यता वर्ग सामान्यतः किससे बनता है?
If (R) is an equivalence relation, what generally forms the equivalence class of (a)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#basic concept
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? Hint Small clue
A उन तत्वों से जो (a) से संबंधित हैं / Elements related to (a)
B केवल (a) से छोटे तत्वों से / Elements smaller than (a) only
C केवल सबसे बड़े तत्व से / Only the largest element
D उन तत्वों से जो किसी से संबंधित नहीं हैं / Elements related to none
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उन तत्वों से जो (a) से संबंधित हैं / Elements related to (a)
Step 1
Concept
(a) का समतुल्यता वर्ग उन सभी तत्वों का समूह है जो (a) से संबंधित हैं। / The equivalence class of (a) is the set of all elements related to (a).
Step 2
Why this answer is correct
समतुल्यता संबंध में यह वर्ग साफ और अलग भाग बनाता है। / In an equivalence relation, this class forms a clear separate block.
Step 3
Exam Tip
वर्ग पूछे जाने पर पहले संबंध की शर्त समझें। / When asked for a class, first understand the condition of the relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo
#congruence
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A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर पूर्णांक अपने आप के तुल्य होता है क्योंकि (a-a=0) है। / Every integer is congruent to itself because (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
समान शेषफल होने की बात क्रम बदलने पर और श्रृंखला में भी सही रहती है। / Having the same remainder is preserved when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
मापांक पर समान शेषफल वाले संबंध समतुल्यता संबंध के अच्छे उदाहरण हैं। / Same-remainder modulo relations are standard examples of equivalence relations.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम संख्या हो। सही निष्कर्ष चुनिए।
On integers, (aRb) when (a+b) is even. Choose the correct conclusion.
#relations
#functions
#equivalence relation
#integers
#even sum
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह कभी संक्रामी नहीं होता / It is never transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो संख्याएं तीसरी के साथ समान सम-विषम प्रकृति रखती हैं, तो वे आपस में भी वैसी ही होंगी। / If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric check
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि (A) रिक्त है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
संबंध में ((1,2)) मौजूद है। / The pair ((1,2)) is present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए इसका उल्टा युग्म ((2,1)) भी होना चाहिए, जो नहीं है। / For symmetry, the reverse pair ((2,1)) must also be present, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित गुण जांचते समय हर असमान युग्म का उल्टा युग्म जरूर देखें। / To test symmetry, check the reverse of every non-identical pair.
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किस गुण में यह जांचा जाता है कि हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है?
Which property checks that for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#basic definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रामी / Transitive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे आत्म युग्म प्रतिवर्ती गुण से जुड़े होते हैं। / Identity pairs like ((a,a)) are connected with the reflexive property.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व के लिए ऐसा युग्म होना जरूरी है। / Such a pair must exist for every element.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती गुण में किसी दूसरे तत्व की जरूरत नहीं होती। / Reflexivity does not need comparison with another element.
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सममित गुण की सही पहचान कौन-सी है?
Which is the correct identification of the symmetric property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,b)\notin R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a<b) / If \((a,b)\in R\), then (a<b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम बदलने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In the symmetric property, the relation remains true when the order is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
इसे उल्टा युग्म विधि से याद रखें। / Remember it as the reverse-pair rule.
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संक्रामी गुण की सही पहचान कौन-सी है?
Which is the correct identification of the transitive property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D सभी युग्मों में (a=b) / In all pairs, (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी गुण में दो संबंधित युग्मों की श्रृंखला बनती है। / Transitivity forms a chain of two related pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से सीधा युग्म ((a,c)) चाहिए। / From ((a,b)) and ((b,c)), the direct pair ((a,c)) is required.
Step 3
Exam Tip
बीच वाले तत्व (b) को मिलाकर पहचान करें। / Identify it by matching the middle element (b).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) में वही युग्म हैं जिनमें दोनों संख्याओं का शेषफल (2) से भाग देने पर समान है। (1) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) contains pairs whose two numbers have the same remainder on division by (2). What is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 2
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? Hint Small clue
A ({1,3})
B ({2,4})
C ({1,2})
D ({3,4})
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Correct Answer
A. ({1,3})
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर (1) और (3) का शेषफल समान होता है। / On division by (2), (1) and (3) have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1) अपने वर्ग में (1) और (3) को साथ रखता है। / So the class of (1) contains (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग निकालते समय दिए गए तत्व जैसा शेषफल खोजें। / To find an equivalence class, look for elements with the same remainder as the given element.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (2) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). Which is the equivalence class of (2)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,5})
B ({0,3})
C ({1,4})
D ({2,3})
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Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर (2) का शेषफल (2) है। / On division by (3), (2) leaves remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का भी शेषफल (2) है, इसलिए (2) का वर्ग ({2,5}) है। / (5) also leaves remainder (2), so the class of (2) is ({2,5}).
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले प्रश्नों में शेषफल तालिका बनाना आसान तरीका है। / In modulo questions, making a remainder table is an easy method.
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कौन-सा संबंध समतुल्यता संबंध का सबसे अच्छा उदाहरण है?
Which relation is the best example of an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#real life example
#same property
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही जन्म वर्ष में जन्मे होना / Being born in the same year
B लंबा होना / Being taller than
C का पिता होना / Being father of
D से कम होना / Being less than
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Correct Answer
A. एक ही जन्म वर्ष में जन्मे होना / Being born in the same year
Step 1
Concept
एक ही जन्म वर्ष में हर व्यक्ति स्वयं से संबंधित है। / A person is born in the same year as themselves.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला दूसरे के समान वर्ष में जन्मा है, तो दूसरा भी पहले के समान वर्ष में जन्मा है, और श्रृंखला में भी यही रहेगा। / If one person has the same birth year as another, the reverse is also true, and the chain condition also holds.
Step 3
Exam Tip
समानता जैसी शर्तें समतुल्यता संबंध की ओर संकेत करती हैं। / Conditions based on sameness usually indicate equivalence relations.
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कौन-सा संबंध सामान्यतः समतुल्यता संबंध नहीं है?
Which relation is generally not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#non example
#greater than
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+10 Time+ 10 sec extra
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A एक ही रंग का होना / Having the same color
B एक ही कक्षा में पढ़ना / Studying in the same class
C एक ही लंबाई का होना / Having the same length
D से बड़ा होना / Being greater than
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Correct Answer
D. से बड़ा होना / Being greater than
Step 1
Concept
(a>a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए से बड़ा होना प्रतिवर्ती नहीं है। / (a>a) is never true, so greater than is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b), तो (b>a) सत्य नहीं होगा, इसलिए सममित भी नहीं है। / If (a>b), then (b>a) is not true, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
तुलना वाले संबंधों में समतुल्यता के तीनों गुण सावधानी से जांचें। / For comparison relations, check all equivalence properties carefully.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a=b)। (R) कैसा है?
On natural numbers, (aRb) when (a=b). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Symmetric only
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर प्राकृतिक संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every natural number is equal to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी में क्रम बदलने से सत्यता नहीं बदलती। / Equality remains true when the order is reversed.
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध को हमेशा समतुल्यता संबंध मानकर जांच सकते हैं। / The equality relation is always a safe example of an equivalence relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (|a|=|b|)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) when (|a|=|b|). What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#absolute value
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a|=|a|) हमेशा सत्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (|a|=|a|) is always true, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (|a|=|b|), तो (|b|=|a|) भी सत्य है। / If (|a|=|b|), then (|b|=|a|) is also true.
Step 3
Exam Tip
समान मान वाली शर्त संक्रामी भी होती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Equality of values is also transitive, so this is an equivalence relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। सही कथन चुनिए।
On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#equivalence relation
#square equality
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\) होने से प्रतिवर्ती गुण पूरा है। / Since \(a^2=a^2\), the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी का क्रम बदल सकता है और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / Equality can be reversed and passed through a chain.
Step 3
Exam Tip
\(a^2=b^2\) जैसी समानता आधारित शर्त को तीनों गुणों से जांचें। / For a condition like \(a^2=b^2\), test the three properties through equality.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से भाग देने पर शेषफल समान हो। (R) कितने समतुल्यता वर्ग बनाता है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). How many equivalence classes does (R) form?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#modulo
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (6)
D (1)
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Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर संभावित शेषफल (0,1,2) हैं। / The possible remainders on division by (3) are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
हर शेषफल एक अलग वर्ग बनाता है। / Each remainder forms a separate class.
Step 3
Exam Tip
मापांक (n) में प्रायः (n) शेषफल वर्ग मिलते हैं, यदि सभी शेषफल मौजूद हों। / In modulo (n), we usually get (n) remainder classes if all remainders occur.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है, तो दो समतुल्यता वर्गों के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is an equivalence relation, which statement about two equivalence classes is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#disjoint
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे या तो समान होते हैं या असंयुक्त होते हैं / They are either identical or disjoint
B वे हमेशा आंशिक रूप से कटते हैं / They always partially overlap
C वे हमेशा खाली होते हैं / They are always empty
D उनमें केवल एक-एक तत्व होता है / They contain exactly one element each
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Correct Answer
A. वे या तो समान होते हैं या असंयुक्त होते हैं / They are either identical or disjoint
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समुच्चय को साफ भागों में बांटता है। / An equivalence relation divides a set into clear blocks.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दो वर्गों में या तो वही तत्व होंगे या कोई साझा तत्व नहीं होगा। / So two classes are either the same or have no common element.
Step 3
Exam Tip
वर्गों के आपसी संबंध को भागों की तरह समझें। / Think of equivalence classes as parts of a partition.
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यदि कोई संबंध समतुल्यता संबंध है, तो क्या वह अवश्य प्रतिवर्ती होगा?
If a relation is an equivalence relation, must it be reflexive?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब समुच्चय सीमित हो / Only when the set is finite
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण समतुल्यता संबंध की अनिवार्य शर्त है। / Reflexivity is a compulsory condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / Therefore, every equivalence relation must be reflexive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सीधे प्रश्नों में परिभाषा याद रखना सबसे उपयोगी है। / For direct questions like this, remembering the definition is most useful.
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यदि कोई संबंध समतुल्यता संबंध है, तो क्या वह अवश्य सममित होगा?
If a relation is an equivalence relation, must it be symmetric?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब सभी तत्व बराबर हों / Only when all elements are equal
D केवल तब जब कोई युग्म न हो / Only when there is no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सममित गुण समतुल्यता संबंध का जरूरी भाग है। / Symmetry is a required part of an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर संबंधित युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होना चाहिए। / So every related ordered pair must have its reverse pair in the relation.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में उल्टा युग्म भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting reverse pairs is a common mistake in equivalence relation questions.
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यदि कोई संबंध समतुल्यता संबंध है, तो क्या वह अवश्य संक्रामी होगा?
If a relation is an equivalence relation, must it be transitive?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब समुच्चय में दो तत्व हों / Only when the set has two elements
D केवल तब जब संबंध सार्वत्रिक हो / Only when the relation is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संक्रामी गुण समतुल्यता संबंध की तीसरी जरूरी शर्त है। / Transitivity is the third required condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
यदि यह गुण न हो, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं रह जाता। / If this property fails, the relation is not an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुणों को एक साथ याद रखें। / Remember all three properties together.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\). What is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#ordered pairs
#classes
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामी नहीं है क्योंकि ((1,1)) नहीं है / It is not transitive because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All identity pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं, इसलिए सममित है। / Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,4}), ({2}), ({3}) बनते हैं, इसलिए संक्रामिता भी ठीक है। / The classes are ({1,4}), ({2}), and ({3}), so transitivity also holds.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitivity failure
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं। / We have \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((1,3)\in R\) होना चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires \((1,3)\in R\), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता में युग्मों की श्रृंखला बनाकर कमी खोजें। / To test transitivity, form chains of ordered pairs and find missing links.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह समतुल्यता संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
B हाँ, क्योंकि कोई गलत युग्म नहीं है / Yes, because there is no wrong pair
C हाँ, क्योंकि यह सममित है / Yes, because it is symmetric
D हाँ, क्योंकि यह संक्रामी है / Yes, because it is transitive
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pairs.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.
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यदि \(A=\{\}\) हो और \(R=\{\}\) हो, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{\}\) and \(R=\{\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty set
#vacuous truth
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है / It can be considered an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
C यह सममित नहीं हो सकता / It cannot be symmetric
D यह संक्रामी नहीं हो सकता / It cannot be transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है / It can be considered an equivalence relation
Step 1
Concept
खाली समुच्चय में जांचने के लिए कोई तत्व नहीं होता। / In an empty set, there is no element to check.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी शर्तों का विरोध नहीं होता। / Therefore, reflexive, symmetric, and transitive conditions are not violated.
Step 3
Exam Tip
स्कूल परीक्षा में यदि समुच्चय अरिक्त दिया हो, तो उस स्थिति को अलग मानें। / In school exams, treat the non-empty set case separately if it is specified.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह संबंध कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\). What relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#all pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / Empty relation only
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
दिए गए (R) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म हैं। / The given (R) contains all possible ordered pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है और तीनों गुण पूरे करता है। / So it is the universal relation and satisfies all three properties.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म देखकर तुरंत \(A\times A\) पहचानें। / When all possible pairs are present, identify \(A\times A\) quickly.
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यदि कोई संबंध किसी समुच्चय को ({a,b}) और ({c}) वर्गों में बांटता है, तो कौन-से युग्म अवश्य होंगे?
If a relation divides a set into the classes ({a,b}) and ({c}), which pairs must be present?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition to relation
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c))
B ((a,c),(c,a)) ही / Only ((a,c),(c,a))
C ((b,c),(c,b)) ही / Only ((b,c),(c,b))
D कोई आत्म युग्म नहीं / No identity pair
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Correct Answer
A. ((a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c))
Step 1
Concept
एक ही वर्ग के सभी तत्व आपस में संबंधित होते हैं। / All elements inside the same class are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
({a,b}) से चार युग्म और ({c}) से एक आत्म युग्म मिलेगा। / The class ({a,b}) gives four pairs, and ({c}) gives one identity pair.
Step 3
Exam Tip
वर्ग से संबंध बनाते समय प्रत्येक वर्ग का कार्तीय गुणन अपने साथ लें। / To form a relation from classes, take each class crossed with itself.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और (aRb), तो (a) और (b) के समतुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?
If (R) is an equivalence relation and (aRb), what is correct about the equivalence classes of (a) and (b)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#same class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों वर्ग समान होंगे / Both classes will be the same
B दोनों वर्ग हमेशा असंयुक्त होंगे / Both classes will always be disjoint
C दोनों वर्ग खाली होंगे / Both classes will be empty
D (a) का वर्ग छोटा होगा / The class of (a) will be smaller
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों वर्ग समान होंगे / Both classes will be the same
Step 1
Concept
(aRb) का अर्थ है कि (a) और (b) एक ही समूह में हैं। / (aRb) means (a) and (b) are in the same group.
Step 2
Why this answer is correct
समतुल्यता संबंध में एक ही समूह के तत्वों के वर्ग समान होते हैं। / In an equivalence relation, elements in the same group have identical classes.
Step 3
Exam Tip
यदि दो वर्गों में साझा तत्व मिल जाए, तो वे समान होते हैं। / If two equivalence classes share an element, they are the same.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On integers, (aRb) when (a-b) is divisible by (5). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#divisibility
#modulo 5
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0), और (0) (5) से विभाज्य है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (5) से विभाज्य होगा। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के ऐसे संबंधों में संक्रामिता भी अंतरों के योग से मिलती है। / Transitivity in such divisibility relations follows from adding differences.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम हो। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) when (a+b) is odd. Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#not reflexive
#odd sum
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a) विषम नहीं होता / Because (a+a) is not odd
B क्योंकि यह कभी सममित नहीं होता / Because it is never symmetric
C क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होगा / Because it has no pair
D क्योंकि (A) रिक्त है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a) विषम नहीं होता / Because (a+a) is not odd
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (aRa) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (aRa) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
पहले प्रतिवर्ती गुण जांचने से उत्तर जल्दी मिल सकता है। / Checking reflexivity first can quickly decide many questions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\le b\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when \(a\le b\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#order relation
#not symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / Because it is not transitive
D क्योंकि इसमें ((1,1)) नहीं है / Because it lacks ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
\(1\le 2\) है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\), so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2\le 1\) गलत है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / But \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंध अक्सर सममित नहीं होते, इसलिए वे समतुल्यता संबंध नहीं बनते। / Order relations are often not symmetric, so they are not equivalence relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब (a<b)। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when (a<b). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#less than
#not reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह हमेशा सार्वत्रिक है / Because it is always universal
C क्योंकि यह सभी तीन गुण पूरे करता है / Because it satisfies all three properties
D क्योंकि इसमें केवल आत्म युग्म हैं / Because it contains only identity pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (a<a) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a<a) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने आप से छोटी नहीं होती। / No number is less than itself.
Step 3
Exam Tip
से छोटा संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / The less-than relation is not an equivalence relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b=0)। (R) कैसा है?
On real numbers, (aRb) when (a-b=0). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
समानता संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
पहले शर्त को सरल रूप में बदलें, फिर गुण जांचें। / First simplify the condition, then check the properties.
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यदि संबंध (R) समतुल्यता संबंध है, तो ([a]) का अर्थ सामान्यतः क्या होता है?
If (R) is an equivalence relation, what does ([a]) usually mean?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#notation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) का समतुल्यता वर्ग / Equivalence class of (a)
B (a) का वर्गफल / Square of (a)
C (a) का व्युत्क्रम / Reciprocal of (a)
D (a) का केवल क्रमांक / Only serial number of (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) का समतुल्यता वर्ग / Equivalence class of (a)
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में ([a]) चिन्ह (a) के वर्ग को दिखाता है। / In equivalence relations, ([a]) denotes the class of (a).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें वे सभी तत्व होते हैं जो (a) से संबंधित हैं। / It contains all elements related to (a).
Step 3
Exam Tip
([a]) को वर्गफल समझने की गलती न करें। / Do not confuse ([a]) with the square of (a).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) दो वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) बनाता है। इनमें से कौन-सा युग्म (R) में नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) forms two classes ({1,2}) and ({3,4}). Which pair will not belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((1,2))
C ((4,3))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
एक ही वर्ग के तत्व आपस में संबंधित होंगे। / Elements in the same class are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (3) अलग-अलग वर्गों में हैं, इसलिए ((1,3)) संबंध में नहीं होगा। / (1) and (3) are in different classes, so ((1,3)) will not be in the relation.
Step 3
Exam Tip
वर्ग आधारित प्रश्नों में पहले देखें कि दोनों तत्व किस वर्ग में हैं। / In class-based questions, first check where the two elements belong.
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यदि (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है, तो (R) को क्या कहा जाएगा?
If (R) is reflexive, symmetric, and transitive, what is (R) called?
#relations
#functions
#equivalence relation
#definition
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B फलन / Function
C एकैकी फलन / One-one function
D केवल क्रम संबंध / Order relation only
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों गुण एक साथ मिलकर समतुल्यता संबंध की परिभाषा बनाते हैं। / The three properties together form the definition of an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा (R) समतुल्यता संबंध कहलाता है। / Therefore, such an (R) is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / In definition-based questions, read the property words carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से भाग देने पर समान शेषफल देते हैं। (4) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) when (a) and (b) give the same remainder on division by (2). What is the equivalence class of (4)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,4})
B ({1,3,5})
C ({4,5})
D ({1,4})
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Correct Answer
A. ({2,4})
Step 1
Concept
(4) सम संख्या है, इसलिए इसका शेषफल (0) है। / (4) is even, so its remainder is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में समान शेषफल (0) देने वाली संख्याएं (2) और (4) हैं। / In (A), the numbers with the same remainder (0) are (2) and (4).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय दिए गए समुच्चय के बाहर की संख्या न जोड़ें। / While finding a class, do not include elements outside the given set.
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कौन-सा तरीका समतुल्यता संबंध की जांच के लिए सबसे सही है?
Which method is the most correct for checking an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#exam tip
#property check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण जांचना / Check reflexive, symmetric, and transitive properties
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Count only the number of pairs
C केवल सबसे छोटे तत्व को देखना / Look only at the smallest element
D केवल संबंध का नाम पढ़ना / Read only the name of the relation
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण जांचना / Check reflexive, symmetric, and transitive properties
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध नाम से नहीं, गुणों से तय होता है। / An equivalence relation is decided by properties, not by its name.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुणों की जांच जरूरी है। / Checking reflexive, symmetric, and transitive properties is necessary.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अनुमान लगाने के बजाय गुणों की छोटी सूची बनाएं। / In exams, make a short property checklist instead of guessing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। (R) कैसा संबंध है?
On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by (aRb) when (a) and (b) are both even or both odd. What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#parity
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
C केवल सममित / Symmetric only
D संक्रित / ामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने जैसे सम या विषम वर्ग में आता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element has the same parity as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान सम-विषम प्रकृति क्रम बदलने पर भी बनी रहती है और श्रृंखला में भी बनी रहती है। / Same parity remains true when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले वर्ग बनाकर देखें। / In such questions, first form the classes.
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त्रिभुजों के समुच्चय पर संबंध इस प्रकार परिभाषित है कि दो त्रिभुज संबंधित हैं जब उनका क्षेत्रफल समान हो। यह संबंध कैसा है?
On the set of triangles, a relation is defined such that two triangles are related when they have the same area. What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#area
#geometry
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
C केवल सममित / Symmetric only
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर त्रिभुज का क्षेत्रफल अपने ही क्षेत्रफल के बराबर होता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every triangle has the same area as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान क्षेत्रफल की बात क्रम बदलने पर भी सही रहती है और यदि पहले तथा दूसरे का क्षेत्रफल समान है, दूसरे तथा तीसरे का भी समान है, तो पहले तथा तीसरे का क्षेत्रफल भी समान होगा। / Equality of area remains true when order is reversed, and it also passes through a chain.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based relations, check all three properties separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (4) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). Which is the equivalence class of (4)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,4})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({4,5,6})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) आता है। / (4) leaves remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (1) भी वही शेषफल देता है, इसलिए वर्ग ({1,4}) है। / In the given set, (1) also leaves the same remainder, so the class is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग में केवल वही तत्व रखें जो समान शेषफल दें। / Put only elements with the same remainder in the equivalence class.
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समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#ordered pairs
#small set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All three identity pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। / ((a,b)) comes with ((b,a)), and the group ({a,b}) satisfies transitivity.
Step 3
Exam Tip
छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है। / Identifying small groups helps check equivalence quickly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं। / \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी गुण के लिए \((1,3)\in R\) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((1,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता में बीच वाले तत्व को जोड़कर जरूरी युग्म खोजें। / In transitivity, join the middle element to find the required pair.
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किसी संबंध (R) को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
Which option is correct for calling a relation (R) an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#definition
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हो / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
B (R) केवल प्रतिवर्ती हो / (R) is only reflexive
C (R) केवल सममित हो / (R) is only symmetric
D (R) केवल संक्रामी हो / (R) is only transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हो / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / The definition of an equivalence relation is based on three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण एक साथ चाहिए। / Reflexive, symmetric, and transitive properties are all required together.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में किसी एक गुण से निर्णय न लें। / Do not decide from only one property in exams.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) when (a-b) is divisible by (4). What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#divisibility
#modulo 4
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0), और (0) (4) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (4), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (4) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) is divisible by (4), then (b-a) is also divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
अंतरों के योग से संक्रामिता भी पूरी होती है। / Transitivity also follows from adding differences.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive failure
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण के लिए हर तत्व का आत्म युग्म होना चाहिए। / Reflexivity requires the identity pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां तत्व (4) के लिए ((4,4)) मौजूद नहीं है। / Here, ((4,4)) is not present for the element (4).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता जांचते समय पहले आत्म युग्मों की सूची मिलाएं। / While checking equivalence, first match the list of identity pairs.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((x,y)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((x,y)\in R\), which pair must belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pair
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((y,x))
B ((x,z))
C ((z,y))
D ((y,z))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((y,x))
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर उल्टा युग्म \((y,x)\in R\) होगा। / Therefore, if \((x,y)\in R\), then the reverse pair \((y,x)\in R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टा युग्म सबसे जरूरी संकेत है। / The reverse pair is the key sign of symmetry.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), which pair will definitely belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#chain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((p,r))
B ((r,q))
C ((q,p))
D ((r,p))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((p,r))
Step 1
Concept
यहां ((p,q)) और ((q,r)) में बीच का तत्व (q) समान है। / In ((p,q)) and ((q,r)), the middle element (q) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी गुण के अनुसार \((p,r)\in R\) होना चाहिए। / By transitivity, \((p,r)\in R\) must hold.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता के लिए युग्मों की श्रृंखला ध्यान से पढ़ें। / For transitivity, read the chain of pairs carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (5) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (5) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) when (a) and (b) give the same remainder on division by (5). What is the equivalence class of (5)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 5
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({5})
B ({0,5})
C ({1,5})
D ({2,5})
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Step 1
Concept
(5) को (5) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (5) leaves remainder (0) on division by (5).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में केवल (5) ही शेषफल (0) देता है। / In the given set, only (5) leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग में दिए गए समुच्चय के बाहर का (0) नहीं जोड़ना चाहिए। / Do not include (0) outside the given set in the equivalence class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) when (a+b) is even. Choose the correct statement.
#relations
#functions
#equivalence relation
#even sum
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
D (R) संक्रामी नहीं है / (R) is not transitive
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Correct Answer
A. (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा और समान सम-विषम प्रकृति संक्रामिता देती है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, and same parity gives transitivity.
Step 3
Exam Tip
सम योग का अर्थ दोनों संख्याओं की सम-विषम प्रकृति समान है। / An even sum means both numbers have the same parity.
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किसी समतुल्यता संबंध से बने वर्गों के बारे में सही बात क्या है?
What is correct about classes formed by an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं / They divide the set into separate parts
B वे हमेशा एक-दूसरे को आधा काटते हैं / They always overlap halfway
C वे कभी खाली नहीं होते और हमेशा पूरे समुच्चय जैसे होते हैं / They are never empty and always equal to the whole set
D वे केवल सबसे छोटे तत्व से बनते हैं / They are formed only from the smallest element
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Correct Answer
A. वे समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं / They divide the set into separate parts
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समान तत्वों को समूहों में रखता है। / An equivalence relation groups similar elements together.
Step 2
Why this answer is correct
ये समूह समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं। / These groups divide the set into separate parts.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्गों को भागों की तरह समझना आसान रहता है। / It is easy to understand equivalence classes as parts of a partition.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और (a) किसी समुच्चय का तत्व है, तो ([a]) में कौन-से तत्व आते हैं?
If (R) is an equivalence relation and (a) is an element of a set, which elements come in ([a])?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#notation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सभी तत्व जो (a) से संबंधित हैं / All elements related to (a)
B केवल (a) से बड़े तत्व / Only elements greater than (a)
C केवल (a) से छोटे तत्व / Only elements smaller than (a)
D केवल कोई एक बाहरी तत्व / Only one outside element
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Correct Answer
A. वे सभी तत्व जो (a) से संबंधित हैं / All elements related to (a)
Step 1
Concept
([a]) का अर्थ (a) का समतुल्यता वर्ग है। / ([a]) means the equivalence class of (a).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें वे सभी तत्व आते हैं जो संबंध (R) के अनुसार (a) से जुड़े हैं। / It contains all elements related to (a) according to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय संबंध की शर्त को सीधे लागू करें। / To find a class, directly apply the condition of the relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (|a|=|b|)। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On real numbers, (aRb) when (|a|=|b|). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#absolute value
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(|a|=|a|) हर (a) के लिए सत्य है। / (|a|=|a|) is true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
बराबर परम मान का संबंध क्रम बदलने पर और श्रृंखला में भी सत्य रहता है। / Equality of absolute values remains true when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
समान मान आधारित संबंधों में तीनों गुण अक्सर साफ दिखते हैं। / Relations based on equality of values often show all three properties clearly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (4) से भाग देने पर समान शेषफल दें। कितने समतुल्यता वर्ग बनेंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (4). How many equivalence classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 4
#number of classes
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (2)
C (8)
D (1)
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Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर संभावित शेषफल (0,1,2,3) होते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में चारों शेषफल मिलते हैं, इसलिए चार वर्ग बनेंगे। / All four remainders occur in the given set, so four classes are formed.
Step 3
Exam Tip
मापांक प्रश्नों में शेषफलों की संख्या गिनना तेज तरीका है। / In modulo questions, counting remainders is a quick method.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) है। यह कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आत्म युग्म, उल्टे युग्म और संक्रामी युग्म सभी मिल जाते हैं। / Therefore, identity pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) देखकर तीनों गुण तुरंत पहचानें। / On seeing \(A\times A\), quickly identify all three properties.
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अरिक्त समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) है। क्या (R) समतुल्यता संबंध है?
On the non-empty set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is (R) an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty relation
#non empty set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
B हाँ, क्योंकि इसमें कोई गलत युग्म नहीं है / Yes, because it has no wrong pair
C हाँ, क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Yes, because it is universal
D हाँ, क्योंकि यह सभी गुण पूरा करता है / Yes, because it satisfies all properties
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pair.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध को समतुल्यता संबंध न मानें। / Do not treat the empty relation on a non-empty set as an equivalence relation.
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यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\) है, तो (R) को किस रूप में पहचाना जा सकता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), how can (R) be identified?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality relation
#identity relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
B केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
C सार्वत्रिक नहीं इसलिए प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive because it is not universal
D कभी संक्रामी नहीं / Never transitive
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Correct Answer
A. समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
Step 1
Concept
(R) में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / In (R), every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Such a relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध समतुल्यता संबंध का मुख्य उदाहरण है। / The equality relation is a key example of an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) दो वर्ग ({1,5}), ({2,3,4}) बनाता है। कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) forms two classes ({1,5}), ({2,3,4}). Which pair must belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,4))
B ((1,2))
C ((5,3))
D ((4,1))
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Correct Answer
A. ((3,4))
Step 1
Concept
एक ही वर्ग के सभी तत्व आपस में संबंधित होते हैं। / All elements in the same class are related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (4) दोनों ({2,3,4}) में हैं, इसलिए \((3,4)\in R\) होगा। / (3) and (4) both belong to ({2,3,4}), so \((3,4)\in R\).
Step 3
Exam Tip
युग्म देखने से पहले दोनों तत्वों का वर्ग पहचानें। / Before checking a pair, identify the class of both elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) वर्ग ({1,5}), ({2,3,4}) बनाता है। कौन-सा युग्म (R) में नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) forms the classes ({1,5}), ({2,3,4}). Which pair will not belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#not related
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((5,1))
C ((2,4))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
अलग-अलग वर्गों के तत्व संबंधित नहीं होते। / Elements from different classes are not related.
Step 2
Why this answer is correct
(1) वर्ग ({1,5}) में है और (3) वर्ग ({2,3,4}) में है, इसलिए \((1,3)\notin R\)। / (1) is in ({1,5}), while (3) is in ({2,3,4}), so \((1,3)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग अलग हों तो युग्म संबंध में नहीं आएगा। / If the classes are different, the pair is not in the relation.
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यदि दो समतुल्यता वर्गों में एक भी साझा तत्व हो, तो उनके बारे में क्या सही है?
If two equivalence classes have even one common element, what is correct about them?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#disjoint
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे समान वर्ग होंगे / They will be the same class
B वे हमेशा अलग रहेंगे / They will always remain different
C वे दोनों खाली होंगे / Both will be empty
D उनमें केवल दो तत्व होंगे / They will contain only two elements
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Correct Answer
A. वे समान वर्ग होंगे / They will be the same class
Step 1
Concept
समतुल्यता वर्ग समुच्चय को बिना टूटे भागों में बांटते हैं। / Equivalence classes divide a set into complete non-overlapping parts.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो वर्गों में साझा तत्व है, तो वे अलग नहीं हो सकते और समान होंगे। / If two classes share an element, they cannot be different and must be the same.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्गों में आंशिक कटाव नहीं होता। / Equivalence classes do not partially overlap.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?
On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Why is this an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#square equality
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता है / Because it is based on equality and satisfies all three properties
B क्योंकि यह केवल सममित है / Because it is only symmetric
C क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि यह कभी संक्रामी नहीं होता / Because it is never transitive
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Correct Answer
A. क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता है / Because it is based on equality and satisfies all three properties
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\), इसलिए प्रतिवर्ती गुण है। / \(a^2=a^2\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based conditions, check the three properties separately.
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समुच्चय \(A=\{-2,-1,1,2\}\) पर (aRb) तब है जब (|a|=|b|)। (-2) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{-2,-1,1,2\}\), (aRb) when (|a|=|b|). What is the equivalence class of (-2)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#absolute value
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({-2,2})
B ({-1,1})
C ({-2,-1})
D ({1,2})
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Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
(|-2|=2) है। / (|-2|=2).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2) का परम मान भी (2) है, इसलिए वर्ग ({-2,2}) है। / In the given set, (2) also has absolute value (2), so the class is ({-2,2}).
Step 3
Exam Tip
परम मान वाले प्रश्न में चिन्ह के बजाय दूरी जैसे मान को देखें। / In absolute value questions, focus on the magnitude rather than the sign.
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कौन-सा संबंध सामान्यतः समतुल्यता संबंध है?
Which relation is generally an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#real life example
#same city
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही शहर में रहना / Living in the same city
B किसी से लंबा होना / Being taller than someone
C किसी से पहले आना / Coming before someone
D किसी से कम अंक पाना / Scoring less than someone
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Correct Answer
A. एक ही शहर में रहना / Living in the same city
Step 1
Concept
कोई व्यक्ति अपने ही शहर में रहता है, इसलिए प्रतिवर्ती विचार पूरा होता है। / A person lives in the same city as themselves, so reflexivity is satisfied.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही शहर में रहना क्रम बदलने पर और समूह में भी सही रहता है। / Living in the same city remains true when order is reversed and within a group.
Step 3
Exam Tip
समान गुण वाली स्थिति समतुल्यता संबंध का अच्छा संकेत देती है। / A shared property is a good sign of an equivalence relation.
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कौन-सा संबंध समतुल्यता संबंध नहीं बनता?
Which relation does not form an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#non example
#greater than
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A से बड़ा होना / Being greater than
B एक ही रंग का होना / Having the same color
C एक ही आकार का होना / Having the same shape
D समान शेषफल देना / Giving the same remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. से बड़ा होना / Being greater than
Step 1
Concept
कोई संख्या अपने आप से बड़ी नहीं होती, इसलिए प्रतिवर्ती गुण नहीं है। / No number is greater than itself, so reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b), तो सामान्यतः (b>a) नहीं होगा, इसलिए सममितता भी नहीं है। / If (a>b), then generally (b>a) is not true, so symmetry also fails.
Step 3
Exam Tip
तुलना वाले संबंधों में सावधानी रखें। / Be careful with comparison relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric failure
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
B क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
Step 1
Concept
संबंध में ((1,3)) मौजूद है। / The pair ((1,3)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए इसका उल्टा युग्म ((3,1)) होना चाहिए, जो नहीं है। / For symmetry, the reverse pair ((3,1)) must be present, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
हर असमान युग्म का उल्टा युग्म जरूर जांचें। / Always check the reverse of every non-identical pair.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, लेकिन सममित नहीं है, तो वह क्या होगा?
If a relation is reflexive and transitive but not symmetric, what will it be?
#relations
#functions
#equivalence relation
#concept check
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध नहीं होगा / It will not be an equivalence relation
B समतुल्यता संबंध होगा / It will be an equivalence relation
C सदैव रिक्त संबंध होगा / It will always be an empty relation
D सदैव सार्वत्रिक संबंध होगा / It will always be a universal relation
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध नहीं होगा / It will not be an equivalence relation
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममित गुण भी जरूरी है। / Symmetry is also necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममित गुण न होने पर तीनों गुण पूरे नहीं होते। / Without symmetry, all three properties are not satisfied.
Step 3
Exam Tip
दो गुण पूरे होने पर भी तीसरा गुण अवश्य जांचें। / Even if two properties hold, always check the third one.
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यदि संबंध सममित और संक्रामी है, लेकिन प्रतिवर्ती नहीं है, तो समतुल्यता संबंध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If a relation is symmetric and transitive but not reflexive, what is the correct conclusion about equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#concept check
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
B यह हमेशा समतुल्यता संबंध है / It is always an equivalence relation
C यह केवल सीमित समुच्चय पर समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation only on finite sets
D यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण समतुल्यता संबंध की अनिवार्य शर्त है। / Reflexivity is a compulsory condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण नहीं है, इसलिए संबंध समतुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Since reflexivity is missing, the relation cannot be an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के तीनों गुण याद रखना जरूरी है। / It is important to remember all three defining properties.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से विभाज्य हों या दोनों (2) से विभाज्य न हों। (2) का वर्ग कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) are both divisible by (2) or both not divisible by (2). Which is the class of (2)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#divisibility
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,4,6})
B ({1,3,5})
C ({1,2})
D ({2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
(2) सम संख्या है और (2) से विभाज्य है। / (2) is even and divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2,4,6) सभी (2) से विभाज्य हैं। / In the given set, (2,4,6) are all divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग बनाते समय वही गुण रखने वाले सभी तत्व जोड़ें। / While forming a class, include all elements with the same property.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (2) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (3) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (2). What is the equivalence class of (3)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#odd class
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,3,5})
B ({2,4,6})
C ({3,4})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(3) विषम संख्या है और (2) से भाग देने पर शेषफल (1) देती है। / (3) is odd and leaves remainder (1) on division by (2).
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,5) सभी वही शेषफल देते हैं। / (1,3,5) all leave the same remainder.
Step 3
Exam Tip
सम और विषम वर्गों को अलग पहचानना आसान तरीका है। / Separating even and odd classes is an easy method.
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समतुल्यता संबंध से बने किसी वर्ग के भीतर दो तत्वों के बारे में सही बात क्या है?
What is correct about two elements inside the same class formed by an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#related elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
B वे कभी संबंधित नहीं होते / They are never related
C वे केवल छोटे-बड़े होते हैं / They are only greater or smaller
D उनका कोई संबंध तय नहीं होता / Their relation is not decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
Step 1
Concept
समतुल्यता वर्ग का अर्थ ही ऐसे तत्वों का समूह है जो एक-दूसरे से संबंधित हैं। / An equivalence class is a group of elements related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए एक ही वर्ग में मौजूद दो तत्वों का युग्म संबंध में आता है। / Therefore, two elements in the same class form a pair in the relation.
Step 3
Exam Tip
वर्ग के भीतर संबंध मानकर युग्म लिखें। / For elements inside the same class, write the related pair.
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यदि (a) और (b) अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में हैं, तो ((a,b)) के बारे में क्या सही है?
If (a) and (b) are in different equivalence classes, what is correct about ((a,b))?
#relations
#functions
#equivalence relation
#different classes
#not related
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b)\notin R\)
B \((a,b)\in R\) हमेशा / \((a,b)\in R\) always
C \((b,a)\in R\) हमेशा / \((b,a)\in R\) always
D \((a,a)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((a,b)\notin R\)
Step 1
Concept
अलग-अलग समतुल्यता वर्गों के तत्व संबंधित नहीं होते। / Elements from different equivalence classes are not related.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) संबंध (R) में नहीं होगा। / Therefore, ((a,b)) will not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग अलग दिखें तो युग्म को संबंध से बाहर मानें। / If the classes are different, treat the pair as outside the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs will be in \(R=A\times A\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (6)
C (3)
D (1)
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Step 1
Concept
(A) में (3) तत्व हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में युग्मों की संख्या \(3\times 3=9\) होती है। / \(A\times A\) has \(3\times 3=9\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिनें। / In a universal relation, count all possible ordered pairs.
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समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the reflexive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive property
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर ((a,b)) के लिए \((b,a)\in R\) / For every ((a,b)), \((b,a)\in R\)
C हर ((a,b)) और ((b,c)) से \((a,c)\in R\) / From every ((a,b)) and ((b,c)), \((a,c)\in R\)
D कोई भी आत्म युग्म न हो / No identity pair exists
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण आत्म युग्मों से जुड़ा होता है। / Reflexivity is connected with identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व (a) के लिए \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / For every element (a), \((a,a)\in R\) must be present.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तीता जांचने के लिए सभी आत्म युग्मों की सूची देखें। / To check reflexivity, list all identity pairs.
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समतुल्यता संबंध में सममित गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the symmetric property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो (a=0) / If \((a,a)\in R\), then (a=0)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,c)\in R\)
D यदि (a<b), तो (b<a) / If (a<b), then (b<a)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम उलटने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In symmetry, the relation remains true after reversing the order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by checking the reverse pair.
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समतुल्यता संबंध में संक्रामी गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the transitive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D हर युग्म में दोनों तत्व अलग हों / Both elements are different in every pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी गुण में दो युग्मों की कड़ी बनती है। / Transitivity forms a link between two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / From ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must follow.
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान तत्व को पहचानकर उत्तर दें। / Identify the common middle element before answering.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
B क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
C क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
\((2,1)\in R\) और \((1,3)\in R\) हैं। / \((2,1)\in R\) and \((1,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((2,3)\in R\) चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((2,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी गुण में छूटे हुए सीधे युग्म को खोजें। / In transitivity, look for the missing direct pair.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इससे कौन-से वर्ग बनते हैं?
On integers, (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#even odd
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
B धन और ऋण वर्ग / Positive and negative classes
C केवल शून्य वर्ग / Only zero class
D केवल अभाज्य वर्ग / Only prime class
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Correct Answer
A. सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर केवल दो शेषफल (0) और (1) होते हैं। / On division by (2), there are only two remainders, (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) सम संख्याएं और शेषफल (1) विषम संख्याएं देता है। / Remainder (0) gives even numbers, and remainder (1) gives odd numbers.
Step 3
Exam Tip
मापांक (2) को सम-विषम वर्गों से जोड़कर याद रखें। / Remember modulo (2) through even and odd classes.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (0) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0,3})
B ({1,4})
C ({2,5})
D ({0,1,2})
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Correct Answer
A. ({0,3})
Step 1
Concept
(0) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (0) leaves remainder (0) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) भी शेषफल (0) देता है। / In the given set, (3) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय समान शेषफल वाले तत्व चुनें। / While finding the class, choose elements with the same remainder.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) को भागों ({1}), ({2,4}), ({3}) में बांटा गया है। इस भाग-विभाजन से बना संबंध कैसा होगा?
The set \(A=\{1,2,3,4\}\) is divided into parts ({1}), ({2,4}), ({3}). What type of relation is formed from this partition?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#classes
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
भाग-विभाजन में हर तत्व किसी न किसी भाग में होता है। / In a partition, every element belongs to some part.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही भाग में होने का संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Being in the same part is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
भाग-विभाजन से बना संबंध समतुल्यता संबंध का सामान्य रूप है। / A relation formed from a partition is a standard form of an equivalence relation.
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यदि (A) पर (R) समतुल्यता संबंध है, तो हर तत्व \(a\in A\) किससे संबंधित होगा?
If (R) is an equivalence relation on (A), with what will every element \(a\in A\) be related?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#self relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपने आप से / With itself
B केवल सबसे बड़े तत्व से / Only with the greatest element
C केवल सबसे छोटे तत्व से / Only with the smallest element
D किसी भी तत्व से नहीं / With no element
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Correct Answer
A. अपने आप से / With itself
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण के कारण हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होगा। / Due to reflexivity, for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
आत्म संबंध समतुल्यता की पहली जांच है। / Self-relation is the first check for equivalence.
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यदि (aRb) और (bRa) दोनों सत्य हैं, तो यह किस गुण की ओर संकेत करता है?
If both (aRb) and (bRa) are true, which property does this indicate?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#basic concept
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? Hint Small clue
A सममित गुण / Symmetric property
B प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
C संक्रामी गुण / Transitive property
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. सममित गुण / Symmetric property
Step 1
Concept
(aRb) से (bRa) मिलना क्रम उलटने का संकेत है। / Getting (bRa) from (aRb) shows reversal of order.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित गुण की मुख्य पहचान है। / This is the main sign of the symmetric property.
Step 3
Exam Tip
उलटे संबंध को देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by noticing the reverse relation.
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यदि (aRb), (bRc) और इसलिए (aRc) सत्य है, तो यह किस गुण को दिखाता है?
If (aRb), (bRc), and therefore (aRc) are true, which property is shown?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#basic concept
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? Hint Small clue
A संक्रामी गुण / Transitive property
B सममित गुण / Symmetric property
C प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. संक्रामी गुण / Transitive property
Step 1
Concept
यहां (a) से (b) और (b) से (c) की कड़ी बनती है। / Here a chain is formed from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
उसी कड़ी से (a) से (c) का संबंध मिलता है। / The same chain gives the relation from (a) to (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनते ही संक्रामी गुण पहचानें। / Whenever a chain gives a direct relation, identify transitivity.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से विभाज्य हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{2,4,6,8\}\), (aRb) when (a) and (b) are both divisible by (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#divisibility
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A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय के सभी तत्व (2) से विभाज्य हैं। / All elements of the given set are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व हर दूसरे तत्व से संबंधित होगा, यानी संबंध सार्वत्रिक है। / Therefore, every element is related to every other element, so the relation is universal.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध समतुल्यता संबंध भी होता है। / A universal relation is also an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,3,5,7\}\), (aRb) when (a+b) is even. What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#even sum
#universal relation
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? Hint Small clue
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
सभी तत्व विषम हैं, और दो विषम संख्याओं का योग सम होता है। / All elements are odd, and the sum of two odd numbers is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म संबंध में आएगा और संबंध सार्वत्रिक होगा। / Therefore, every pair belongs to the relation, making it universal.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मौजूद हों तो तीनों गुण पूरे होते हैं। / If all pairs are present, all three equivalence properties hold.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या दोनों (1) और (2) में से हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when (a=b) or both are from (1) and (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#classes
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) होने से सभी आत्म युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) एक ही वर्ग में हैं और (3) अकेला वर्ग बनाता है। / (1) and (2) form one class, and (3) forms a singleton class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,2}) और ({3}) देखकर समतुल्यता संबंध पहचानें। / Identify the equivalence relation through the classes ({1,2}) and ({3}).
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है, तो संबंध (R) में किस प्रकार की कमी नहीं होनी चाहिए?
If (R) is an equivalence relation, which type of missing part should not occur in (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive check
#exam tip
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? Hint Small clue
A किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
B अलग वर्गों के बीच युग्म न होना / No pair between different classes
C एक ही वर्ग में सभी युग्म होना / All pairs inside a class being present
D उल्टे युग्मों का मौजूद होना / Reverse pairs being present
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Correct Answer
A. किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी तत्व का आत्म युग्म गायब नहीं हो सकता। / Therefore, the identity pair of any element cannot be missing.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्मों की कमी सबसे पहले पकड़ें। / Catch missing identity pairs first.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) है। (1) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\). What is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,4})
B ({1,2})
C ({1,3})
D ({2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(1) अपने आप से संबंधित है। / (1) is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का संबंध (4) से भी है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / (1) is also related to (4), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालने के लिए दिए गए तत्व से जुड़े सभी तत्व लिखें। / To find a class, write all elements related to the given element.
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कक्षा परीक्षा में समतुल्यता संबंध जांचने की सबसे सुरक्षित क्रमवार विधि कौन-सी है?
What is the safest stepwise method to check an equivalence relation in a school exam?
#relations
#functions
#equivalence relation
#exam method
#property checklist
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? Hint Small clue
A पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only count the number of pairs
C केवल सबसे बड़ा तत्व देखना / Only look at the greatest element
D केवल संबंध का नाम याद रखना / Only remember the name of the relation
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Correct Answer
A. पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण से आत्म युग्मों की जांच जल्दी हो जाती है। / Reflexivity quickly checks identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
फिर उल्टे युग्मों से सममितता और श्रृंखला से संक्रामिता जांचें। / Then use reverse pairs for symmetry and chains for transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसी क्रम से गलती की संभावना कम होती है। / This order reduces the chance of mistakes.
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