Mathematics MCQ Questions for Class 12
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Class 12 General Mathematics MCQ Questions with Answers
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Mathematics Chapters for Class 12
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Searchमैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
What is the value of \(a_{22}\) in the matrix \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\)?
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D. 6
Simple Explanation
सूचकांक \(a_{ij}\) में पहला सूचकांक पंक्ति (row) और दूसरा स्तम्भ (column) दर्शाता है। इसलिए \(a_{22}\) दूसरी पंक्ति तथा दूसरे स्तम्भ का अवयव है। मैट्रिक्स \(A\) की दूसरी पंक्ति, दूसरी स्तम्भ में दिया गया अवयव \(6\) है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(9=a_{11}\), \(8=a_{12}\) और \(7=a_{21}\) हैं। परीक्षा टिप: हर बार \(a_{ij}\) पढ़ते समय पहले 'i' को पंक्ति और फिर 'j' को स्तम्भ समझें। / \(a_{ij}\) denotes the element in the i-th row and j-th column. Thus \(a_{22}\) is the element in the second row and second column. In matrix \(A\) that entry is \(6\). The other choices correspond to \(9=a_{11},\ 8=a_{12},\ 7=a_{21}\). Exam tip: Always read \(a_{ij}\) as row i, column j to locate the element quickly.
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यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), which statement is correct?
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A. (A) अदिश मैट्रिक्स है(A) is a scalar matrix
Simple Explanation
मुख्य विकर्ण पर समान अवयव (3) हैं और बाहर के अवयव (0) हैं। इसलिए (A) अदिश मैट्रिक्स है। / The main diagonal has equal elements (3), and outside elements are (0). Therefore (A) is a scalar matrix.
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यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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B. इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix
Simple Explanation
(i=j) मुख्य विकर्ण को दर्शाता है, जहां अवयव (1) हैं। \(i\ne j\) पर बाकी अवयव (0) हैं, इसलिए यह इकाई मैट्रिक्स है। / (i=j) represents the main diagonal, where the elements are (1). For \(i\ne j\), the other elements are (0), so it is an identity matrix.
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यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
If \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) and (a*{ij}=0) for all (i,j), what type of matrix is (A)?
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B. शून्य मैट्रिक्सZero matrix
Simple Explanation
जब सभी अवयव (0) हों, तो मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स होती है। यह definition पर आधारित सीधा प्रश्न है। / When all elements are (0), the matrix is a zero matrix. This is a direct definition-based question.
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कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
Which option is the \(2\times2\) identity matrix?
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B. \(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)
Simple Explanation
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी (0) होते हैं। यह रूप दूसरे विकल्प में है। / An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
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कौन-सा विकल्प \(2\times2\) शून्य मैट्रिक्स है?
Which option is the \(2\times2\) zero matrix?
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A. \(\begin{bmatrix}0&0\0&0\end{bmatrix}\)
Simple Explanation
शून्य मैट्रिक्स में हर अवयव (0) होता है। पहले विकल्प में चारों अवयव (0) हैं। / Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
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मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), what is the order of \(A^T\)?
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A. \((3\times2)\)
Simple Explanation
मैट्रिक्स \(A\) में 2 पंक्तियाँ और 3 स्तम्भ हैं, अतः इसका क्रम \((2\times3)\) है। ट्रांसपोज़ (transpose) ऑपरेशन पंक्तियों और स्तम्भों को स्वैप कर देता है, इसलिए \(A^T\) का क्रम \((3\times2)\) होगा। विकल्प \((2\times3)\) केवल मूल मैट्रिक्स का क्रम दर्शाता है और ट्रांसपोज़ के लिए गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा "पंक्तियाँ × स्तम्भ" गिनें; ट्रांसपोज़ में दोनों बदल जाते हैं। / Matrix \(A\) has 2 rows and 3 columns, so its order is \((2\times3)\). The transpose swaps rows and columns, hence \(A^T\) has order \((3\times2)\). The option \((2\times3)\) refers to the original matrix, not the transpose. Exam tip: read every matrix as "rows × columns" and flip them for the transpose.
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यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
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A. \((3,4)\)
Simple Explanation
दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.
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यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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B. मैट्रिक्स अलग हैंMatrices are not equal
Simple Explanation
दो मैट्रिक्स का समान होना तभी संभव है जब उनका क्रम समान हो और सभी संबंधित प्रविष्टियाँ समान हों। यहां दोनों का क्रम 2×2 है और अधिकांश प्रविष्टियाँ समान हैं (1, 2, 3) लेकिन अंतिम प्रविष्टियाँ 4 और 5 अलग हैं। इसलिए \(A\ne B\)। विकल्प A गलत है क्योंकि एक प्रविष्टि भिन्न है; विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों का क्रम समान (2×2) है; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई भी मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स नहीं है। परीक्षा-सुझाव: दो मैट्रिक्स बराबर हैं यह जाँचने के लिए क्रम की जाँच करें और प्रत्येक संबंधित प्रविष्टि की तुलना करें। / Two matrices are equal only if they have the same order and every corresponding entry is equal. Both A and B are 2×2 and entries (1,2,3) match, but the (2,2) entries are 4 and 5 which are different. Hence A ≠ B. Option A is wrong because one corresponding entry differs; option C is wrong because both matrices have the same order (2×2); option D is wrong because neither matrix is a zero matrix. Exam tip: to test equality check order first, then compare each corresponding element one by one.
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यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), which is the third column of A?
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C. \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\)
Simple Explanation
स्तम्भ (column) मैट्रिक्स की ऊर्ध्वाधर सूची होती है। दिए गए मैट्रिक्स में तीसरे कॉलम के तत्व पहले पंक्ति का तीसरा तत्व 3 और दूसरी पंक्ति का तीसरा तत्व 6 हैं, इसलिए तीसरा स्तम्भ \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\) है। निकटतम ग़लत विकल्प \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) वास्तव में दूसरा स्तम्भ है; \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) का आयाम इस 2×3 मैट्रिक्स से मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: कॉलम चुनते समय ऊपर से नीचे तत्व पढ़ें और कॉलम का सूचकांक याद रखें। / A column of a matrix is the vertical list of entries. In the given matrix the third column takes the third entry from the first row (3) and the third entry from the second row (6), so it is \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\). The closest distractor \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) is the second column, and \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) has three entries and does not match the 2×3 matrix. Exam tip: read column entries top to bottom and use the column index to pick the correct vertical list.
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यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो दूसरी पंक्ति कौन-सी है?
If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), which is the second row?
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B. (4,5,6)
Simple Explanation
मैट्रिक्स में पंक्तियाँ क्षैतिज (horizontal) सूचियाँ होती हैं। दो-पंक्ति वाली इस मैट्रिक्स में पहली पंक्ति \((1,2,3)\) और दूसरी पंक्ति नीचे वाली सूचियाँ \((4,5,6)\) है। विकल्प A पहली पंक्ति है, विकल्प C और D स्तम्भ (column) हैं जैसे पहली और तीसरी स्तम्भ। परीक्षा टिप: पंक्ति की पहचान के लिए पहले इंडेक्स (row index) देखें — दूसरी पंक्ति वह है जहाँ पहला सूचक 2 होगा। / Rows of a matrix are the horizontal lists of entries. For this 2×3 matrix the first row is (1,2,3) and the second (bottom) row is (4,5,6). Option A is the first row; options C and D are columns (first and third column respectively). Exam tip: use the row index (the first index) to identify which horizontal list is the required row.
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यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) है, तो (a*{13}) किस स्थान का अवयव है?
If \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\), then (a*{13}) is the element at which position?
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A. पहली पंक्ति और तीसरा स्तंभ(1)st row and (3)rd column
Simple Explanation
\(a_{13}\) में (1) पंक्ति को और (3) स्तंभ को बताता है। index का क्रम हमेशा पंक्ति फिर स्तंभ होता है। / In \(a_{13}\), (1) tells the row and (3) tells the column. The index order is always row then column.
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