यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\) है, तो (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion about (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#medium
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) केवल रिक्त संबंध है / (R) is only the empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) और ((2,4)) का उलटा ((4,2)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)), and the reverse of ((2,4)) is ((4,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) अपना ही उलटा है, इसलिए यह सममितता को नहीं तोड़ता। / ((3,3)) is its own reverse, so it does not break symmetry.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को जोड़ी बनाकर जाँचें। / In exams, check non-diagonal pairs in reverse pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,4)\}\) है, तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना पर्याप्त है?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,4)\}\), which pair is sufficient to make (R) symmetric?
#symmetric closure
#missing reverse
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,2))
B ((2,2))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) पहले से एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are already reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) का उलटा ((4,2)) अनुपस्थित है। / The reverse of ((2,4)), which is ((4,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए केवल गायब उलटे युग्म को जोड़ें। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
\(On (A={1,2,3,4}), which statement is correct about (R={(a,b):a+b\) is even})?
#even sum
#symmetric relation
#rule based
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में केवल विकर्ण युग्म हैं / (R) has only diagonal pairs
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / Hence if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) too.
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले नियमों में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता आसानी से जाँची जाती है। / In addition-based rules, changing order does not change the sum, so symmetry is easy to test.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), what type is the relation (R={(a,b):a-b\) is odd})?
#odd difference
#symmetric relation
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा क्योंकि केवल चिह्न बदलता है। / If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd because only the sign changes.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करेगा। / Therefore the reverse pair also satisfies the same rule.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम होने की जाँच में ऋण चिह्न से घबराएँ नहीं। / While checking evenness or oddness, do not worry about the negative sign.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संबंध (R) का प्रतिलोम \(R^{-1}\) उसी संबंध के बराबर है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the inverse \(R^{-1}\) of a relation (R) is equal to the relation itself, what is the correct conclusion about (R)?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept test
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) अवश्य रिक्त है / (R) must be empty
C (R) अवश्य सार्वत्रिक है / (R) must be universal
D (R) संबंध नहीं हो सकता / (R) cannot be a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(R^{-1}=R\), तो हर उलटा युग्म पहले से (R) में है। / If \(R^{-1}=R\), then every reverse pair already belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बराबरी को सममितता की तेज पहचान मानें। / Treat equality with the inverse as a quick test for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4)\}\), why is (R) not symmetric?
#non symmetric relation
#missing reverse
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,3)) अनुपस्थित है / ((4,3)) is absent
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is absent
C ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is absent
D ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3)) अनुपस्थित है / ((4,3)) is absent
Step 1
Concept
पहले दिए गए गैर-विकर्ण युग्मों के उलटे युग्म देखें। / First check the reverses of the given non-diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) मौजूद है, लेकिन उसका उलटा ((4,3)) नहीं है। / ((3,4)) is present, but its reverse ((4,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता टूटने के लिए एक गायब उलटा युग्म ही काफी है। / One missing reverse pair is enough to break symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a\le b\}\) not symmetric?
#less than equal
#not symmetric
#counterexample
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B सभी युग्म उलटे हैं / All pairs are reversed
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म विकर्ण है / Every pair is diagonal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
\(1\le 2\) सत्य है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\) is true, so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\le 1\) असत्य है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम आधारित नियमों में उलटा युग्म अलग से अवश्य जाँचें। / In order-based rules, always check the reverse pair separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) संबंध के लिए सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which statement is correct for \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\)?
#absolute difference
#symmetric relation
#rule test
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में केवल ((1,1)) है / (R) has only ((1,1))
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) has all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
निरपेक्ष अंतर में (|a-b|) और (|b-a|) बराबर होते हैं। / In absolute difference, (|a-b|) and (|b-a|) are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि (|a-b|=2), तो (|b-a|=2) भी होगा। / So if (|a-b|=2), then (|b-a|=2) also holds.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले नियम सामान्यतः सममितता के अच्छे उदाहरण होते हैं। / Absolute value rules are often good examples of symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और \((5,7)\in R\), तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष अवश्य सही है?
If (R) is symmetric and \((5,7)\in R\), which of the following conclusions must be true?
#symmetric relation
#necessary conclusion
#ordered pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((7,5)\in R\)
B \((5,5)\in R\)
C \((7,7)\in R\)
D \((1,5)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((7,5)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की अनिवार्यता बताती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,7)) का उलटा ((7,5)) है, इसलिए वही अवश्य होगा। / The reverse of ((5,7)) is ((7,5)), so it must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता से सभी विकर्ण युग्म अपने आप सिद्ध नहीं होते। / Symmetry does not automatically prove all diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)\}\), choose the correct statement about (R).
#symmetric vs reflexive
#relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है पर जरूरी नहीं कि स्वतुल्य हो / (R) is symmetric but not necessarily reflexive
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई उलटा युग्म नहीं है / (R) has no reverse pair
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है पर जरूरी नहीं कि स्वतुल्य हो / (R) is symmetric but not necessarily reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म ((1,1)) और ((2,2)) अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
यदि समुच्चय में (3) है और ((3,3)) नहीं है, तब भी सममितता बनी रह सकती है; यह स्वतुल्यता का प्रश्न है। / Even if ((3,3)) is missing, symmetry may still hold; that is a reflexivity issue.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित है लेकिन स्वतुल्य नहीं है, जहाँ \(A=\{1,2,3\}\) है?
Which option gives a relation that is symmetric but not reflexive, where \(A=\{1,2,3\}\)?
#symmetric not reflexive
#property comparison
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2)})
D ({(1,1),(1,2),(2,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / It does not contain all ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
दो गुणों वाले प्रश्नों में दोनों शर्तें अलग-अलग जाँचें। / In questions with two properties, check both conditions separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में संबंध सममित नहीं है, पर उसमें कुछ विकर्ण युग्म मौजूद हैं?
Which option gives a relation that is not symmetric but contains some diagonal pairs?
#not symmetric
#diagonal pairs
#common mistake
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,1),(2,2),(1,3)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(3,3)})
D ({(1,1),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(1,3)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,1)) और ((2,2)) विकर्ण युग्म हैं। / Option A has diagonal pairs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,3)) का उलटा ((3,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But the reverse of ((1,3)), which is ((3,1)), is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म मौजूद होने से सममितता अपने आप सिद्ध नहीं होती। / Having diagonal pairs does not automatically prove symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि संबंध (R) का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है?
If the matrix of relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\), what type is (R)?
#relation matrix
#symmetric matrix
#main diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D सार्वत्रिक नहीं पर असममित / Not universal but asymmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
आव्यूह की मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Match the entries on both sides of the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\) और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण के बारे में समान आव्यूह सममित संबंध दिखाता है। / A matrix identical about the main diagonal represents a symmetric relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि संबंध (R) के आव्यूह में \(m_{23}=1\) और \(m_{32}=0\) है, तो (R) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If the matrix of relation (R) has \(m_{23}=1\) and \(m_{32}=0\), what can be said about (R)?
#relation matrix
#not symmetric
#reverse entry
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
B (R) अवश्य सममित है / (R) is definitely symmetric
C (R) अवश्य रिक्त है / (R) is definitely empty
D (R) अवश्य पहचान संबंध है / (R) is definitely the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
Step 1
Concept
\(m_{23}=1\) का अर्थ है कि \((2,3)\in R\)। / \(m_{23}=1\) means \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
\(m_{32}=0\) का अर्थ है कि \((3,2)\notin R\)। / \(m_{32}=0\) means \((3,2)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक युग्म का उलटा न मिले तो संबंध सममित नहीं होता। / If the reverse of one pair is missing, the relation is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A\) है, तो (R) सममित क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A\), why is (R) symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल ((1,1)) है / Because it has only ((1,1))
D क्योंकि इसमें केवल बढ़ते क्रम वाले युग्म हैं / Because it has only increasing order pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी उसी में होगा। / Therefore the reverse ((b,a)) of any ((a,b)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण तथ्य है। / Remember that the universal relation is an important example of a symmetric relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
रिक्त संबंध \(\varnothing\) को सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
B क्योंकि इसमें सभी उलटे युग्म हैं / Because it contains all reverse pairs
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि यह \(A\times A\) के बराबर है / Because it is equal to \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर जाँची जाती है। / The condition of symmetry is checked only for pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so there is no counterexample.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को स्वतः सममित माना जाता है। / The empty relation is treated as symmetric automatically.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), what type is (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)})?
#congruence modulo
#symmetric relation
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की प्रकृति (b) जैसी है, तो (b) की प्रकृति भी (a) जैसी होगी। / If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
समानता जैसे नियमों में दोनों दिशा स्वाभाविक रूप से जाँचें। / In similarity-type rules, check both directions naturally.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) on \(A=\{1,2,3,4,5\}\), which statement is correct?
#modulo relation
#symmetric relation
#congruence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) केवल ((1,1)) रखता है / (R) contains only ((1,1))
D (R) में कोई उलटा युग्म नहीं होता / (R) has no reverse pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो दोनों का (3) से भाग देने पर शेष समान है। / If \(a\equiv b \pmod{3}\), both leave the same remainder when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यही बात उलटकर \(b\equiv a \pmod{3}\) भी देती है। / The same fact also gives \(b\equiv a \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता वाले नियम सममितता के अच्छे उदाहरण हैं। / Congruence rules are good examples of symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) not symmetric?
#not symmetric
#successor relation
#counterexample
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((2,1)\in R\) है लेकिन \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\)
B \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
C \((3,3)\in R\) है / \((3,3)\in R\)
D हर उलटा युग्म मौजूद है / Every reverse pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((2,1)\in R\) है लेकिन \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\)
Step 1
Concept
(2=1+1), इसलिए \((2,1)\in R\)। / (2=1+1), so \((2,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए (1=2+1) गलत है। / For ((1,2)), (1=2+1) is false.
Step 3
Exam Tip
एक दिशा वाले नियमों में सममितता अक्सर असफल होती है। / One-direction rules often fail symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित है, तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is defined on the set of integers, what type is (R)?
#square equality
#symmetric relation
#integers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल एक तत्व वाला / Having only one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a^2=b^2\), तो बराबरी को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सत्य है। / If \(a^2=b^2\), then by reversing equality, \(b^2=a^2\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence if ((a,b)) belongs to the relation, ((b,a)) also belongs.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित नियमों में सममितता जाँचते समय दोनों ओर बदलकर देखें। / In equality-based rules, swap the two sides to test symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) में कितने युग्म होंगे और (R) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), and what type is (R)?
#sum relation
#counting pairs
#symmetric relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
B (2) युग्म और सममित नहीं / (2) pairs and not symmetric
C (4) युग्म और सममित नहीं / (4) pairs and not symmetric
D (0) युग्म और रिक्त / (0) pairs and empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
Step 1
Concept
योग (5) देने वाले युग्म ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) हैं। / The pairs giving sum (5) are ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)).
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उलटा भी सूची में है, इसलिए संबंध सममित है। / The reverse of every pair is also in the list, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
गिनती वाले प्रश्नों में पहले सभी युग्म व्यवस्थित रूप से लिखें। / In counting questions, first list all pairs systematically.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) सममित है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), is \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) symmetric or not?
#fixed difference
#not symmetric
#counterexample
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
\((3,1)\in R\) क्योंकि (3-1=2)। / \((3,1)\in R\) because (3-1=2).
Step 2
Why this answer is correct
\((1,3)\notin R\) क्योंकि (1-3=-2), जो (2) नहीं है। / \((1,3)\notin R\) because (1-3=-2), not (2).
Step 3
Exam Tip
निश्चित अंतर वाले नियमों में उलटने पर चिह्न बदल सकता है, इसलिए सावधानी रखें। / In fixed difference rules, reversing may change the sign, so be careful.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the correct conclusion for \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\)?
#absolute value
#inequality
#symmetric relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|) और (|b-a|) का मान हमेशा समान होता है। / (|a-b|) and (|b-a|) always have the same value.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(|a-b|\le 1\) होने पर उलटा युग्म भी यही शर्त पूरी करेगा। / Therefore, if \(|a-b|\le 1\), the reverse pair also satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले असमानता नियमों में सममितता की संभावना अधिक होती है। / Absolute difference inequalities often lead to symmetric relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और (R) में ((2,5)) तथा ((4,6)) हैं, तो कौन-सा युग्मों का समूह (R) में अवश्य होगा?
If (R) is symmetric and (R) contains ((2,5)) and ((4,6)), which group of pairs must be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#logical conclusion
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((5,2)) और ((6,4)) / ((5,2)) and ((6,4))
B ((2,2)) और ((4,4)) / ((2,2)) and ((4,4))
C ((5,5)) और ((6,6)) / ((5,5)) and ((6,6))
D ((2,4)) और ((5,6)) / ((2,4)) and ((5,6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,2)) और ((6,4)) / ((5,2)) and ((6,4))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर दिए गए युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every given pair must also exist.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) का उलटा ((5,2)) और ((4,6)) का उलटा ((6,4)) है। / The reverse of ((2,5)) is ((5,2)), and the reverse of ((4,6)) is ((6,4)).
Step 3
Exam Tip
कई युग्मों वाले प्रश्न में प्रत्येक युग्म को अलग-अलग उलटें। / For multiple pairs, reverse each pair separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,4)\}\) है, तो न्यूनतम कितने युग्म जोड़कर इसे सममित बनाया जा सकता है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,4)\}\), what is the minimum number of pairs needed to make it symmetric?
#symmetric closure
#minimum pairs
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) की जोड़ी पूरी है। / The pair ((1,2)) and ((2,1)) is complete.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)) की जोड़ी भी पूरी है, केवल ((2,4)) का उलटा ((4,2)) गायब है। / The pair ((1,3)) and ((3,1)) is also complete; only the reverse ((4,2)) of ((2,4)) is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ने में केवल गायब उलटे युग्म गिनें। / For minimum addition, count only missing reverse pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#inverse relation
#symmetric relation
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R)
B \(\varnothing\)
C \(A\times A\)
D ({(1,1),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में सभी युग्म उलटते हैं। / In the inverse relation, all ordered pairs are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ हर युग्म का उलटा पहले से उसी संबंध में है। / Here the reverse of every pair is already in the same relation.
Step 3
Exam Tip
जब संबंध सममित हो, तब उसका प्रतिलोम उसी के बराबर होता है। / When a relation is symmetric, its inverse is equal to itself.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(R^{-1}=R\) सत्य होगा?
In which option will \(R^{-1}=R\) be true?
#inverse equality
#symmetric relation
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,3),(2,2)})
D ({(2,3),(3,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) तभी होगा जब संबंध सममित हो। / \(R^{-1}=R\) holds exactly when the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) अपना ही उलटा है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and ((3,3)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम वाले प्रश्न को सममितता की जाँच में बदल दें। / Convert inverse questions into symmetry checks.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है(}) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\)?
#gcd relation
#symmetric relation
#number theory
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता। / The greatest common divisor of two numbers does not change when the order changes.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है, तो (b) और (a) का भी (1) होगा। / If (\gcd(a,b)=1), then (\gcd(b,a)=1) also.
Step 3
Exam Tip
संख्या-गुण वाले नियम में क्रम बदलकर नियम की स्थिरता जाँचें। / In number-property rules, swap the order and see whether the rule remains unchanged.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं(}) के लिए सही कथन क्या है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), which statement is correct for (R={(a,b):a\) and b are both even})?
#even numbers
#symmetric relation
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में केवल विषम संख्याएँ हैं / (R) has only odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो क्रम बदलने पर (b) और (a) भी दोनों सम ही रहेंगे। / If (a) and (b) are both even, then after swapping, (b) and (a) are also both even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore, with ((a,b)), the reverse ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
दोनों घटकों पर समान शर्त लगी हो तो सममितता ध्यान से जाँचें। / When the same condition applies to both entries, check symmetry carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) सममित क्यों नहीं है?
\(On (A={1,2,3,4}), why is (R={(a,b):a\) divides b}) not symmetric?
#divisibility relation
#not symmetric
#counterexample
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B \((2,2)\notin R\)
C \((4,4)\notin R\)
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / Every pair has its reverse
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
(1) संख्या (2) को विभाजित करती है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / (1) divides (2), so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) संख्या (1) को विभाजित नहीं करती, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / (2) does not divide (1), so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता सामान्य रूप से दिशा बदलने पर वही नहीं रहती। / Divisibility generally does not remain the same after reversing the order.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संबंध में सममितता तो है, लेकिन सभी तत्वों के लिए ((a,a)) होना जरूरी नहीं है?
Which relation has symmetry but does not necessarily contain ((a,a)) for every element?
#symmetric not reflexive
#relations
#concept clarity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2)})
D ({(2,3),(3,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मौजूद है। / In option A, every non-diagonal pair has its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं, फिर भी सममितता पूरी है। / It does not contain all diagonal pairs, yet symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
सममितता और स्वतुल्यता की शर्तों को अलग रखें। / Keep the conditions of symmetry and reflexivity separate.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि संबंध (R) सममित और संक्रमणीय है तथा \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), तो संक्रमणीयता से कौन-सा युग्म मिल सकता है?
If relation (R) is symmetric and transitive, and \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), which pair can be obtained by transitivity?
#symmetric and transitive
#relations
#property mix
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,3))
C ((3,1))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
गुणों के मिले-जुले प्रश्न में क्रमित युग्मों की कड़ी बनाकर सोचें। / In mixed-property questions, think by chaining ordered pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और उसमें ((a,b)) है जहाँ \(a\ne b\), तो सममितता बनाए रखने के लिए कम-से-कम कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?
If (R) is symmetric and contains ((a,b)) where \(a\ne b\), which minimum pair must also be present to maintain symmetry?
#non diagonal pair
#symmetric relation
#minimum condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((b,a))
B ((a,a))
C ((b,b))
D ((a,c))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((b,a))
Step 1
Concept
\(a\ne b\) होने पर ((a,b)) का उलटा अलग युग्म ((b,a)) होता है। / When \(a\ne b\), the reverse of ((a,b)) is a different pair ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए यह उलटा युग्म अनिवार्य है। / This reverse pair is required for symmetry.
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्मों में उलटा युग्म अलग से लिखना न भूलें। / For non-diagonal pairs, do not forget to write the reverse separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में दिया गया नियम सममित संबंध नहीं बनाएगा?
Which option gives a rule that will not form a symmetric relation?
#rule recognition
#not symmetric
#less than
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
B ((a,b)) जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
C ((a,b)) जब (|a-b|=3) / ((a,b)) when (|a-b|=3)
D ((a,b)) जब \(a\equiv b \pmod{2}\) / ((a,b)) when \(a\equiv b \pmod{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
Step 1
Concept
(a<b) एक दिशा वाला नियम है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b), तो सामान्यतः (b<a) सत्य नहीं होगा। / If (a<b), then generally (b<a) is not true.
Step 3
Exam Tip
क्रम पर निर्भर नियमों में सममितता अक्सर टूटती है। / Rules depending on order often break symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?
If (R) is symmetric, which of the following statements is not always true?
#symmetric relation
#false statement
#reflexive difference
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C \(R^{-1}=R\)
D हर मौजूद युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every present pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
हर ((a,a)) का होना स्वतुल्यता की शर्त है, सममितता की नहीं। / Having every ((a,a)) is the condition of reflexivity, not symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of existing pairs.
Step 3
Exam Tip
हमेशा सत्य और जरूरी नहीं सत्य में अंतर पहचानें। / Distinguish between always true and not necessarily true statements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#symmetric not reflexive
#ordered pairs
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) न सममित है न संबंध / (R) is neither symmetric nor a relation
C (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
D (R) में उलटे युग्म नहीं हैं / (R) has no reverse pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)), ((1,3)) और ((3,1)) उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)), as well as ((1,3)) and ((3,1)), are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
पहले सममितता, फिर स्वतुल्यता की अलग जाँच करें। / Check symmetry first and reflexivity separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), what type is (R) on \(A=\{1,2,3\}\)?
#reflexive and symmetric
#relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य और सममित / Reflexive and symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
(A) के सभी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। / All diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) of (A) are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता भी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so it is also symmetric.
Step 3
Exam Tip
जब दो गुण पूछे जाएँ, दोनों की पूरी जाँच करें। / When two properties are asked, verify both fully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में सममित संबंध को आव्यूह के रूप में सही दिखाया गया है?
Which option correctly shows a symmetric relation in matrix form?
#relation matrix
#symmetric matrix
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
B \(\begin{pmatrix}1&1\0&1\end{pmatrix}\)
C \(\begin{pmatrix}0&1\0&0\end{pmatrix}\)
D \(\begin{pmatrix}1&0\1&1\end{pmatrix}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
Step 1
Concept
सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.
Step 3
Exam Tip
छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और \((3,3)\in R\), तो ((3,3)) के कारण कौन-सा अतिरिक्त युग्म जरूरी है?
If (R) is symmetric and \((3,3)\in R\), which extra pair is required because of ((3,3))?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
Step 1
Concept
((3,3)) का उलटा वही ((3,3)) है। / The reverse of ((3,3)) is ((3,3)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस युग्म के कारण कोई नया उलटा युग्म जोड़ना नहीं पड़ता। / Therefore no new reverse pair is needed because of this pair.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को सममितता में तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat diagonal pairs as immediately safe for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\ne b\}\)?
#not equal relation
#symmetric relation
#rule based
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सत्य होगा। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So with ((a,b)), the reverse ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
असमानता का यह नियम दोनों दिशाओं में एक जैसा रहता है। / This inequality rule remains the same in both directions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\)?
#sum inequality
#symmetric relation
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
योग में (a+b=b+a) होता है। / In addition, (a+b=b+a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि \(a+b\le 5\), तो \(b+a\le 5\) भी होगा। / Therefore, if \(a+b\le 5\), then \(b+a\le 5\) also holds.
Step 3
Exam Tip
योग पर आधारित असमानता में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / In sum-based inequalities, changing order does not change the condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) संबंध में ((1,2)) के साथ कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
\(On (A={1,2,3,4}), in the relation (R={(a,b):a+b\) is odd}), which pair must occur with ((1,2))?
#odd sum
#symmetric relation
#reverse pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
(1+2=3), जो विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। / (1+2=3), which is odd, so ((1,2)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
(2+1=3) भी विषम है, इसलिए ((2,1)) भी संबंध में होगा। / (2+1=3) is also odd, so ((2,1)) also belongs.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियम में उलटा युग्म प्रायः उसी शर्त को पूरा करता है। / In sum-based rules, the reverse pair usually satisfies the same condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संबंध में ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) हैं और कोई अन्य गैर-विकर्ण युग्म नहीं है, तो सममितता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation contains ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) and no other non-diagonal pair, what can be said about symmetry?
#non diagonal pairs
#symmetric relation
#exam reasoning
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A गैर-विकर्ण युग्मों के आधार पर यह सममित हो सकता है / Based on non-diagonal pairs, it can be symmetric
B यह अवश्य सममित नहीं है / It is definitely not symmetric
C इसे सममित बनाने के लिए ((1,2)) चाहिए / ((1,2)) is required to make it symmetric
D इसे सममित बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए / All diagonal pairs are required to make it symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गैर-विकर्ण युग्मों के आधार पर यह सममित हो सकता है / Based on non-diagonal pairs, it can be symmetric
Step 1
Concept
दिए गए हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा युग्म मौजूद है। / Every given non-diagonal pair has its reverse present.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म हों या न हों, वे सममितता की अनिवार्य शर्त नहीं हैं। / Diagonal pairs may or may not be present; they are not compulsory for symmetry.
Step 3
Exam Tip
सममितता में केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्मों की जाँच करें। / In symmetry, check reverses only for existing pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संबंध में \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) की गारंटी नियम से मिलती है?
In which relation does the rule guarantee that if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)?
#absolute difference
#symmetric rule
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b)\in R\) जब (|a-b|=4) / \((a,b)\in R\) when (|a-b|=4)
B \((a,b)\in R\) जब (a-b=4) / \((a,b)\in R\) when (a-b=4)
C \((a,b)\in R\) जब (a<b) / \((a,b)\in R\) when (a<b)
D \((a,b)\in R\) जब (a=b+2) / \((a,b)\in R\) when (a=b+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,b)\in R\) जब (|a-b|=4) / \((a,b)\in R\) when (|a-b|=4)
Step 1
Concept
(|a-b|) का मान क्रम बदलने पर नहीं बदलता। / The value of (|a-b|) does not change after swapping the order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|a-b|=4) होने पर (|b-a|=4) भी होगा। / Therefore, if (|a-b|=4), then (|b-a|=4) too.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर को सममितता पहचानने की तेज कुंजी मानें। / Treat absolute difference as a quick clue for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित नहीं है, तो उसे सिद्ध करने के लिए किस प्रकार का उदाहरण पर्याप्त है?
If (R) is not symmetric, what type of example is sufficient to prove it?
#counterexample
#not symmetric
#exam tip
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ऐसा \((a,b)\in R\) जिसके लिए \((b,a)\notin R\) / A pair \((a,b)\in R\) for which \((b,a)\notin R\)
B ऐसा \((a,a)\in R\) / A pair \((a,a)\in R\)
C ऐसा खाली समुच्चय / An empty set
D ऐसा \(a\in A\) जिसके लिए (a=a) / An \(a\in A\) for which (a=a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसा \((a,b)\in R\) जिसके लिए \((b,a)\notin R\) / A pair \((a,b)\in R\) for which \((b,a)\notin R\)
Step 1
Concept
सममितता को गलत दिखाने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा युग्म चाहिए जिसका उलटा संबंध में न हो। / You need a pair whose reverse is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी सूची में पहले एक गायब उलटा युग्म खोजें। / In a long list, first search for one missing reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), why is (R) not symmetric?
#reflexive not symmetric
#missing reverse
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is absent
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is absent
C ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is absent
D ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म सभी मौजूद हैं, इसलिए वे समस्या नहीं हैं। / All diagonal pairs are present, so they are not the problem.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) संबंध में नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता दिखने पर भी सममितता अलग से जाँचें। / Even when reflexivity appears to hold, check symmetry separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) और b+a दोनों 6 के बराबर हैं}) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), what type is (R={(a,b):a+b\) and b+a are both equal to 6})?
#sum relation
#commutative property
#symmetric relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a+b) और (b+a) हमेशा बराबर होते हैं। / (a+b) and (b+a) are always equal.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई युग्म योग (6) देता है, तो उसका उलटा भी योग (6) देगा। / If a pair gives sum (6), its reverse will also give sum (6).
Step 3
Exam Tip
योग के क्रम-परिवर्तन गुण को सममितता से जोड़कर देखें। / Connect the commutative property of addition with symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में सममित संबंध के लिए न्यूनतम सुधार सही दिया गया है?
Which option gives the correct minimum correction for making the relation symmetric?
#minimum correction
#symmetric closure
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ें / Add ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((1,1)) जोड़ें / Add ((1,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,2)) जोड़ें / Add ((2,2)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
D \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((3,1)) जोड़ें / Add ((3,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ें / Add ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
Step 1
Concept
((3,3)) अपना उलटा स्वयं है, इसलिए वह ठीक है। / ((3,3)) is its own reverse, so it is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम सुधार में केवल जरूरी उलटा युग्म जोड़ें। / For minimum correction, add only the required reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(1,4)\}\), तो सममित विस्तार में कौन-सा युग्म अवश्य जोड़ा जाएगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(1,4)\}\), which pair must be added in the symmetric extension?
#symmetric extension
#missing pair
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((4,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) की जोड़ी पूरी है। / The pair ((1,2)) and ((2,1)) is complete.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) और ((4,2)) की जोड़ी भी पूरी है, लेकिन ((1,4)) का उलटा ((4,1)) नहीं है। / The pair ((2,4)) and ((4,2)) is also complete, but the reverse ((4,1)) of ((1,4)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित विस्तार में हर गायब उलटा युग्म जोड़ा जाता है। / In a symmetric extension, every missing reverse pair is added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सममित संबंध की पहचान के लिए सबसे सुरक्षित तरीका कौन-सा है?
What is the safest method to identify a symmetric relation?
#symmetric relation
#checking method
#exam strategy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) जाँचना / Check \((b,a)\in R\) for every \((a,b)\in R\)
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only count the number of pairs
C केवल विकर्ण युग्मों को देखना / Only look at diagonal pairs
D केवल सबसे बड़े तत्व को देखना / Only look at the largest element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) जाँचना / Check \((b,a)\in R\) for every \((a,b)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता की मूल शर्त उलटे युग्म पर आधारित है। / The basic condition of symmetry is based on reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रत्येक मौजूद युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं, यही मुख्य जाँच है। / Therefore the main check is whether the reverse of every present pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
संख्या या आकार देखकर जल्दबाजी में निर्णय न लें। / Do not decide only by counting pairs or looking at the size.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
