समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) is given. Which ordered pair must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#ordered-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (3,3) )
B ( (1,2) )
C ( (2,3) )
D ( (3,2) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (3,3) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (A) के हर तत्व के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) के लिए युग्म हैं, लेकिन (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pairs for (1) and (2) are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म खोजें। / In exams, first find the missing self-pair.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में न्यूनतम कितने युग्म अवश्य होंगे?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), what is the minimum number of ordered pairs that must be present in a reflexive relation on (A)?
#relations
#functions
#reflexive
#min-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) जरूरी हैं। / The set (A) has four elements, so ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are compulsory.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या पूछी हो तो केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the minimum is asked, count only compulsory pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती है लेकिन केवल पहचान संबंध नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive but not only the identity relation?
#relations
#functions
#reflexive
#identity-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
D \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में ये तीनों हैं और एक अतिरिक्त युग्म भी है, इसलिए यह केवल पहचान संबंध नहीं है। / The second option has all of them and also one extra pair, so it is not only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान और परावर्ती संबंध के अंतर को अतिरिक्त युग्मों से समझें। / Understand the difference between identity and reflexive relations through extra pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
B क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every \(a\in A\)
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
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Correct Answer
A. क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर तत्व का अपने-आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity requires every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है, इसलिए ((a,a)) संबंध में आता है। / For any (a), \(a\le a\) is true, so ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
असमानता में बराबरी शामिल हो तो परावर्तिता जल्दी जांची जा सकती है। / When equality is included in an inequality, reflexivity can be checked quickly.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#divisibility
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A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) और (2) के लिए परावर्ती / Reflexive only for (1) and (2)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a-a) को जांचें। / To check reflexivity, test (a-a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) (2) से विभाज्य है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
जब अपने-आप पर शर्त हर बार सत्य हो, तो संबंध परावर्ती होता है। / If the condition is true for every element with itself, the relation is reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is even}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#even-sum
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि (a+b=0) होता है / Because (a+b=0)
D क्योंकि \(a\ne b\) होता है / Because \(a\ne b\)
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, put ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a+a=2a) मिलता है, जो हमेशा सम है। / Then (a+a=2a), which is always even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में सामान्य युग्म नहीं, अपने-आप वाला युग्म जांचें। / In such questions, check the self-pair, not a general pair first.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is odd}) है। सही निष्कर्ष क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the correct conclusion?
#relations
#functions
#non-reflexive
#odd-sum
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If ((a,a)) fails the condition, the relation is not reflexive.
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यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (5) elements, what is the total number of reflexive relations on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{20}\)
B \(2^{25}\)
C \(2^5\)
D \(5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^{20}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(5) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (20) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (5) self-pairs are compulsory, so (20) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^{20}\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^{20}\).
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो परावर्ती संबंध में स्वतंत्र रूप से चुने जा सकने वाले युग्मों की संख्या कितनी है?
If (A) has (n) elements, how many ordered pairs can be chosen freely in a reflexive relation?
#relations
#functions
#counting
#optional-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (n)
B \(n^2\)
C \(n^2-n\)
D \(2^n\)
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Correct Answer
C. \(n^2-n\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(n) युग्म ((a,a)) अनिवार्य हैं, इसलिए वे स्वतंत्र नहीं हैं। / The (n) pairs ((a,a)) are compulsory, so they are not freely chosen.
Step 3
Exam Tip
बची संख्या \(n^2-n\) है, जिन्हें चुना या छोड़ा जा सकता है। / The remaining number is \(n^2-n\), which may be included or excluded.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\) है। संबंध परावर्ती है या नहीं?
For the set \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\). Is the relation reflexive?
#relations
#functions
#matrix
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि सभी प्रविष्टियां (1) हैं / Yes, because all entries are (1)
B नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
C हाँ, क्योंकि पहली पंक्ति में (1) है / Yes, because the first row has (1)
D नहीं, क्योंकि ((1,3)) है / No, because ((1,3)) is present
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Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
Step 1
Concept
आव्यूह में परावर्तिता मुख्य विकर्ण से जांची जाती है। / In a matrix, reflexivity is checked from the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
मुख्य विकर्ण (1,1,0) है, इसलिए ((3,3)) नहीं है। / The main diagonal is (1,1,0), so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्न में पूरी सारणी से पहले मुख्य विकर्ण देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal before the whole table.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\) है। सही कथन चुनिए।
For \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#matrix-diagonal
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
B संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
C संबंध रिक्त है / The relation is empty
D संबंध में केवल एक युग्म है / The relation has only one pair
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Correct Answer
A. संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
Step 1
Concept
मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियां देखें। / Look at the main diagonal entries.
Step 2
Why this answer is correct
यहां मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, इसलिए सभी ((a,a)) युग्म मौजूद हैं। / Here the main diagonal is (1,1,1), so all ((a,a)) pairs are present.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पूर्ण हो तो अतिरिक्त युग्म परावर्तिता को नहीं बिगाड़ते। / If the main diagonal is complete, extra pairs do not spoil reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#absolute-value
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) जांचें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le 1\) सत्य है। / (|a-a|=0), and \(0\le 1\) is true.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले संबंध में अपने-आप वाले युग्म अलग से जांचें। / In absolute value relations, test self-pairs separately.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Which statement is correct about (R)?
#relations
#functions
#absolute-difference
#non-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) has all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) देखें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), जबकि शर्त (1) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (1).
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी नहीं करते, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / The self-pairs do not satisfy the condition, so the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान समता है(}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#parity
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम संख्याओं के लिए / Only for even numbers
D केवल विषम संख्याओं के लिए / Only for odd numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
हर संख्या की समता अपने-आप जैसी ही होती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में परावर्तिता अक्सर अपने-आप मिलती है। / Relations based on having the same property often become reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#divisibility
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
B क्योंकि हर (a) हर (b) को विभाजित करता है / Because every (a) divides every (b)
C क्योंकि \(a\mid b\) कभी सत्य नहीं होता / Because \(a\mid b\) is never true
D क्योंकि केवल \(1\mid 2\) पर्याप्त है / Because only \(1\mid 2\) is enough
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a\mid a\) देखना होगा। / For reflexivity, check \(a\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है। / Every positive number divides itself.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप वाला मामला सबसे पहले जांचें। / In divisibility relations, first test the self-case.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D केवल पहचान / Only identity
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) भी होना चाहिए। / For reflexivity, ((3,3)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
(3+3=6), जो (4) से छोटा या बराबर नहीं है। / (3+3=6), which is not less than or equal to (4).
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म असफल हो जाए, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#relations
#functions
#inequality
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में केवल ((1,2)) है / (R) has only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों में (a+a=2a) मिलेगा। / For self-pairs, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) के लिए \(2a\ge 2\) सत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\ge 2\) is true.
Step 3
Exam Tip
सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करें तो संबंध परावर्ती है। / If all self-pairs satisfy the condition, the relation is reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध परावर्ती है और उसमें कुल (6) युग्म हैं, तो उनमें से कम से कम कितने युग्म अपने-आप वाले होंगे?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive and has total (6) pairs, at least how many of them must be self-pairs?
#relations
#functions
#reflexive
#self-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए एक अपने-आप वाला युग्म जरूरी है। / A reflexive relation needs one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए चार ऐसे युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has four elements, so four self-pairs are compulsory.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म अधिक हो सकते हैं, पर अनिवार्य युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या ही रहती है। / Total pairs may be more, but compulsory self-pairs equal the number of elements.
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कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always true?
#relations
#functions
#identity
#conceptual
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A हर परावर्ती संबंध पहचान संबंध होता है / Every reflexive relation is an identity relation
B हर पहचान संबंध परावर्ती होता है / Every identity relation is reflexive
C हर रिक्त संबंध परावर्ती होता है / Every empty relation is reflexive
D हर परावर्ती संबंध रिक्त होता है / Every reflexive relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हर पहचान संबंध परावर्ती होता है / Every identity relation is reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होता है। / The identity relation contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
यही परावर्ती संबंध की आवश्यक शर्त है। / This is exactly the required condition for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
याद रखें, पहचान संबंध परावर्ती है, लेकिन हर परावर्ती संबंध पहचान संबंध नहीं होता। / Remember, an identity relation is reflexive, but every reflexive relation need not be identity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#reflexive
#identity-difference
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are extra pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने पर संबंध पहचान नहीं रहता, पर परावर्ती रह सकता है। / With extra pairs, the relation is not identity, but it can still be reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#missing-pair
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((1,2)) है / (R) is not reflexive because ((1,2)) is present
D (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (1,2,3) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((2,2)) अनुपस्थित है। / Here ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों से भ्रमित न हों, छूटा हुआ विकर्ण युग्म खोजें। / Do not get confused by extra pairs; find the missing diagonal pair.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a=b\) or a+b=5}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). What is (R)\)?
#relations
#functions
#equality-condition
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) शामिल है। / The condition includes (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
शर्त में बराबरी हो तो परावर्तिता की संभावना मजबूत होती है। / If equality is part of the condition, reflexivity is likely and should be checked first.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#non-reflexive
#condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए / Only for (4)
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a+1) जैसी स्थिति बनेगी। / For reflexivity, the condition would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से (1) अधिक नहीं हो सकती। / No number can be one more than itself.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी न करें तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If self-pairs fail the condition, the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है। इनमें से कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होना चाहिए?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive. Which of the following pairs must be in (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#mandatory-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (4,4) )
B ( (1,4) )
C ( (2,3) )
D ( (4,1) )
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Correct Answer
A. ( (4,4) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\in A\) है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4\in A\), ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) प्रकार के अन्य युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Other pairs of the form ((a,b)) are not compulsory.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations are possible on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (16)
C (32)
D (64)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^6=64\).
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\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{x,y,z\}\), \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\). Choose the correct option for (R).
#relations
#functions
#symbolic-set
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परावर्ती है / It is reflexive
B यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It is a one-pair relation
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
(x,y,z) तीनों के अपने-आप वाले युग्म देखें। / Check the self-pairs of (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x),(y,y),(z,z)) सभी मौजूद हैं। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are all present.
Step 3
Exam Tip
((x,y)) अतिरिक्त है और परावर्तिता को प्रभावित नहीं करता। / ((x,y)) is extra and does not affect reflexivity.
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\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
On \(A=\{x,y,z\}\), which pair is needed to make \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) reflexive?
#relations
#functions
#complete-reflexive
#ordered-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (y,y) )
B ( (x,z) )
C ( (z,x) )
D ( (y,x) )
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Correct Answer
A. ( (y,y) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (x,y,z) सभी के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) और ((z,z)) हैं, लेकिन ((y,y)) नहीं है। / ((x,x)) and ((z,z)) are present, but ((y,y)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उसी तत्व का अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / Add the self-pair of the missing element.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर न तो रिक्त है और न परावर्ती है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is non-empty but not reflexive?
#relations
#functions
#non-empty
#non-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=A\times A\)
D \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
दूसरा संबंध खाली नहीं है क्योंकि उसमें युग्म हैं। / The second relation is non-empty because it has pairs.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए वह परावर्ती नहीं है। / But it does not contain ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त और परावर्ती में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between non-empty and reflexive clear.
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यदि किसी संबंध के तीर-चित्र में हर बिंदु पर अपने-आप की ओर तीर है, तो संबंध कैसा होगा?
If every point in the arrow diagram of a relation has an arrow to itself, what type of relation is it?
#relations
#functions
#arrow-diagram
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B केवल रिक्त / Only empty
C परावर्ती नहीं / Not reflexive
D केवल प्रतिलोम / Only inverse
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
तीर-चित्र में अपने-आप की ओर तीर ((a,a)) को दिखाता है। / In an arrow diagram, an arrow from a point to itself represents ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर बिंदु पर ऐसा तीर है, इसलिए हर तत्व अपने-आप से संबंधित है। / Since every point has such an arrow, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
तीर-चित्र में हर बिंदु का फंदा परावर्तिता का संकेत है। / A loop at every point is the sign of reflexivity in a diagram.
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यदि तीर-चित्र में \(A=\{1,2,3\}\) के केवल (1) और (2) पर अपने-आप की ओर तीर हैं, (3) पर नहीं, तो संबंध कैसा होगा?
If in an arrow diagram for \(A=\{1,2,3\}\), only (1) and (2) have arrows to themselves, but (3) does not, what is the relation?
#relations
#functions
#diagram
#non-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
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Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व पर अपने-आप की ओर तीर चाहिए। / A reflexive relation needs a self-arrow at every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) पर ऐसा तीर नहीं है, इसलिए ((3,3)) अनुपस्थित है। / Element (3) has no such arrow, so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक बिंदु पर फंदा न हो तो परावर्तिता टूट जाती है। / If one point lacks a loop, reflexivity fails.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#square-condition
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a^2=a^2\) देखें। / For reflexivity, check \(a^2=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने वर्ग के बराबर ही वर्ग देती है, इसलिए शर्त सत्य है। / Any number has its square equal to itself squared, so the condition is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्त में अपने-आप वाला युग्म प्रायः शामिल होता है। / In equality-based conditions, self-pairs are usually included.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#strict-inequality
#non-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के लिए / Only for (3)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए \(a^2<a^2\) बनेगा। / For reflexivity, the condition becomes \(a^2<a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही वर्ग से छोटी नहीं हो सकती। / A number cannot have its square less than itself squared.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होते। / Relations with strict inequality are generally not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#congruence
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई ((a,a)) नहीं है / (R) has no ((a,a)) pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य होता है। / For any (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में शामिल है। / Hence every ((a,a)) is included in the relation.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले संबंधों में अपने-आप वाला मामला हमेशा जांचें। / In same-remainder relations, always test the self-case first.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modulo
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों के लिए / Only for multiples of (3)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\equiv 0 \pmod{3}\) सत्य है। / \(0\equiv 0 \pmod{3}\) is true.
Step 3
Exam Tip
यदि अंतर शून्य बनता है, तो ऐसे समशेषता संबंध परावर्ती होते हैं। / When the difference becomes zero, such congruence relations are reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modular-arithmetic
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
B क्योंकि \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\) / Because \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\)
C क्योंकि कोई भी ((a,a)) शामिल नहीं है / Because no ((a,a)) is included
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a) is always divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
समशेषता में अपने-आप वाला मान रखकर जल्दी निष्कर्ष निकालें। / In congruence relations, substitute the self-value to reach the conclusion quickly.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}). What is (R)?
#relations
#functions
#modulo
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+a=2a) होगा। / For a self-pair, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\equiv 0 \pmod{2}\), (1) नहीं। / \(2a\equiv 0 \pmod{2}\), not (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / Thus no self-pair satisfies this condition.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) (A) का पहचान संबंध है, तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation on (A), which statement is correct?
#relations
#functions
#identity-subset
#reflexive
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? Hint Small clue
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(R=\varnothing\)
D \(I_A\cap R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती (R) में भी ये सभी युग्म अवश्य होते हैं। / A reflexive relation (R) must also contain all these pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध (R) का उपसमुच्चय होता है। / Therefore, the identity relation is a subset of (R).
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यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं हो सकता / \(R\cap S\) cannot be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त है / \(R\cap S\) is always empty
D \(R\cap S=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) युग्म होगा। / Both (R) and (S) contain every ((a,a)) pair.
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में है, वह \(R\cap S\) में भी रहेगा। / A pair present in both relations remains in \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद भी परावर्ती होता है। / Therefore, the intersection of two reflexive relations is also reflexive.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#functions
#union
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
B \(R\cup S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cup S\) is not reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त है / \(R\cup S\) is empty
D \(R\cup S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cup S\) has no ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के युग्म शामिल रहते हैं। / Their union keeps the pairs from both relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) में भी सभी ((a,a)) होंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence \(R\cup S\) also contains all ((a,a)) pairs and is reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A), what is correct about \(R^{-1}\)?
#relations
#functions
#inverse-relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
B \(R^{-1}\) कभी परावर्ती नहीं होता / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
D \(R^{-1}=A\)
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Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम संबंध में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Therefore, the inverse relation also contains all self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive-example
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल ((1,2)) वाला / Contains only ((1,2))
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both (R) and (S) contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में ये तीनों युग्म बने रहेंगे। / These three pairs remain in the intersection.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cap S\) परावर्ती है, भले ही अतिरिक्त युग्म अलग हों। / Hence \(R\cap S\) is reflexive, even if extra pairs differ.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) क्या परावर्ती होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Will \(R^{-1}\) be reflexive?
#relations
#functions
#inverse
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब ((2,1)) न हो / Only if ((2,1)) is absent
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / (R) has all self-pairs, so (R) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा लेने पर ((1,1),(2,2),(3,3)) वैसे ही रहते हैं। / On taking inverse, ((1,1),(2,2),(3,3)) remain unchanged.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R^{-1}\) भी परावर्ती रहेगा। / Therefore, \(R^{-1}\) is also reflexive.
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यदि \(A=\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\varnothing\), which statement is correct about the empty relation on (A)?
#relations
#functions
#empty-set
#reflexive
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? Hint Small clue
A वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
B वह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C उसमें एक युग्म होना चाहिए / It must contain one pair
D निर्णय असंभव है / It is impossible to decide
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Correct Answer
A. वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती शर्त हर \(a\in A\) के लिए लगती है। / The reflexive condition applies to every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
खाली समुच्चय में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई शर्त टूटती नहीं। / In the empty set, there is no element, so no condition is violated.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर रिक्त संबंध को सामान्यतः परावर्ती माना जाता है। / The empty relation on the empty set is usually considered reflexive.
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यदि \(A\ne\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं है?
If \(A\ne\varnothing\), why is the empty relation \(R=\varnothing\) on (A) not reflexive?
#relations
#functions
#empty-relation
#non-reflexive
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? Hint Small clue
A क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
B क्योंकि सभी ((a,a)) मौजूद हैं / Because all ((a,a)) are present
C क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
Step 1
Concept
गैर-खाली समुच्चय में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तिता के लिए उस तत्व का अपने-आप वाला युग्म चाहिए, लेकिन रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / Reflexivity needs that element's self-pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और खाली समुच्चय की स्थिति अलग-अलग समझें। / Understand the difference between an empty relation and an empty set.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#universal-minus
#non-reflexive
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? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, इसलिए वह परावर्ती होता है। / \(A\times A\) contains all pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन यहां ((2,2)) हटा दिया गया है। / But here ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म हटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#relations
#functions
#universal-relation
#reflexive
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? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) हैं, अपने-आप वाले नहीं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 3
Exam Tip
जब कोई ((a,a)) नहीं हटता, तो परावर्तिता बनी रहती है। / If no ((a,a)) is removed, reflexivity remains.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो (R) में पहचान संबंध के कितने युग्म अवश्य होंगे जब (|A|=6)?
If (R) is reflexive on (A), how many pairs of the identity relation must be contained in (R) when (|A|=6)?
#relations
#functions
#identity-subset
#counting
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? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (12)
D (36)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व के लिए एक अपने-आप वाला युग्म होता है। / The identity relation has one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(|A|=6) है, इसलिए (6) ऐसे युग्म होंगे। / Since (|A|=6), there are (6) such pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध में पहचान संबंध पूरा शामिल होता है। / A reflexive relation contains the whole identity relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)) हैं। कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation (R) contains only ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)). Which statement is correct?
#relations
#functions
#reflexive
#checking
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों संबंध में मौजूद हैं। / All three are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म संबंध का प्रकार बदल सकते हैं, लेकिन परावर्तिता तब तक बनी रहती है जब तक सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Other pairs may affect other properties, but reflexivity remains as long as all self-pairs are present.
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किस विकल्प में परावर्ती संबंध की सबसे अच्छी प्रतीकात्मक पहचान दी गई है?
Which option gives the best symbolic identification of a reflexive relation?
#relations
#functions
#definition
#reflexive
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A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a,b\in A\) के लिए \((a,b)\notin R\) / For every \(a,b\in A\), \((a,b)\notin R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध का सीधा अर्थ है हर तत्व का अपने-आप से संबंध। / A reflexive relation directly means every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका प्रतीकात्मक रूप \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए है। / Its symbolic form is \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में इसी रूप को आधार बनाएं। / Use this form as the base in definition questions.
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एक छात्र ने कहा कि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध परावर्ती है क्योंकि उसमें ((1,1)) और ((2,2)) हैं। शिक्षक को कौन-सी कमी बतानी चाहिए?
A student says that a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive because it contains ((1,1)) and ((2,2)). What missing point should the teacher mention?
#relations
#functions
#common-error
#reflexive
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? Hint Small clue
A ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
B ((1,2)) भी जरूरी है / ((1,2)) is also necessary
C ((2,1)) भी जरूरी है / ((2,1)) is also necessary
D ((1,3)) भी जरूरी है / ((1,3)) is also necessary
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Correct Answer
A. ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में समुच्चय के हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\) है, इसलिए ((3,3)) भी जरूरी है। / Since \(3\in A\), ((3,3)) is also necessary.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आंशिक जांच के बजाय सभी तत्वों की जांच करें। / In exams, check all elements instead of doing a partial check.
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